Finite Group Databasebeta

← #13326609

Subgroups — #13326609

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2#11739912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736800C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728586C211yesmaximal, characteristic
8#11725888C214yesmaximal, complemented
9#11725886C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12#90276—21no—
13#90275—21no—
14#90272—22no—
15#90270—21no—
16#90259—22no—
17#90258—21no—
18#90206C2214yes—
19#90195—21no—
20#90170—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26#90001—21no—
27#89755C2212yes—
28#89752—21no—
29#89751C2212yes—
30#89704C2211yescharacteristic
31C4×Dic7⋊C4—22no—
32#89623—21no—
33#89622—21no—
34#89621—21no—
35#89620—21no—
36#89511C2212yes—
37#89510C2212yes—
38#89508C2212yes—
39#89493C2212yes—
40#89488—22no—
41#89482—22no—
42C7×#324C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18183—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C42×C7D412yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6510—22no—
58#6509—22no—
59#6509—22no—
60#6507—22no—
61#6493—21no—
62#6493C2312yes—
63#6492—24no—
64C4×C22⋊D7—24no—
65#6489—21no—
66C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
67#6487—21no—
68#6487C2312yes—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×Dic28—22no—
75C2×#1132—22no—
76#6461—24no—
77#6459—24no—
78#6457—24no—
79#6456—22no—
80#6455—22no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82#6452—24no—
83#6450—22no—
84#6439—24no—
85#6438—22no—
86#6438—21no—
87#6437D411yescharacteristic
88C4×D28—22no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28D412yes—
91#6435—24no—
92#6433—22no—
93#6433—21no—
94#6432D411yescharacteristic
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8C2312yes—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C7×#97—21no—
109C7×#97—21no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95C2312yes—
114#6395—22no—
115#6392—22no—
116#6391—22no—
117#6390—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#3507—71no—
121#3113—71no—
122#3112—71no—
123#2399—71no—
124#1609—74no—
125#1603—74no—
126#1506—71no—
127#1505—71no—
128#1467D711yescharacteristic, complemented
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141#1157—44no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—42no—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C42×C7—22no—
160C42×C7—22no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic7—22no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—44no—
185Dic7⋊C4—44no—
186Dic7⋊C4—41no—
187Dic7⋊C4—41no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—41no—
192C4×Dic7—41no—
193Dic28—44no—
194#1132—44no—
195#559—141no—
196#557—141no—
197#556—142no—
198#556—141no—
199#554—141no—
200#552—142no—
201#539—74no—
202#536—141no—
203#533—71no—
204#532—71no—
205#529—142no—
206#520—141no—
207C2×C4×Q8—71no—
208C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
209#483—72no—
210#480—72no—
211#477—141no—
212#475—141no—
213#462—141no—
214#460—141no—
215#451—72no—
216#448—72no—
217#441—142no—
218#440—142no—
219#432C2×D711yescharacteristic
220#432C2×D711yescharacteristic
221#398—72no—
222#398—141no—
223#395—72no—
224#395—141no—
225C4×C4⋊C4—142no—
226#376—71no—
227#328—74no—
228#327—74no—
229#324C2×D714yes—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—22no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—42no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D7—44no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260D28—42no—
261D28—42no—
262D28—42no—
263C4×D7—44no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—22no—
266Dic14—22no—
267Dic14—41no—
268Dic14—41no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272C7×C8—42no—
273C7×C8—42no—
274C2×#41—141no—
275C22×Q8—71no—
276C22×Q8D2811yescharacteristic
277C2×Q16—142no—
278C2×SD16—142no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—142no—
283#127—71no—
284#126—144no—
285#126—144no—
286#125—142no—
287#125—144no—
288#125—141no—
289#124—142no—
290#124—142no—
291#124—141no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—141no—
299#121—72no—
300#121—141no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—72no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×D4—72no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—144no—
317C4×D4—141no—
318#117—144no—
319#117—142no—
320#117—141no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D712yes—
328C2×C42—141no—
329C2×C42—141no—
330C2×C42D2812yes—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—142no—
333#106—142no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336#103—142no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#102—142no—
340C22⋊C8C22×D712yes—
341C22⋊C8C22×D712yes—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#95—72no—
345#95—141no—
346#95—142no—
347#95—142no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C22×C7#57512yes—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7#45612yes—
363Dic7—44no—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—81no—
369#41—284no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—282no—
379C2×D4—72no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—141no—
383C22×C4—144no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4C2×D2812yes—
389C22×C4C2×D2811yescharacteristic
390C22×C4C2×D2811yescharacteristic
391C22×C4C2×D2812yes—
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393Q16—284no—
394SD16—284no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—284no—
415C4⋊C4—284no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4—281no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—144no—
427C42—144no—
428C42—142no—
429C42—281no—
430C42—281no—
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42D4×D711yescharacteristic
434C42D4×D711yescharacteristic
435C2×C7—22no—
436C2×C7#300511yescharacteristic
437C2×C7C2×#45611yescharacteristic
438C2×C7#302511yescharacteristic
439D7—82no—
440C23—142no—
441C23C22×D2811yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—142no—
445Q8—142no—
446Q8—282no—
447Q8—281no—
448Q8—281no—
449Q8—282no—
450Q8—282no—
451D4—282no—
452D4—282no—
453D4—284no—
454D4—282no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—144no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—284no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—564no—
476C2×C4#644511yescharacteristic
477C2×C4#644511yescharacteristic
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C7#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—282no—
488C22—282no—
489C22—282no—
490C22C2×#644511yescharacteristic
491C22#9043912yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—284no—
500C4—282no—
501C4—282no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—561no—
505C4#8952412yes—
506C2—22no—
507C2—562no—
508C2#1173608311yescharacteristic
509C2#1173613511yescharacteristic
510C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18183
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739912C2semidirect
3. #11736801C2semidirect
5. C7×#1467C2semidirect
6. #11728590C2semidirect
8. #11725888C2semidirect
9. #11725886C2semidirect
128. #1467D7semidirect
484. C7#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399122
#117368012
#117368002
C7×#14672
#117285902
#117285862
#117258882
#117258862
#181837