Finite Group Databasebeta

← #13326595

Subgroups — #13326595

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739755C211yesmaximal, characteristic
5#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727471C214yesmaximal, complemented
7#11727456C214yesmaximal, complemented
8#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90507—21no—
13#90276—21no—
14#90275—21no—
15#90272—22no—
16#90270—21no—
17#90259—22no—
18#90258—21no—
19#90206C2214yes—
20#90195—21no—
21#90170—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#400C2212yes—
25C7×#397—21no—
26C7×#394C2212yes—
27C7×#393—21no—
28C4×C7×C22⋊C4—22no—
29C7×#376C2211yescharacteristic
30#89990C2212yes—
31#89989C2212yes—
32#89791—21no—
33#89790—22no—
34#89787—21no—
35#89786—22no—
36#89780—21no—
37#89779—21no—
38#89742C2212yes—
39#89740C2212yes—
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89323C2214yes—
43#89247C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18182—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C2×#1157—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70#6507—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1141—22no—
73#6493—21no—
74#6493C2312yes—
75#6492—24no—
76C4×C22⋊D7—24no—
77#6489—21no—
78#6487—21no—
79#6487C2312yes—
80#6461—24no—
81#6459—24no—
82#6457—24no—
83#6456—22no—
84#6455—22no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6452—24no—
87#6450—22no—
88#6439—24no—
89#6438—22no—
90#6438—21no—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—22no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28D412yes—
95#6435—24no—
96#6433—22no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95—22no—
107C7×#95C2312yes—
108#6406—22no—
109#6406—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3507—71no—
121#3110—71no—
122#3109—71no—
123#2398D711yescharacteristic, complemented
124#1615—74no—
125#1597—74no—
126#1506—71no—
127#1505—71no—
128#1467—71no—
129C24×C7—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—42no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—44no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—22no—
147#1157—44no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C22⋊C4—44no—
163C7×C22⋊C4—44no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—42no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—22no—
174#1142—44no—
175#1141—44no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—142no—
199#556—141no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—74no—
203#536—141no—
204#533—71no—
205#532—71no—
206#529—142no—
207#520—141no—
208C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210#484—72no—
211#481—72no—
212#476—141no—
213#474—141no—
214#461—141no—
215#459—141no—
216#450—72no—
217#447—72no—
218#442—142no—
219#440—142no—
220#432—71no—
221#432—71no—
222#400C2×D712yes—
223#397—21no—
224#394C2×D712yes—
225#393—21no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227#376C2×D711yescharacteristic
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324—74no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—22no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—42no—
240C7×D4—22no—
241C7×D4—22no—
242C7×D4—41no—
243C7×D4—41no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—82no—
258C2×C4×C7—82no—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D7—44no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272C4×D7—44no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276Dic14—42no—
277C7⋊C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—141no—
280C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
281C22×D4C22×D711yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C2×SD16—142no—
284C2×D8—142no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—142no—
289#127—71no—
290#126—144no—
291#126—144no—
292#125—142no—
293#125—144no—
294#125—141no—
295#124—142no—
296#124—142no—
297#124—141no—
298#123—144no—
299#123—144no—
300C22⋊Q8—72no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—141no—
305#121—72no—
306#121—141no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—72no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—141no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—72no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—141no—
324#117—144no—
325#117—142no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22⋊D712yes—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—142no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—141no—
340C4⋊C8—141no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345C22⋊C8—72no—
346C22⋊C8—72no—
347#97—141no—
348#97—141no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95C22×D712yes—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—44no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7—81no—
359C22×C7—81no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7#57512yes—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—82no—
373C4×C7—81no—
374C4×C7#45412yes—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378C24—21no—
379#41—284no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—72no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—72no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—141no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—144no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4C2×C22⋊D712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D712yes—
404C22×C4C23×D711yescharacteristic
405SD16—284no—
406D8—284no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—72no—
416C4⋊C4—72no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—144no—
440C42—142no—
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—82no—
447C2×C7#300511yescharacteristic
448C2×C7C2×#45411yescharacteristic
449C2×C7#302511yescharacteristic
450D7—82no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—142no—
457C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—282no—
461Q8—282no—
462Q8—282no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—282no—
468D4—282no—
469D4—284no—
470D4—282no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—282no—
498C8—282no—
499C7#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22C2×#650011yescharacteristic
511C22#9051312yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4—282no—
524C4#8983412yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—562no—
528C2#1174037311yescharacteristic
529C2#1174038111yescharacteristic
530C2C2×#8983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2398C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739755C2
hypercenter#2398D7
hypocenterC7#18182
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. C7×#2398C2semidirect
3. #11739760C2semidirect
5. #11729379C2semidirect
6. #11727471C2semidirect
7. #11727456C2semidirect
8. #11727187C2semidirect
9. #11727186C2semidirect
123. #2398D7semidirect
499. C7#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#23982
#117397602
#117397552
#117293792
#117274712
#117274562
#117271872
#117271862
#181827