Finite Group Databasebeta

← #13326594

Subgroups — #13326594

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3109C211yesmaximal, characteristic
3#11739793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728924C214yesmaximal, complemented
7#11728724C214yesmaximal, complemented
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90518—21no—
13#90516—21no—
14#90412—21no—
15#90404—21no—
16#90362—22no—
17#90293C2214yes—
18#90291—22no—
19#90234—21no—
20#90233—21no—
21#90232—22no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#481C2212yes—
25C7×#476—21no—
26C7×#459—21no—
27C7×#447C2212yes—
28C7×#442—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89994C2212yes—
31#89990C2212yes—
32C4×C22⋊Dic7—22no—
33#89791—21no—
34#89790—22no—
35#89779—21no—
36#89754C2212yes—
37#89742C2212yes—
38#89725—21no—
39#89719—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18182—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C2×C7×D8—22no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121C2312yes—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6507—22no—
69#6499—22no—
70#6499—22no—
71#6498—24no—
72#6498—24no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—24no—
76C2×#1142—22no—
77#6489—22no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—21no—
84#6487C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4C2312yes—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7D412yes—
88#6453—22no—
89#6452—24no—
90#6450—22no—
91#6442—24no—
92#6442—24no—
93#6441—24no—
94#6440—24no—
95#6433—21no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×#106—22no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×#102—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×#97—21no—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6384—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3507—71no—
121#3110—71no—
122#3109D711yescharacteristic
123#2398—71no—
124#1615—74no—
125#1597—74no—
126#1506—71no—
127#1505—71no—
128#1467—71no—
129C24×C7—21no—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—44no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7—41no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—42no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C7×D8—44no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—44no—
175C22⋊Dic7—44no—
176#1142—44no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—42no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—141no—
199#556—142no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—74no—
203#536—141no—
204#533—71no—
205#532C2×D711yescharacteristic
206#529—142no—
207#520—141no—
208C2×C4×Q8—71no—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210#484—72no—
211#481C2×D712yes—
212#476—21no—
213#474—141no—
214#461—141no—
215#459—21no—
216#450—72no—
217#447C2×D712yes—
218#442—22no—
219#440—142no—
220#432—71no—
221#432C2×D711yescharacteristic
222#400—72no—
223#397—141no—
224#394—72no—
225#393—141no—
226C4×C22⋊C4—142no—
227#376—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324—74no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C7×Q8—42no—
239C7×D4—22no—
240C7×D4—22no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—42no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7—82no—
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—84no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276Dic14—42no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8—71no—
281C22×D4C22×D711yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C2×SD16—142no—
284C2×D8—22no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
289#127C22⋊D711yescharacteristic
290#126—144no—
291#126—144no—
292#125—142no—
293#125—144no—
294#125—141no—
295#124—21no—
296#124—142no—
297#124—142no—
298#123—144no—
299#123—144no—
300C22⋊Q8—72no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—141no—
305#121—21no—
306#121C22×D712yes—
307C4×Q8—72no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—144no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4C22⋊D712yes—
324#117—144no—
325#117—142no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—72no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C42—72no—
335C2×C42—141no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—142no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—141no—
341#103—142no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—142no—
345C22⋊C8—72no—
346C22⋊C8C22×D712yes—
347#97—21no—
348#97—141no—
349#95—72no—
350#95—142no—
351#95—142no—
352#95—141no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#57512yes—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7#45412yes—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—82no—
378C24—21no—
379#41—44no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—282no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C2×C22⋊D712yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—72no—
399C22×C4—72no—
400C22×C4—144no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4C23×D711yescharacteristic
405SD16—284no—
406D8—44no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—284no—
435C22⋊C4—284no—
436C42—144no—
437C42—142no—
438C42—142no—
439C42—142no—
440C42—282no—
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—82no—
447C2×C7—82no—
448C2×C7#300511yescharacteristic
449C2×C7C2×#45411yescharacteristic
450C2×C7#302511yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23C2×D4×D711yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—282no—
460Q8—282no—
461Q8—282no—
462Q8—282no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—282no—
499C7#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#9046412yes—
511C22C2×#650011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4—562no—
524C4#8997312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1174038111yescharacteristic
529C2#1174139011yescharacteristic
530C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3109C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3109D7
hypocenterC7#18182
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11739793C2semidirect
4. #11739760C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728924C2semidirect
7. #11728724C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728584C2semidirect
499. C7#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#31092
#117397932
#117397602
#117295662
#117289242
#117287242
#117285902
#117285842
#181827