Finite Group Databasebeta

← #13326614

Subgroups — #13326614

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739756C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727463C212yesmaximal, complemented
8#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727451C212yesmaximal, complemented
11#11727224C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15#90482—21no—
16#90224—22no—
17#90223—22no—
18#90221—22no—
19#90220—22no—
20#90201C2211yescharacteristic
21#90195—21no—
22#90191C2211yescharacteristic
23#90185—21no—
24#90185C2212yes—
25#90170—21no—
26#90170C2212yes—
27C7×#398C2211yescharacteristic
28C7×#397C2211yescharacteristic
29C7×#396—21no—
30C7×#394—21no—
31C7×#394C2211yescharacteristic
32C7×#392C2211yescharacteristic
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C7×C22⋊C4—21no—
35#89990C2212yes—
36#89989C2212yes—
37#89790—22no—
38#89788—22no—
39#89786—22no—
40#89781—22no—
41#89743C2212yes—
42#89739C2212yes—
43#89698C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18184—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C2×#1157—21no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4—44no—
60C7×#117—22no—
61C7×#117—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7D411yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6516—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1141—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493C2312yes—
84#6492—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89#6489—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487C2312yes—
94#6460—22no—
95#6458—22no—
96#6456—22no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99#6453—22no—
100#6451—22no—
101#6450—22no—
102#6448—22no—
103#6448—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6439—22no—
111#6439—22no—
112#6438—21no—
113#6438D412yescomplemented
114C4×D28—21no—
115C4×D28D412yescomplemented
116#6435—22no—
117#6435—22no—
118#6433—21no—
119#6433D412yescomplemented
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D412yescomplemented
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132#6382—22no—
133#6381—22no—
134C4⋊(C7⋊C8)—22no—
135#6377—22no—
136#3493—71no—
137#3114—72no—
138#2392D711yescharacteristic, complemented
139#1612—72no—
140#1611—71no—
141#1610—71no—
142#1600—72no—
143#1599—71no—
144#1598—71no—
145#1509—72no—
146#1464—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—41no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—41no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—42no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—42no—
200C42×C7C2×D412yes—
201C42×C7C2×D412yes—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205#1142—44no—
206#1141—44no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230#556—142no—
231#555—142no—
232#553—142no—
233#552—142no—
234#544—71no—
235#538—72no—
236#538—141no—
237#537—71no—
238#529—72no—
239#529—141no—
240#525—141no—
241#520—141no—
242C2×C4×D4—21no—
243C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
244C2×#117C2×D711yescharacteristic
245#483—72no—
246#480—72no—
247#478—142no—
248#463—142no—
249#450—72no—
250#447—72no—
251#442—142no—
252#440—142no—
253#432—72no—
254#398C2×D711yescharacteristic
255#397C2×D711yescharacteristic
256#396—21no—
257#394—21no—
258#394C2×D711yescharacteristic
259#392C2×D711yescharacteristic
260C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—21no—
262#328—72no—
263#328—72no—
264#327—72no—
265#327—72no—
266#324—71no—
267#324—71no—
268#323—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—21no—
271C23×C7—21no—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C7×D4—24no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—48no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12012yes—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×C4×C7C22×D412yes—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—81no—
324C4×D7—44no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327Dic14—42no—
328Dic14—42no—
329Dic14—81no—
330C7⋊C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—141no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
337C2×SD16—142no—
338C2×D8—142no—
339C4⋊Q8—142no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—72no—
345#125—141no—
346#125—142no—
347#124—72no—
348#124—141no—
349#124—142no—
350#124—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359#121—72no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#120—142no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—142no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—44no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—142no—
383#117—142no—
384#117—141no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—72no—
410C22⋊C8—72no—
411#97—142no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95C22×D711yescharacteristic
415#95C22×D711yescharacteristic
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C7#57511yescharacteristic
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449C24—21no—
450C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
451#41—282no—
452#41—282no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—284no—
488D8—284no—
489C2×C8—142no—
490C2×C8—142no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42—142no—
530C42D4×D712yes—
531C42D4×D712yes—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—81no—
535C2×C7—82no—
536C2×C7#300611yescharacteristic
537C2×C7#301811yescharacteristic
538C2×C7#302511yescharacteristic
539D7—82no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—142no—
553C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
554Q8—282no—
555Q8—282no—
556Q8—561no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—48no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—561no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4#649512yes—
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4#650012yes—
600C2×C4C2×D4×D712yes—
601C8—282no—
602C8—282no—
603C7#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22C2×#649511yescharacteristic
622C22C2×#650011yescharacteristic
623C22#9051311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—562no—
642C2#1174006911yescharacteristic
643C2#1174038111yescharacteristic
644C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2392C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2392D7
hypocenterC7#18184
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742814C2semidirect
2. C7×#2392C2semidirect
3. #11739756C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
6. #11727466C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727458C2semidirect
9. #11727457C2semidirect
10. #11727451C2semidirect
11. #11727224C2semidirect
113. #6438D4semidirect
115. C4×D28D4semidirect
119. #6433D4semidirect
121. C4×Dic14D4semidirect
138. #2392D7semidirect
603. C7#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#23922
#117397562
#117293262
#117274672
#117274662
#117274632
#117274582
#117274572
#117274512
#117272242
#181847