Finite Group Databasebeta

← #13326591

Subgroups — #13326591

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730864C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728581C211yesmaximal, characteristic
7#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726074C214yesmaximal, complemented
9#11726072C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90421—21no—
12#90418—21no—
13#90381—22no—
14#90325C2214yes—
15D7×C22⋊Q8—22no—
16#90270—22no—
17#90270—21no—
18Q8×D28—21no—
19#90212—21no—
20#90210—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#376C2211yescharacteristic
26#89866—21no—
27#89862—21no—
28#89822C2212yes—
29#89815C2212yes—
30#89802—22no—
31C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33#89623—21no—
34#89621—21no—
35#89511C2212yes—
36#89493C2212yes—
37#89488—22no—
38#89446C2212yes—
39#89445C2212yes—
40#89444—21no—
41#89431—21no—
42C7×#328C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18181—71nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D7—22no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7D412yes—
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8D412yes—
57C7×#117—21no—
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—22no—
61#6509—24no—
62C2×#1144—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
69#6487—21no—
70#6487C2312yes—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×Dic28—22no—
74#6460—22no—
75#6460—24no—
76#6459—24no—
77#6459—24no—
78#6459—24no—
79#6456—22no—
80#6456—22no—
81D7×C4⋊C4—24no—
82D7×C4⋊C4—22no—
83#6453—22no—
84#6451—22no—
85D7×C22⋊C4—24no—
86#6441—24no—
87C4×D28—22no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93#6433—22no—
94#6433—21no—
95#6432—22no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C22⋊C8C2312yes—
106C7×#97—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95C2312yes—
109#6409—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6391—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6384—22no—
117#6382—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3501—71no—
121#3113—71no—
122#3113—71no—
123#2398—71no—
124#1608—74no—
125#1602—74no—
126#1506—71no—
127#1506D711yescharacteristic, complemented
128#1466—71no—
129C23×D7C2×D412yes—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139Q8×D7—84no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—24no—
145C2×C4×D7—24no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—44no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—42no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7—42no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—22no—
169#1144—44no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—44no—
175(C2×D7)⋊C4—44no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—41no—
190Dic7⋊C4—41no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—41no—
193C4×Dic7—41no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195Dic28—44no—
196#554—141no—
197#554—142no—
198#554—141no—
199#554—142no—
200D4×Q8—141no—
201D4×Q8—141no—
202#544—141no—
203#543—74no—
204#533—71no—
205#533C2×D711yescharacteristic
206C2×C22⋊Q8—142no—
207#518—141no—
208C2×C4×Q8—71no—
209C2×C4×D4—71no—
210#483—72no—
211#483—72no—
212#475—141no—
213#475—141no—
214#462—141no—
215#462—141no—
216#451—72no—
217#451—72no—
218#441—142no—
219#441—142no—
220#432—71no—
221#432C2×D711yescharacteristic
222#400—141no—
223#397—72no—
224#394—141no—
225#393—72no—
226C4×C22⋊C4—142no—
227#376C2×D711yescharacteristic
228#328—74no—
229#328C2×D714yes—
230#323—74no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7#13714yes—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—42no—
262D28—24no—
263D28—24no—
264C4×D7—44no—
265C4×D7—82no—
266C4×D7—84no—
267C4×D7—84no—
268Dic14—22no—
269Dic14—22no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—84no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C22×Q8—71no—
278C22×Q8—142no—
279C22×D4—71no—
280C23×C4—72no—
281C2×Q16—142no—
282C2×Q16—142no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8D2811yescharacteristic
288C4⋊Q8D2811yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—142no—
291#125—142no—
292#125—141no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C22⋊Q8—144no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—141no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8C22×D712yes—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—72no—
307C4×Q8—141no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8D2812yes—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4—141no—
320C4×D4—141no—
321#117—21no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—144no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—72no—
329C2×C22⋊C4—144no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—141no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#106—142no—
336#106—142no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—141no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342#103—142no—
343C22⋊C8—72no—
344C22⋊C8C22×D712yes—
345#97—21no—
346#97—141no—
347#95—21no—
348#95—142no—
349#95—142no—
350#95C22×D712yes—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7C2×#13712yes—
355C2×D7—24no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—44no—
359C2×D7—82no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—82no—
368C4×C7#45512yes—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—81no—
374C24—72no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—144no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—282no—
382C2×Q8—564no—
383C2×Q8C2×D2812yes—
384C2×D4—144no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—72no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—284no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400Q16—284no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—281no—
422C4⋊C4—281no—
423C4⋊C4C2×D2812yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—284no—
431C22⋊C4—284no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—142no—
435C42—281no—
436C42—281no—
437C42C2×D2811yescharacteristic
438C42C2×D2811yescharacteristic
439C42D4×D711yescharacteristic
440C42D4×D711yescharacteristic
441C2×C7—22no—
442C2×C7#300411yescharacteristic
443C2×C7C2×#45511yescharacteristic
444C2×C7#302511yescharacteristic
445D7—44no—
446C23—74no—
447C23—142no—
448C23—142no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23C2×D4×D711yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—142no—
455Q8—142no—
456Q8—282no—
457Q8—281no—
458Q8—281no—
459Q8—282no—
460Q8—564no—
461D4—144no—
462D4—144no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—284no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—562no—
482C2×C4—564no—
483C2×C4—564no—
484C2×C4#644511yescharacteristic
485C2×C4#644511yescharacteristic
486C2×C4#644511yescharacteristic
487C2×C4#644511yescharacteristic
488C2×C4C22×D2811yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—282no—
492C7#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—144no—
496C22—284no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—562no—
500C22C2×#644511yescharacteristic
501C22D7×#13712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—282no—
511C4—282no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4—561no—
515C4#8959712yes—
516C2—22no—
517C2—284no—
518C2#1173613511yescharacteristic
519C2#1173640311yescharacteristic
520C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#18181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740814C2semidirect
3. #11736801C2semidirect
5. C7×#1506C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
8. #11726074C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
127. #1506D7semidirect
492. C7#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117408142
#117368012
#117308642
C7×#15062
#117285812
#117271872
#117260742
#117260722
#181817