Finite Group Databasebeta

← #13326600

Subgroups — #13326600

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736788C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725890C214yesmaximal, complemented
9#11725884C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12#90276—21no—
13#90275—21no—
14#90272—22no—
15#90270—21no—
16#90259—22no—
17#90258—21no—
18#90206C2214yes—
19#90195—21no—
20#90170—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26#90003—21no—
27#89765—21no—
28#89763C2212yes—
29#89758C2212yes—
30C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
31#89704C2211yescharacteristic
32#89618—21no—
33#89615—21no—
34#89614—21no—
35#89613—21no—
36#89507C2212yes—
37#89504C2212yes—
38#89503C2212yes—
39#89494C2212yes—
40#89483—22no—
41#89482—22no—
42C7×#324C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18182—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C7D412yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6510—22no—
59#6509—22no—
60#6509—22no—
61#6507—22no—
62#6493—21no—
63#6493C2312yes—
64#6492—24no—
65C4×C22⋊D7—24no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69#6489—21no—
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71#6487—21no—
72#6487C2312yes—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×D56—22no—
75C2×#1132—22no—
76#6461—24no—
77#6459—24no—
78#6457—24no—
79#6456—22no—
80#6455—22no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82#6452—24no—
83#6450—22no—
84#6439—24no—
85#6438—22no—
86#6438—21no—
87#6437D411yescharacteristic
88C4×D28—22no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28D412yes—
95#6435—24no—
96#6433—22no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8C2312yes—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C7×#97—21no—
109C7×#97—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95C2312yes—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117#6392—22no—
118#6391—22no—
119#6390—22no—
120#3507—71no—
121#3110—71no—
122#3109—71no—
123#2398—71no—
124#1615—74no—
125#1597—74no—
126#1506—71no—
127#1505—71no—
128#1467D711yescharacteristic, complemented
129C23×D7—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141#1157—44no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×C4×D7—44no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×C4×D7—41no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—22no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—44no—
175(C2×D7)⋊C4—44no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177(C2×D7)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191C4×Dic7—24no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—42no—
194D56—44no—
195#1132—44no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—142no—
199#556—141no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—74no—
203#536—141no—
204#533—71no—
205#532—71no—
206#529—142no—
207#520—141no—
208C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
209C2×C4×D4—71no—
210#484—72no—
211#481—72no—
212#476—141no—
213#474—141no—
214#461—141no—
215#459—141no—
216#450—72no—
217#447—72no—
218#442—142no—
219#440—142no—
220#432C2×D711yescharacteristic
221#432C2×D711yescharacteristic
222#400—72no—
223#397—141no—
224#394—72no—
225#393—141no—
226C4×C22⋊C4—142no—
227#376—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324C2×D714yes—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—42no—
238C7×Q8—42no—
239C7×Q8—42no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D7—44no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—42no—
263D28—22no—
264D28—22no—
265D28—42no—
266D28—41no—
267D28—41no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—84no—
272C4×D7—82no—
273C4×D7—82no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276Dic14—42no—
277C7×C8—42no—
278C7×C8—42no—
279C2×#41—141no—
280C22×Q8D2811yescharacteristic
281C22×D4—71no—
282C23×C4—141no—
283C2×SD16—142no—
284C2×D8—142no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—142no—
289#127—71no—
290#126—144no—
291#126—144no—
292#125—142no—
293#125—144no—
294#125—141no—
295#124—142no—
296#124—142no—
297#124—141no—
298#123—144no—
299#123—144no—
300C22⋊Q8—72no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—141no—
305#121—72no—
306#121—141no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—72no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—141no—
315C4×D4—72no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—141no—
320C4×D4—141no—
321C4×D4—141no—
322C4×D4—141no—
323C4×D4—141no—
324#117—144no—
325#117—142no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C42—141no—
335C2×C42D2812yes—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—142no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345C22⋊C8C22×D712yes—
346C22⋊C8C22×D712yes—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#95—72no—
350#95—141no—
351#95—142no—
352#95—142no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7#57512yes—
357C2×D7—44no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—82no—
363C2×D7—81no—
364C2×D7—81no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7#45412yes—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—82no—
377Dic7—81no—
378C24—141no—
379#41—284no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—72no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—282no—
393C22×C4—144no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—284no—
398C22×C4—281no—
399C22×C4—281no—
400C22×C4C2×D2812yes—
401C22×C4C2×D2811yescharacteristic
402C22×C4C2×D2811yescharacteristic
403C22×C4C2×D2812yes—
404C22×C4C23×D711yescharacteristic
405SD16—284no—
406D8—284no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—284no—
433C22⋊C4—284no—
434C22⋊C4—281no—
435C22⋊C4—281no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—144no—
439C42—142no—
440C42—282no—
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C2×C7—22no—
446C2×C7#300511yescharacteristic
447C2×C7C2×#45411yescharacteristic
448C2×C7#302511yescharacteristic
449D7—82no—
450D7—82no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23—282no—
454C23—281no—
455C23—281no—
456C23—282no—
457C23C22×D2811yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—282no—
461Q8—282no—
462Q8—282no—
463D4—142no—
464D4—142no—
465D4—282no—
466D4—281no—
467D4—281no—
468D4—282no—
469D4—284no—
470D4—282no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—284no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C7#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—284no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—562no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22C2×#644511yescharacteristic
511C22#9043912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—562no—
523C4—561no—
524C4#8952512yes—
525C2—22no—
526C2—562no—
527C2—562no—
528C2#1173608311yescharacteristic
529C2#1173613511yescharacteristic
530C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736788C2
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18182
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. #11739937C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
5. C7×#1467C2semidirect
6. #11728590C2semidirect
7. #11728586C2semidirect
8. #11725890C2semidirect
9. #11725884C2semidirect
128. #1467D7semidirect
499. C7#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399372
#117367892
#117367882
C7×#14672
#117285902
#117285862
#117258902
#117258842
#181827