Finite Group Databasebeta

← #13326606

Subgroups — #13326606

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740761C211yesmaximal, characteristic
4#11739912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C214yesmaximal, complemented
6#11729640C214yesmaximal, complemented
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729566C211yesmaximal, characteristic
9#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#557—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#556—22no—
14C7×#554—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#539C2214yes—
17C7×#536—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24#90001—21no—
25#89866—21no—
26#89863—21no—
27#89862—21no—
28#89847—21no—
29#89822C2212yes—
30#89815C2212yes—
31#89812C2212yes—
32#89805C2212yes—
33#89802—22no—
34#89790—22no—
35#89755C2212yes—
36#89752—21no—
37#89751C2212yes—
38#89704C2211yescharacteristic
39C4×Dic7⋊C4—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89323C2214yes—
45#18183—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8—22no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#126—24no—
55C7×#126—24no—
56C7×#125—22no—
57C7×#125—24no—
58C7×#125—21no—
59C7×#124—22no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124—21no—
62C7×#123—24no—
63C7×#123—24no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8D412yes—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—24no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D412yes—
84C7×#117—22no—
85C7×#117—24no—
86C7×#117—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—22no—
88C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C7D412yes—
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92C2×#1144—22no—
93C2×#1142—22no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—22no—
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104#6409—22no—
105#6406—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6384—22no—
113#6384—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3507D711yescharacteristic
121#3113—71no—
122#3112—71no—
123#2399—71no—
124#1609—74no—
125#1603—74no—
126#1506—71no—
127#1505—71no—
128#1467—71no—
129C7×#41—44no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—42no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—24no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—42no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—24no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7—24no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182#1144—44no—
183#1142—44no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186Dic7⋊C4—44no—
187Dic7⋊C4—44no—
188Dic7⋊C4—41no—
189Dic7⋊C4—41no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—41no—
192C4×Dic7—41no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195#559—21no—
196#557—21no—
197#556—21no—
198#556—22no—
199#554—21no—
200#552—22no—
201#539C2×D714yes—
202#536—21no—
203#533C2×D711yescharacteristic
204#532C2×D711yescharacteristic
205#529—22no—
206#520—21no—
207C2×C4×Q8—71no—
208C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
209#483—72no—
210#480—72no—
211#477—141no—
212#475—141no—
213#462—141no—
214#460—141no—
215#451—72no—
216#448—72no—
217#441—142no—
218#440—142no—
219#432—71no—
220#432—71no—
221#398—72no—
222#398—141no—
223#395—72no—
224#395—141no—
225C4×C4⋊C4—142no—
226#376—71no—
227#328—74no—
228#327—74no—
229#324—74no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—44no—
240C7×D4—42no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—84no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—42no—
268Dic14—22no—
269Dic14—22no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272C7⋊C8—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C2×#41—21no—
275C22×Q8—71no—
276C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
277C2×Q16—142no—
278C2×SD16—142no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
282C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
283#127C22⋊D711yescharacteristic
284#126—24no—
285#126—24no—
286#125—22no—
287#125—24no—
288#125—21no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8C22×D712yes—
299#121—21no—
300#121C22×D712yes—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8C22⋊D712yes—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C22⋊D712yes—
318#117—22no—
319#117—24no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D712yes—
328C2×C42—141no—
329C2×C42—141no—
330C2×C42C22⋊D712yes—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—142no—
333#106—142no—
334C4⋊C8—141no—
335C4⋊C8—141no—
336#103—142no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#102—142no—
340C22⋊C8—72no—
341C22⋊C8—72no—
342#97—141no—
343#97—141no—
344#95—72no—
345#95—141no—
346#95—142no—
347#95—142no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7#57512yes—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7#45612yes—
366Dic7—44no—
367Dic7—42no—
368Dic7—81no—
369#41—44no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—282no—
378C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4C2×C22⋊D712yes—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4C2×C22⋊D712yes—
389C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D712yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393Q16—284no—
394SD16—284no—
395C2×C8—142no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—284no—
413C4⋊C4—284no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—144no—
429C42—281no—
430C42—281no—
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C2×C7—22no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7#300511yescharacteristic
438C2×C7C2×#45611yescharacteristic
439C2×C7#302511yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—142no—
448Q8—142no—
449Q8—281no—
450Q8—281no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4#651611yescharacteristic
477C2×C4#651611yescharacteristic
478C2×C4#651611yescharacteristic
479C2×C4#651611yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C8—282no—
483C8—282no—
484C7#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22#9051312yes—
491C22C2×#651611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—284no—
503C4—282no—
504C4—561no—
505C4#9001812yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1174152611yescharacteristic
509C2C2×#9001811yescharacteristic
510C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18183
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740814C2semidirect
4. #11739912C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729640C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
9. #11729379C2semidirect
484. C7#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117408142
#117407612
#117399122
#117296432
#117296402
#117295902
#117295662
#117293792
#181837