Finite Group Databasebeta

← #13326589

Subgroups — #13326589

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C212yesmaximal, complemented
3#11739793C211yesmaximal, characteristic
4#11729647C214yesmaximal, complemented
5#11729644C214yesmaximal, complemented
6#11729590C212yesmaximal, complemented
7#11729357C211yesmaximal, characteristic
8C7×#554—22no—
9C7×#554—24no—
10C7×D4×Q8—22no—
11C7×#544—21no—
12C7×#543C2214yes—
13C7×#533C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8—22no—
15C7×#518—21no—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
18#89994—21no—
19C4×C22⋊Dic7—22no—
20#89866—22no—
21#89862—22no—
22#89822C2214yes—
23#89815C2214yes—
24#89802—24no—
25#89754—21no—
26#89725C2212yes—
27#89719C2212yes—
28#89704C2211yescharacteristic
29#89698C2212yes—
30#89333C2218yes—
31#89320C2214yes—
32#18181—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8—22no—
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D412yes—
36C22×Dic14C2311yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8—24no—
38C7×C4⋊Q8D412yes—
39C7×C4⋊Q8D412yes—
40C7×#125—24no—
41C7×#125—22no—
42C7×C22⋊Q8—24no—
43C7×C22⋊Q8—24no—
44C7×C22⋊Q8—28no—
45C7×C22⋊Q8—22no—
46C7×C22⋊Q8—24no—
47C7×C22⋊Q8—28no—
48C7×C22⋊Q8C2314yes—
49C4×C7×Q8—22no—
50C4×C7×Q8D414yes—
51C4×C7×D4—24no—
52C4×C7×D4—24no—
53C4×C7×D4—22no—
54C4×C7×D4—22no—
55C7×#117—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4—24no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4—24no—
60C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×#1144—24no—
65C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic7—21no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C4×Dic14—22no—
70C4×Dic14—22no—
71#6409—24no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95C2312yes—
76C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
77#6384—24no—
78#6382—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3501D711yescharacteristic
82#3113—72no—
83#2398—71no—
84#1608—74no—
85#1602—74no—
86#1506—72no—
87#1466—71no—
88C24×C7C2×D412yes—
89C2×C7×Q8—24no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—84no—
92C2×C7×Q8C2×D414yes—
93C2×C7×D4—24no—
94C2×C7×D4—22no—
95C22×C4×C7—24no—
96C22×C4×C7—24no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—44no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2411yescharacteristic
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—21no—
107C2×Dic14—22no—
108C2×Dic14—42no—
109C7×C4⋊C4—24no—
110C7×C4⋊C4—28no—
111C7×C4⋊C4—22no—
112C7×C4⋊C4—24no—
113C7×C4⋊C4—22no—
114C7×C4⋊C4—22no—
115C7×C4⋊C4—22no—
116C7×C4⋊C4—24no—
117C7×C4⋊C4C2×D414yes—
118C7×C22⋊C4—28no—
119C7×C22⋊C4—24no—
120C7×C22⋊C4—24no—
121C42×C7—24no—
122C42×C7C2×D412yes—
123C42×C7C2×D412yes—
124C22⋊Dic7—44no—
125C22⋊Dic7—44no—
126#1144—48no—
127C4⋊Dic7—22no—
128Dic7⋊C4—42no—
129C4×Dic7—42no—
130C4×Dic7—41no—
131C4×Dic7—41no—
132C2×C7⋊C8—24no—
133#554—22no—
134#554—24no—
135D4×Q8—22no—
136#544—21no—
137#543C2×D714yes—
138#533C2×D712yes—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140#518—21no—
141C2×C4×Q8—71no—
142C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
143#483—74no—
144#475—142no—
145#462—142no—
146#451—74no—
147#441—144no—
148#432—72no—
149#400—141no—
150#397—72no—
151#394—141no—
152#393—72no—
153C4×C22⋊C4—142no—
154#376—71no—
155#328—78no—
156#323—74no—
157C23×C7—22no—
158C23×C7—22no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7#13714yes—
162C23×C7C22×D411yescharacteristic
163C7×Q8—44no—
164C7×Q8—44no—
165C7×Q8—84no—
166C7×D4—28no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—24no—
170C2×C4×C7—24no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—44no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—82no—
176C2×C4×C7—84no—
177C2×C4×C7—84no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12012yes—
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7C22×D412yes—
182C2×Dic7—22no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—42no—
190Dic14—24no—
191Dic14—42no—
192C7⋊C8—44no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—71no—
195C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
196C23×C4C22⋊D712yes—
197C2×Q16—144no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8C22⋊D712yes—
200C4⋊Q8C22⋊D712yes—
201#125—24no—
202#125—22no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8C22×D714yes—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—142no—
212C4×Q8—142no—
213C4×Q8C22⋊D714yes—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—142no—
226C2×C22⋊C4—142no—
227C2×C22⋊C4C22×D712yes—
228C2×C42—141no—
229C2×C42—141no—
230C2×C42C22×D711yescharacteristic
231#106—144no—
232C4⋊C8—142no—
233#103—144no—
234#103—144no—
235C22⋊C8—74no—
236#97—142no—
237#95—72no—
238#95—141no—
239#95—142no—
240#95—142no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—24no—
244C22×C7—44no—
245C22×C7—42no—
246C22×C7—42no—
247C22×C7—82no—
248C22×C7C2×#12011yescharacteristic
249C22×C7C2×#13712yes—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—22no—
253C4×C7—42no—
254C4×C7—44no—
255C4×C7—44no—
256C4×C7#45512yes—
257Dic7—42no—
258Dic7—82no—
259Dic7—81no—
260C24C2×C22⋊D712yes—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—142no—
265C2×Q8—282no—
266C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—142no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D712yes—
280C22×C4C23×D711yescharacteristic
281Q16—288no—
282C2×C8—144no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—142no—
292C4⋊C4—282no—
293C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—284no—
298C22⋊C4—284no—
299C42—24no—
300C42—282no—
301C42—281no—
302C42—281no—
303C42C2×C22⋊D712yes—
304C42C2×C22⋊D712yes—
305C2×C7—22no—
306C2×C7—44no—
307C2×C7#300411yescharacteristic
308C2×C7C2×#45511yescharacteristic
309C2×C7#302511yescharacteristic
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23#650514yes—
315C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
316Q8—44no—
317Q8—44no—
318Q8—84no—
319Q8—144no—
320Q8—282no—
321D4—28no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—142no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4#651612yes—
342C2×C4#651611yescharacteristic
343C2×C4#651611yescharacteristic
344C2×C4C22×C22⋊D712yes—
345C8—284no—
346C7#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#650512yes—
355C22C2×#651611yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—44no—
361C4—44no—
362C4—282no—
363C4—562no—
364C4—561no—
365C4#9001412yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#1174150411yescharacteristic
369C2C2×#9001411yescharacteristic
370C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740814C2semidirect
4. #11729647C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11729590C2semidirect
346. C7#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117408142
#117397932
#117296472
#117296442
#117295902
#117293572
#181817