Finite Group Databasebeta

← #13326615

Subgroups — #13326615

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737580C212yesmaximal, complemented
3#11734336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728731C212yesmaximal, complemented
7#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C212yesmaximal, complemented
9#11726065C212yesmaximal, complemented
10#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
14#90425—22no—
15#90423—22no—
16#90386—22no—
17#90385—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90315—21no—
21#90315C2212yes—
22#90215—21no—
23#90214—21no—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C7×#450C2212yes—
28C7×#394C2211yescharacteristic
29#89995C2211yescharacteristic
30#89989C2212yes—
31#89937—22no—
32#89936—22no—
33#89815C2212yes—
34#89755C2211yescharacteristic
35#89731—21no—
36#89720—21no—
37C22⋊C4×Dic7—21no—
38#89557—22no—
39#89538—22no—
40#89508C2212yes—
41#89491C2212yes—
42#89446C2211yescharacteristic
43#89421C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18184—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×#1157—21no—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C2×C7×SD16—22no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6510—22no—
69#6510—21no—
70#6510—22no—
71#6510D412yescomplemented
72Q8×Dic7—21no—
73Q8×Dic7D412yescomplemented
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76C2×#1141—22no—
77#6493—21no—
78#6493C2312yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6460—22no—
96#6458—21no—
97#6458—22no—
98#6458—21no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6456—21no—
104#6456D412yescomplemented
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107#6455—22no—
108#6455—22no—
109#6455—22no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111#6453—21no—
112#6453D412yescomplemented
113#6449—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—44no—
118C4×D28—22no—
119C4×D28—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126#6406—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132#6392—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135#6382—22no—
136#3493—71no—
137#3114—72no—
138#2392—71no—
139#1612—72no—
140#1611—71no—
141#1610—71no—
142#1600—72no—
143#1599D711yescharacteristic, complemented
144#1598—71no—
145#1509—72no—
146#1464—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—42no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×SD16—44no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—22no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1141—44no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7C2×D412yes—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C2×C7⋊C8—22no—
230#556—142no—
231#555—142no—
232#553—142no—
233#552—142no—
234#544C2×D711yescharacteristic
235#538—72no—
236#538—141no—
237#537—71no—
238#529—72no—
239#529—141no—
240#525—141no—
241#520—141no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—141no—
244C2×#117—71no—
245#483—72no—
246#480—72no—
247#478—142no—
248#463—142no—
249#450C2×D712yes—
250#447—72no—
251#442—142no—
252#440—142no—
253#432—72no—
254#398—71no—
255#397—71no—
256#396—141no—
257#394—141no—
258#394C2×D711yescharacteristic
259#392—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261C4×C22⋊C4—141no—
262#328—72no—
263#328C2×D712yes—
264#327—72no—
265#327—72no—
266#324—71no—
267#324C2×D711yescharacteristic
268#323—72no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—81no—
285C7×D4—24no—
286C7×D4—42no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C7C22×D412yes—
299C22⋊D7—48no—
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—42no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—82no—
315C2×Dic7—82no—
316C2×Dic7#12012yes—
317C2×Dic7#12011yescharacteristic
318C2×Dic7#12011yescharacteristic
319D28—42no—
320D28—42no—
321D28—82no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—42no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—141no—
333C22×D4—141no—
334C22×D4C22×D711yescharacteristic
335C23×C4—71no—
336C23×C4—141no—
337C2×SD16—22no—
338C2×D8—142no—
339C4⋊Q8—22no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—22no—
345#125—72no—
346#125—141no—
347#124—72no—
348#124—141no—
349#124—142no—
350#124—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8C22×D712yes—
359#121—72no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121—142no—
365#121—141no—
366#120—142no—
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—142no—
369C4×Q8—141no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—284no—
380#117—21no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383#117—142no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—141no—
402#107—142no—
403#106—142no—
404C4⋊C8—142no—
405#103—142no—
406#102—22no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—72no—
410C22⋊C8C22×D712yes—
411#97—142no—
412#95—71no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95C22×D711yescharacteristic
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C2×D7—42no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—81no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—81no—
442Dic7—21no—
443Dic7—21no—
444Dic7—22no—
445Dic7—42no—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449C24—21no—
450C24—71no—
451#41—282no—
452#41—282no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8D4×D712yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—44no—
488D8—284no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—142no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—282no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4D4×D712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C42—22no—
525C42—72no—
526C42—72no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—142no—
530C42—142no—
531C42—282no—
532C2×C7—21no—
533C2×C7—21no—
534C2×C7—82no—
535C2×C7#300611yescharacteristic
536C2×C7#301811yescharacteristic
537C2×C7#302511yescharacteristic
538D7—82no—
539D7—81no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—142no—
550C23—141no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—282no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—288no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—562no—
565D4—561no—
566D4—562no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—71no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#647712yes—
600C2×C4C2×D4×D712yes—
601C8—42no—
602C8—282no—
603C7#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—282no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22—561no—
621C22D7×#12011yescharacteristic
622C22C2×#647711yescharacteristic
623C22#9046811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—142no—
631C4—141no—
632C4—141no—
633C4—282no—
634C4—281no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—561no—
641C2—562no—
642C2#1173748511yescharacteristic
643C2#1173772911yescharacteristic
644C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#18184
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743652C2semidirect
2. #11737580C2semidirect
3. #11734336C2semidirect
4. C7×#1599C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11728731C2semidirect
7. #11727457C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726065C2semidirect
10. #11725889C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
71. #6510D4semidirect
73. Q8×Dic7D4semidirect
104. #6456D4semidirect
112. #6453D4semidirect
143. #1599D7semidirect
603. C7#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436522
#117375802
#117343362
C7×#15992
#117296522
#117287312
#117274572
#117260752
#117260652
#117258892
#117258802
#181847