Finite Group Databasebeta

← #13326592

Subgroups — #13326592

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739793C211yesmaximal, characteristic
3#11736801C212yesmaximal, complemented
4C7×#1466C211yesmaximal, characteristic
5#11728590C212yesmaximal, complemented
6#11725870C214yesmaximal, complemented
7#11725869C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90489—21no—
10C2×#6487—22no—
11#90234—22no—
12#90230—24no—
13D4×Dic14—22no—
14#90191—21no—
15#90174C2214yes—
16#90161C2212yes—
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#432C2212yes—
19#89994—21no—
20C4×C22⋊Dic7—22no—
21#89754—21no—
22#89725C2212yes—
23#89719C2212yes—
24#89704C2211yescharacteristic
25#89623—22no—
26#89621—22no—
27#89511C2214yes—
28#89493C2214yes—
29#89488—24no—
30C7×#323C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18181—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×Dic14—22no—
36C22×Dic14C2311yescharacteristic
37C4×C7×D4—22no—
38C4×C7×D4—22no—
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—24no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45D4×Dic7—24no—
46D4×Dic7—24no—
47#6489—22no—
48C2×C4⋊Dic7—22no—
49C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
50#6487—24no—
51#6487—24no—
52#6487—22no—
53#6487—24no—
54#6487C2314yes—
55C2×Dic7⋊C4—24no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C2×Dic28—24no—
60#6453—24no—
61#6451—24no—
62#6441—28no—
63#6441—28no—
64#6433—22no—
65#6432D412yes—
66#6432D412yes—
67C4×Dic14—22no—
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14—22no—
70C4×Dic14D414yes—
71C7×C4⋊C8—22no—
72C7×C22⋊C8C2314yes—
73C7×#97—22no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95C2312yes—
78#6391—24no—
79#6390—24no—
80#6390—24no—
81#3501—71no—
82#3113—72no—
83#2398—71no—
84#1608—74no—
85#1602—74no—
86#1506—72no—
87#1466D711yescharacteristic
88C24×C7C2×D412yes—
89C2×C7×D4—24no—
90C2×C7×D4—22no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—44no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D412yes—
97C22×C4×C7C2411yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—24no—
100C22×Dic7—24no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—21no—
103C2×Dic14—22no—
104C2×Dic14—22no—
105C2×Dic14—24no—
106C2×Dic14—42no—
107C2×Dic14—84no—
108C2×Dic14C2×D414yes—
109C2×C7×C8—24no—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C22⋊C4—24no—
112C42×C7C2×D412yes—
113C42×C7C2×D412yes—
114C22⋊Dic7—28no—
115C22⋊Dic7—24no—
116C22⋊Dic7—44no—
117C22⋊Dic7—44no—
118C4⋊Dic7—24no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7C2×D414yes—
124Dic7⋊C4—28no—
125Dic7⋊C4—24no—
126Dic7⋊C4—24no—
127Dic7⋊C4—42no—
128C4×Dic7—24no—
129C4×Dic7—42no—
130C4×Dic7—41no—
131C4×Dic7—41no—
132Dic28—48no—
133#554—144no—
134#554—142no—
135D4×Q8—142no—
136#544—141no—
137#543—74no—
138#533—72no—
139C2×C22⋊Q8—142no—
140#518—141no—
141C2×C4×Q8—71no—
142C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
143#483—74no—
144#475—142no—
145#462—142no—
146#451—74no—
147#441—144no—
148#432C2×D712yes—
149#400—141no—
150#397—72no—
151#394—141no—
152#393—72no—
153C4×C22⋊C4—142no—
154#376—71no—
155#328—78no—
156#323C2×D714yes—
157C23×C7—22no—
158C23×C7—22no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7#13714yes—
162C23×C7C22×D411yescharacteristic
163C7×D4—28no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—44no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—82no—
171C2×C4×C7#12012yes—
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7C22×D412yes—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—24no—
