Finite Group Databasebeta

← #13326626

Subgroups — #13326626

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743652C211yesmaximal, characteristic
2#11737620C212yesmaximal, complemented
3#11734615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C212yesmaximal, complemented
9#11726065C212yesmaximal, complemented
10#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
14#90425—22no—
15#90423—22no—
16#90386—22no—
17#90385—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90315—21no—
21#90315C2212yes—
22#90215—21no—
23#90214—21no—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#89999C2212yes—
30#89957—22no—
31#89956—22no—
32#89816C2212yes—
33#89766—21no—
34#89758C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7—21no—
36#89589—22no—
37#89571—22no—
38#89507C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89449C2211yescharacteristic
41#89438—21no—
42#89433—21no—
43#89421C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18185—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C2×C7×Q16—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×#125—22no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#6510—22no—
64#6510—21no—
65#6510—22no—
66#6510D412yes—
67Q8×Dic7—21no—
68Q8×Dic7—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70Q8×Dic7D412yes—
71C2×#1143—22no—
72#6493—21no—
73#6493C2312yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6460—22no—
94#6458—21no—
95#6458—22no—
96#6458—21no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6456—21no—
102#6456D412yes—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107#6455—22no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109#6453—21no—
110#6453D412yes—
111#6449—22no—
112#6445—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28—22no—
118C4×Dic14—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6409—22no—
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6391—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6381—22no—
135#3493—71no—
136#3117—72no—
137#2396—71no—
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1606—72no—
142#1605D711yescharacteristic, complemented
143#1604—71no—
144#1509—72no—
145#1464—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C7×Q16—44no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—42no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7—22no—
189#1143—44no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C2×C7⋊C8—22no—
223#556—142no—
224#555—142no—
225#553—142no—
226#552—142no—
227#544C2×D711yescharacteristic
228#538—72no—
229#538—141no—
230#537—71no—
231#529—72no—
232#529—141no—
233#525—141no—
234#520—141no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×#117—71no—
237#484—72no—
238#481—72no—
239#479—142no—
240#464—142no—
241#451C2×D712yes—
242#448—72no—
243#441—142no—
244#440—142no—
245#432—72no—
246#400—71no—
247#399—71no—
248#398—141no—
249#396—141no—
250#395C2×D711yescharacteristic
251#393—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—141no—
254C4×C22⋊C4—141no—
255#328—72no—
256#328C2×D712yes—
257#327—72no—
258#327—72no—
259#324—71no—
260#324C2×D711yescharacteristic
261#323—72no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C22×D7—22no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C7×Q8—24no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—81no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7#13712yes—
287C2×C4×C7C22×D412yes—
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—42no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7#12011yescharacteristic
303C2×Dic7#12011yescharacteristic
304C2×Dic7#12012yes—
305D28—42no—
306D28—42no—
307D28—82no—
308D28—81no—
309D28—82no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—44no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—42no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—141no—
319C22×Q8C22×D711yescharacteristic
320C23×C4—71no—
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—142no—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—22no—
329#125—72no—
330#125—141no—
331#124—72no—
332#124—141no—
333#124—142no—
334#124—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8C22×D712yes—
343#121—72no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—142no—
349#121—141no—
350#120—142no—
351C4×Q8—72no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—141no—
356C4×D4—72no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—141no—
363#117—21no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—71no—
378C2×C22⋊C4—71no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42—141no—
385#107—142no—
386#106—142no—
387C4⋊C8—142no—
388#103—22no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#102—142no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8C22×D712yes—
394#97—142no—
395#95—21no—
396#95—71no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7C2×#13711yescharacteristic
405C22×C7#57511yescharacteristic
406C2×D7—42no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—42no—
421Dic7—21no—
422Dic7—21no—
423Dic7—22no—
424Dic7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24—71no—
429#41—282no—
430#41—282no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8D4×D712yes—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—44no—
460SD16—284no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—142no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—72no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4D4×D712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—282no—
494C22⋊C4—282no—
495C42—22no—
496C42—72no—
497C42—72no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—281no—
503C42—281no—
504C42—282no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7#300711yescharacteristic
508C2×C7#301811yescharacteristic
509C2×C7#302511yescharacteristic
510D7—82no—
511D7—81no—
512C23—141no—
513C23—141no—
514C23—142no—
515C23—141no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—282no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—282no—
528D4—562no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#648112yes—
565C2×C4C2×D4×D712yes—
566C8—42no—
567C8—282no—
568C7#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—282no—
572C22—281no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—281no—
576C22—282no—
577C22—281no—
578C22—561no—
579C22D7×#12011yescharacteristic
580C22C2×#648111yescharacteristic
581C22#9046811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—141no—
590C4—141no—
591C4—142no—
592C4—282no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—561no—
599C2—562no—
600C2#1173762911yescharacteristic
601C2#1173774311yescharacteristic
602C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743652C2
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18185
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737620C2semidirect
3. #11734615C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726065C2semidirect
10. #11725891C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
142. #1605D7semidirect
568. C7#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436522
#117376202
#117346152
C7×#16052
#117296532
#117287352
#117274602
#117260772
#117260652
#117258912
#117258802
#181857