Finite Group Databasebeta

← #13326625

Subgroups — #13326625

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739890C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727454C212yesmaximal, complemented
11#11727224C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90224—22no—
16#90223—22no—
17#90221—22no—
18#90220—22no—
19#90201C2211yescharacteristic
20#90195—21no—
21#90191C2211yescharacteristic
22#90185—21no—
23#90185C2212yes—
24#90170—21no—
25#90170C2212yes—
26C7×#400C2211yescharacteristic
27C7×#399C2211yescharacteristic
28C7×#398—21no—
29C7×#396—21no—
30C7×#395C2211yescharacteristic
31C7×#393C2211yescharacteristic
32C4×C7×C4⋊C4—21no—
33C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C7×C22⋊C4—21no—
35#90000C2212yes—
36#89999C2212yes—
37#89802—22no—
38#89800—22no—
39#89798—22no—
40#89794—22no—
41#89742C2212yes—
42#89740C2212yes—
43#89698C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18185—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C2×#1157—21no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8—22no—
57C7×#117—22no—
58C7×#117—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6516—22no—
75C2×#1144—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81#6492—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6489—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487C2312yes—
91#6460—22no—
92#6458—22no—
93#6456—22no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—22no—
97#6451—22no—
98#6450—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6447—22no—
102#6447—22no—
103#6446—22no—
104#6446—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6439—22no—
108#6439—22no—
109#6438—21no—
110#6438D412yes—
111C4×D28—21no—
112C4×D28D412yes—
113#6435—22no—
114#6435—22no—
115#6433—21no—
116#6433D412yes—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14D412yes—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126#6409—22no—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134#6377—22no—
135#3493—71no—
136#3117—72no—
137#2396D711yescharacteristic, complemented
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604—71no—
144#1509—72no—
145#1464—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4—42no—
182C7×C4⋊C4—42no—
183C7×C4⋊C4—42no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—42no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—42no—
191C42×C7—41no—
192C42×C7—41no—
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198#1144—44no—
199#1143—44no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223#556—142no—
224#555—142no—
225#553—142no—
226#552—142no—
227#544—71no—
228#538—72no—
229#538—141no—
230#537—71no—
231#529—72no—
232#529—141no—
233#525—141no—
234#520—141no—
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×#117C2×D711yescharacteristic
237#484—72no—
238#481—72no—
239#479—142no—
240#464—142no—
241#451—72no—
242#448—72no—
243#441—142no—
244#440—142no—
245#432—72no—
246#400C2×D711yescharacteristic
247#399C2×D711yescharacteristic
248#398—21no—
249#396—21no—
250#395C2×D711yescharacteristic
251#393C2×D711yescharacteristic
252C4×C4⋊C4—21no—
253C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—21no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#327—72no—
258#327—72no—
259#324—71no—
260#324—71no—
261#323—72no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C7×Q8—24no—
270C7×Q8—42no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7#12012yes—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#13712yes—
299C2×C4×C7C22×D412yes—
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307D28—42no—
308D28—42no—
309D28—81no—
310C4×D7—44no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—81no—
316C7⋊C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—141no—
319C22×Q8C22×D711yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
321C2×Q16—142no—
322C2×SD16—142no—
323C4⋊Q8—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—72no—
329#125—141no—
330#125—142no—
331#124—72no—
332#124—141no—
333#124—142no—
334#124—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343#121—72no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#120—142no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—72no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—142no—
356C4×D4—72no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367#117—141no—
368#117—142no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—142no—
386#106—142no—
387C4⋊C8—142no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#102—142no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8—72no—
394#97—142no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95C22×D711yescharacteristic
400#95C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7C2×#13711yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
429#41—282no—
430#41—282no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—284no—
460SD16—284no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—72no—
471C4⋊C4—72no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42D4×D712yes—
504C42D4×D712yes—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—81no—
508C2×C7#300711yescharacteristic
509C2×C7#301811yescharacteristic
510C2×C7#302511yescharacteristic
511D7—82no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—142no—
518C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523Q8—561no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—282no—
528D4—561no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—284no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650012yes—
564C2×C4#650512yes—
565C2×C4C2×D4×D712yes—
566C8—282no—
567C8—282no—
568C7#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22C2×#650011yescharacteristic
580C22C2×#650511yescharacteristic
581C22#9051311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—282no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—562no—
600C2#1174018011yescharacteristic
601C2#1174038111yescharacteristic
602C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2396C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742814C2
hypercenter#2396D7
hypocenterC7#18185
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2396C2semidirect
3. #11739890C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727461C2semidirect
9. #11727460C2semidirect
10. #11727454C2semidirect
11. #11727224C2semidirect
137. #2396D7semidirect
568. C7#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#23962
#117398902
#117293262
#117274732
#117274722
#117274692
#117274612
#117274602
#117274542
#117272242
#181857