Finite Group Databasebeta

← #13326599

Subgroups — #13326599

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740745C211yesmaximal, characteristic
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726052C214yesmaximal, complemented
9#11726046C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90518—21no—
12#90516—21no—
13#90412—21no—
14#90404—21no—
15#90362—22no—
16#90293C2214yes—
17#90291—22no—
18#90234—21no—
19#90233—21no—
20#90232—22no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#376C2211yescharacteristic
26#89856—21no—
27#89844—21no—
28#89808C2212yes—
29#89806C2212yes—
30#89786—22no—
31C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33#89618—21no—
34#89613—21no—
35#89503C2212yes—
36#89494C2212yes—
37#89482—22no—
38#89446—21no—
39#89445—21no—
40#89444C2212yes—
41#89431C2212yes—
42C7×#327C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18182—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#124—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121C2312yes—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4D412yes—
57C2×C42×C7—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59Q8×Dic7—22no—
60#6507—22no—
61#6499—22no—
62#6499—22no—
63#6498—24no—
64#6498—24no—
65D4×Dic7—22no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—24no—
68C2×#1141—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72#6489—22no—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—21no—
80#6487C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4C2312yes—
82C2×C4×Dic7D412yes—
83C2×#1132—22no—
84#6453—22no—
85#6452—24no—
86#6450—22no—
87#6442—24no—
88#6442—24no—
89#6441—24no—
90#6440—24no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95#6433—21no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C22⋊C8C2312yes—
106C7×#97—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95C2312yes—
109#6406—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6395—22no—
114#6392—22no—
115#6390—22no—
116#6383—22no—
117#6382—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3507—71no—
121#3110—71no—
122#3109—71no—
123#2398—71no—
124#1615—74no—
125#1597—74no—
126#1506—71no—
127#1505D711yescharacteristic, complemented
128#1467—71no—
129C23×D7—21no—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22×Dic7—24no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—42no—
148C2×C4×D7—44no—
149C2×C4×D7—41no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—42no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7—42no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—22no—
170#1141—44no—
171(C2×D7)⋊C4—44no—
172(C2×D7)⋊C4—44no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195#1132—44no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—141no—
199#556—142no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—74no—
203#536—141no—
204#533—71no—
205#532C2×D711yescharacteristic
206#529—142no—
207#520—141no—
208C2×C4×Q8—71no—
209C2×C4×D4—71no—
210#484—72no—
211#481—72no—
212#476—141no—
213#474—141no—
214#461—141no—
215#459—141no—
216#450—72no—
217#447—72no—
218#442—142no—
219#440—142no—
220#432—71no—
221#432C2×D711yescharacteristic
222#400—72no—
223#397—141no—
224#394—72no—
225#393—141no—
226C4×C22⋊C4—142no—
227#376C2×D711yescharacteristic
228#328—74no—
229#327C2×D714yes—
230#324—74no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—22no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—42no—
238C7×Q8—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—44no—
242C7×D4—42no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—44no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—84no—
267D28—22no—
268D28—22no—
269D28—41no—
270D28—41no—
271C4×D7—82no—
272C4×D7—82no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276Dic14—42no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—21no—
280C22×Q8—71no—
281C22×D4—71no—
282C23×C4—141no—
283C2×SD16—142no—
284C2×D8—142no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8D2811yescharacteristic
289#127D2811yescharacteristic
290#126—144no—
291#126—144no—
292#125—142no—
293#125—144no—
294#125—141no—
295#124—21no—
296#124—142no—
297#124—142no—
298#123—144no—
299#123—144no—
300C22⋊Q8—72no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—141no—
305#121—21no—
306#121C22×D712yes—
307C4×Q8—72no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—144no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—141no—
320C4×D4—141no—
321C4×D4—141no—
322C4×D4—141no—
323C4×D4D2812yes—
324#117—144no—
325#117—142no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—72no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—72no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—142no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—141no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345C22⋊C8—72no—
346C22⋊C8C22×D712yes—
347#97—21no—
348#97—141no—
349#95—21no—
350#95—142no—
351#95—142no—
352#95C22×D712yes—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#57512yes—
360C2×D7—44no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—81no—
364C2×D7—81no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—82no—
372C4×C7#45412yes—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—81no—
378C24—141no—
379#41—44no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—282no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—282no—
392C2×D4C2×D2812yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—72no—
396C22×C4—72no—
397C22×C4—144no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—284no—
400C22×C4—281no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4C23×D711yescharacteristic
405SD16—284no—
406D8—284no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4C2×D2812yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—144no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—284no—
433C22⋊C4—284no—
434C22⋊C4—281no—
435C22⋊C4—281no—
436C42—42no—
437C42—144no—
438C42—142no—
439C42—142no—
440C42—142no—
441C42C2×D2811yescharacteristic
442C42C2×D2811yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7—82no—
447C2×C7#300511yescharacteristic
448C2×C7C2×#45411yescharacteristic
449C2×C7#302511yescharacteristic
450D7—82no—
451C23—22no—
452C23—142no—
453C23—282no—
454C23—281no—
455C23—281no—
456C23—282no—
457C23C2×D4×D711yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—282no—
460Q8—282no—
461Q8—282no—
462Q8—282no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—142no—
468D4—142no—
469D4—281no—
470D4—281no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4C22×D2811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—282no—
499C7#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—284no—
506C22—282no—
507C22—562no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22C2×#644511yescharacteristic
511C22#9046412yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4—561no—
524C4#8959912yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—562no—
528C2#1173613511yescharacteristic
529C2#1173637211yescharacteristic
530C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1505C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740745C2
hypercenter#1505D7
hypocenterC7#18182
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. #11730864C2semidirect
5. C7×#1505C2semidirect
6. #11728584C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
8. #11726052C2semidirect
9. #11726046C2semidirect
127. #1505D7semidirect
499. C7#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407452
#117367892
#117308642
C7×#15052
#117285842
#117271872
#117260522
#117260462
#181827