177C2×Dic7—24no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—84no—
186C2×Dic7—84no—
187Dic14—24no—
188Dic14—42no—
189Dic14—44no—
190Dic14—44no—
191Dic14—84no—
192C7×C8—44no—
193C22×Q8—71no—
194C22×Q8—142no—
195C22×D4D2811yescharacteristic
196C23×C4D2812yes—
197C2×Q16—144no—
198C4⋊Q8—72no—
199C4⋊Q8—72no—
200C4⋊Q8—144no—
201#125—144no—
202#125—142no—
203C22⋊Q8—74no—
204C22⋊Q8—148no—
205C22⋊Q8—148no—
206C22⋊Q8—144no—
207C22⋊Q8—144no—
208C22⋊Q8—142no—
209C22⋊Q8—144no—
210C4×Q8—74no—
211C4×Q8—142no—
212C4×Q8—142no—
213C4×Q8—142no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—144no—
217C4×D4—144no—
218#117—142no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—144no—
221C2×C4⋊C4—142no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—144no—
225C2×C22⋊C4—142no—
226C2×C22⋊C4—142no—
227C2×C22⋊C4C22×D712yes—
228C2×C42—141no—
229C2×C42—141no—
230C2×C42C22×D711yescharacteristic
231#106—144no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—144no—
234#103—144no—
235C22⋊C8C22×D714yes—
236#97—22no—
237#95—72no—
238#95—141no—
239#95—142no—
240#95—142no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—24no—
244C22×C7—44no—
245C22×C7—42no—
246C22×C7—42no—
247C22×C7—82no—
248C22×C7C2×#12011yescharacteristic
249C22×C7C2×#13712yes—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—22no—
253C4×C7—42no—
254C4×C7#45512yes—
255Dic7—44no—
256Dic7—42no—
257Dic7—44no—
258Dic7—82no—
259Dic7—81no—
260C24C2×D2812yes—
261C2×Q8—74no—
262C2×Q8—144no—
263C2×Q8—142no—
264C2×Q8—142no—
265C2×Q8—282no—
266C2×Q8—564no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—144no—
274C22×C4—144no—
275C22×C4—142no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4C2×D2811yescharacteristic
278C22×C4C2×D2811yescharacteristic
279C22×C4C2×D2812yes—
280C22×C4C23×D711yescharacteristic
281Q16—288no—
282C2×C8—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—74no—
285C4⋊C4—148no—
286C4⋊C4—144no—
287C4⋊C4—144no—
288C4⋊C4—142no—
289C4⋊C4—142no—
290C4⋊C4—142no—
291C4⋊C4—144no—
292C4⋊C4—142no—
293C4⋊C4—282no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—148no—
296C22⋊C4—144no—
297C22⋊C4—284no—
298C22⋊C4—284no—
299C42—144no—
300C42—282no—
301C42—281no—
302C42—281no—
303C42D4×D712yes—
304C42D4×D712yes—
305C2×C7—22no—
306C2×C7—44no—
307C2×C7#300411yescharacteristic
308C2×C7C2×#45511yescharacteristic
309C2×C7#302511yescharacteristic
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23#647214yes—
315C23C22×D2811yescharacteristic
316Q8—144no—
317Q8—284no—
318Q8—282no—
319Q8—284no—
320Q8—564no—
321D4—28no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—142no—
330C2×C4—144no—
331C2×C4—144no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—564no—
340C2×C4—564no—
341C2×C4#644512yes—
342C2×C4#644511yescharacteristic
343C2×C4#644511yescharacteristic
344C2×C4C2×D4×D712yes—
345C8—44no—
346C7#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#644511yescharacteristic
355C22C2×#647212yes—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—282no—
361C4—284no—
362C4—284no—
363C4—562no—
364C4—561no—
365C4#8951812yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#1173609011yescharacteristic
369C2#1173613511yescharacteristic
370C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#18181
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736801C2semidirect
5. #11728590C2semidirect
6. #11725870C2semidirect
7. #11725869C2semidirect
346. C7#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117397932
#117368012
C7×#14662
#117285902
#117258702
#117258692
#181817