Finite Group Databasebeta

← #13326597

Subgroups — #13326597

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740745C211yesmaximal, characteristic
4#11739937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729642C214yesmaximal, complemented
6#11729641C214yesmaximal, complemented
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#557—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#556—22no—
14C7×#554—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#539C2214yes—
17C7×#536—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90003—21no—
25#89859—21no—
26#89856—21no—
27#89855—21no—
28#89844—21no—
29#89818C2212yes—
30#89816C2212yes—
31#89808C2212yes—
32#89806C2212yes—
33#89798—22no—
34#89786—22no—
35#89765—21no—
36#89763C2212yes—
37#89758C2212yes—
38C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
39#89704C2211yescharacteristic
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89323C2214yes—
45#18182—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#126—24no—
56C7×#126—24no—
57C7×#125—22no—
58C7×#125—24no—
59C7×#125—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124—22no—
62C7×#124—21no—
63C7×#123—24no—
64C7×#123—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8D412yes—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—24no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4D412yes—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—24no—
87C7×#117—21no—
88C2×C7×C4⋊C4—22no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C7D412yes—
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93C2×#1143—22no—
94C2×#1141—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104#6409—22no—
105#6406—22no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6383—22no—
113#6383—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3507D711yescharacteristic, complemented
121#3110—71no—
122#3109—71no—
123#2398—71no—
124#1615—74no—
125#1597—74no—
126#1506—71no—
127#1505—71no—
128#1467—71no—
129C23×D7—21no—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—42no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—24no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—42no—
153C2×C4×D7—44no—
154C2×C4×D7—41no—
155C2×C4×D7—41no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—24no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185#1143—44no—
186#1141—44no—
187(C2×D7)⋊C4—44no—
188(C2×D7)⋊C4—44no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4×Dic7—42no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#559—21no—
197#557—21no—
198#556—21no—
199#556—22no—
200#554—21no—
201#552—22no—
202#539C2×D714yes—
203#536—21no—
204#533C2×D711yescharacteristic
205#532C2×D711yescharacteristic
206#529—22no—
207#520—21no—
208C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
209C2×C4×D4—71no—
210#484—72no—
211#481—72no—
212#476—141no—
213#474—141no—
214#461—141no—
215#459—141no—
216#450—72no—
217#447—72no—
218#442—142no—
219#440—142no—
220#432—71no—
221#432—71no—
222#400—72no—
223#397—141no—
224#394—72no—
225#393—141no—
226C4×C22⋊C4—142no—
227#376—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324—74no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—22no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—42no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C7×Q8—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—42no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—84no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—42no—
271D28—22no—
272D28—22no—
273D28—41no—
274D28—41no—
275C4×D7—82no—
276C4×D7—82no—
277C7⋊C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
281C22×D4—71no—
282C23×C4—141no—
283C2×SD16—142no—
284C2×D8—142no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
289#127C22⋊D711yescharacteristic
290#126—24no—
291#126—24no—
292#125—22no—
293#125—24no—
294#125—21no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8C22×D712yes—
305#121—21no—
306#121C22×D712yes—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22⋊D712yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—141no—
320C4×D4—141no—
321C4×D4—141no—
322C4×D4—141no—
323C4×D4C22⋊D712yes—
324#117—22no—
325#117—24no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C42—141no—
335C2×C42C22⋊D712yes—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—142no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—141no—
340C4⋊C8—141no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345C22⋊C8—72no—
346C22⋊C8—72no—
347#97—141no—
348#97—141no—
349#95—72no—
350#95—141no—
351#95—142no—
352#95—142no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#57512yes—
360C2×D7—44no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—81no—
364C2×D7—81no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7#45412yes—
376Dic7—82no—
377Dic7—81no—
378C24—141no—
379#41—44no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4C2×C22⋊D712yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—284no—
398C22×C4—281no—
399C22×C4—281no—
400C22×C4C2×C22⋊D712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D712yes—
404C22×C4C23×D711yescharacteristic
405SD16—284no—
406D8—284no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—284no—
433C22⋊C4—284no—
434C22⋊C4—281no—
435C22⋊C4—281no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—282no—
441C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—82no—
447C2×C7#300511yescharacteristic
448C2×C7C2×#45411yescharacteristic
449C2×C7#302511yescharacteristic
450D7—82no—
451C23—22no—
452C23—142no—
453C23—282no—
454C23—281no—
455C23—282no—
456C23—281no—
457C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—142no—
468D4—142no—
469D4—281no—
470D4—281no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#651611yescharacteristic
492C2×C4#651611yescharacteristic
493C2×C4#651611yescharacteristic
494C2×C4#651611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—282no—
498C8—282no—
499C7#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—284no—
506C22—282no—
507C22—562no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22#9051312yes—
511C22C2×#651611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—562no—
523C4—561no—
524C4#9001712yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—562no—
528C2#1174152611yescharacteristic
529C2C2×#9001711yescharacteristic
530C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740745C2
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18182
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3507C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
4. #11739937C2semidirect
5. #11729642C2semidirect
6. #11729641C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
8. #11729566C2semidirect
9. #11729379C2semidirect
120. #3507D7semidirect
499. C7#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407982
#117407452
#117399372
#117296422
#117296412
#117295902
#117295662
#117293792
#181827