Finite Group Databasebeta

← #13326603

Subgroups — #13326603

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3112C211yesmaximal, characteristic
3#11739912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic
6#11728920C214yesmaximal, complemented
7#11728728C214yesmaximal, complemented
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90518—21no—
13#90516—21no—
14#90412—21no—
15#90404—21no—
16#90362—22no—
17#90293C2214yes—
18#90291—22no—
19#90234—21no—
20#90233—21no—
21#90232—22no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#480C2212yes—
25C7×#477—21no—
26C7×#460—21no—
27C7×#448C2212yes—
28C7×#440—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#90001C2212yes—
31#90000C2212yes—
32#89803—21no—
33#89802—22no—
34#89792—21no—
35#89755—21no—
36#89752C2212yes—
37#89751—21no—
38#89743C2212yes—
39#89704C2211yescharacteristic
40C4×Dic7⋊C4—22no—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18183—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C7×SD16—22no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#124—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121C2312yes—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4D412yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65Q8×Dic7—22no—
66#6507—22no—
67C2×#1144—22no—
68#6499—22no—
69#6499—22no—
70#6498—24no—
71#6498—24no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—24no—
75#6489—22no—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81#6487—21no—
82#6487C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4C2312yes—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7D412yes—
88#6453—22no—
89#6452—24no—
90#6450—22no—
91#6442—24no—
92#6442—24no—
93#6441—24no—
94#6440—24no—
95#6433—21no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×#107—22no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×#103—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×#97—21no—
110#6409—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6384—22no—
117#6382—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3507—71no—
121#3113—71no—
122#3112D711yescharacteristic
123#2399—71no—
124#1609—74no—
125#1603—74no—
126#1506—71no—
127#1505—71no—
128#1467—71no—
129C7×#41—44no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—42no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—42no—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C7×SD16—44no—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7—41no—
164C42×C7—41no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—22no—
173#1144—44no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—44no—
188Dic7⋊C4—44no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195#559—141no—
196#557—141no—
197#556—141no—
198#556—142no—
199#554—141no—
200#552—142no—
201#539—74no—
202#536—141no—
203#533—71no—
204#532C2×D711yescharacteristic
205#529—142no—
206#520—141no—
207C2×C4×Q8—71no—
208C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
209#483—72no—
210#480C2×D712yes—
211#477—21no—
212#475—141no—
213#462—141no—
214#460—21no—
215#451—72no—
216#448C2×D712yes—
217#441—142no—
218#440—22no—
219#432—71no—
220#432C2×D711yescharacteristic
221#398—72no—
222#398—141no—
223#395—72no—
224#395—141no—
225C4×C4⋊C4—142no—
226#376—71no—
227#328—74no—
228#327—74no—
229#324—74no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C7×Q8—22no—
233C7×Q8—22no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—44no—
240C7×D4—42no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—84no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C2×#41—21no—
275C22×Q8—71no—
276C22×Q8C22×D711yescharacteristic
277C2×Q16—142no—
278C2×SD16—22no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—142no—
282C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
283#127C22⋊D711yescharacteristic
284#126—144no—
285#126—144no—
286#125—142no—
287#125—144no—
288#125—141no—
289#124—21no—
290#124—142no—
291#124—142no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—141no—
299#121—21no—
300#121C22×D712yes—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—72no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—144no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4C22⋊D712yes—
318#117—144no—
319#117—142no—
320#117—141no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—72no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—72no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—22no—
333#106—142no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—141no—
336#103—22no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#102—22no—
340C22⋊C8—72no—
341C22⋊C8C22×D712yes—
342#97—21no—
343#97—141no—
344#95—72no—
345#95—142no—
346#95—142no—
347#95—141no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7#57512yes—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—81no—
363C4×C7#45612yes—
364Dic7—44no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369#41—44no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—72no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—282no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4C2×C22⋊D712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—72no—
387C22×C4—72no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393Q16—284no—
394SD16—44no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—284no—
416C4⋊C4—284no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—142no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—144no—
427C42—144no—
428C42—142no—
429C42—142no—
430C42—142no—
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C2×C7—22no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7#300511yescharacteristic
438C2×C7C2×#45611yescharacteristic
439C2×C7#302511yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C2×D4×D711yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—282no—
448Q8—282no—
449Q8—282no—
450Q8—282no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—144no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—564no—
476C2×C4#650011yescharacteristic
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—282no—
484C7#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22#9046412yes—
491C22C2×#650011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—284no—
501C4—282no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4#8997712yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1174038111yescharacteristic
509C2#1174139011yescharacteristic
510C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3112C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3112D7
hypocenterC7#18183
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739912C2semidirect
4. #11739893C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11728728C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728584C2semidirect
484. C7#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#31122
#117399122
#117398932
#117295662
#117289202
#117287282
#117285902
#117285842
#181837