Finite Group Databasebeta

← #13326627

Subgroups — #13326627

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#11740598C212yesmaximal, complemented
3#11739690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729639C212yesmaximal, complemented
7#11729637C212yesmaximal, complemented
8#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729509C212yesmaximal, complemented
11#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—22no—
13C7×#555—22no—
14C7×#553—22no—
15C7×#552—22no—
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#538—21no—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#529—21no—
21C7×#529C2212yes—
22C7×#525—21no—
23C7×#520—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic7—21no—
27#89835—22no—
28#89826—22no—
29#89822C2212yes—
30#89816C2212yes—
31#89812C2212yes—
32#89806C2212yes—
33#89802—22no—
34#89790—22no—
35#89758C2211yescharacteristic
36#89756—21no—
37#89751C2211yescharacteristic
38#89721C2211yescharacteristic
39#89720—21no—
40#89719C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C4×Dic7⋊C4—21no—
43#89698C2212yes—
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89320C2212yes—
51#18185—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125D412yes—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124D412yes—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8C2312yes—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121C2312yes—
82C7×#120—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8D412yes—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4D412yes—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—22no—
98C7×#117—22no—
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C7D411yescharacteristic
105C2×C42×C7C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×#1144—22no—
109C2×#1142—22no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×Dic7⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×C4×Dic7—21no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—22no—
119#6409—22no—
120#6406—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134#6377—22no—
135#3493D711yescharacteristic
136#3117—72no—
137#2396—71no—
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604—71no—
144#1509—72no—
145#1464—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—42no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D412yes—
208C42×C7C2×D412yes—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—42no—
211#1144—44no—
212#1142—44no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223#556—22no—
224#555—22no—
225#553—22no—
226#552—22no—
227#544C2×D711yescharacteristic
228#538—21no—
229#538C2×D712yes—
230#537C2×D711yescharacteristic
231#529—21no—
232#529C2×D712yes—
233#525—21no—
234#520—21no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×#117C2×D711yescharacteristic
237#484—72no—
238#481—72no—
239#479—142no—
240#464—142no—
241#451—72no—
242#448—72no—
243#441—142no—
244#440—142no—
245#432—72no—
246#400—71no—
247#399—71no—
248#398—141no—
249#396—141no—
250#395—71no—
251#393—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—141no—
254C4×C22⋊C4—141no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#327—72no—
258#327—72no—
259#324—71no—
260#324—71no—
261#323—72no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—81no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—82no—
277C7×D4—81no—
278C7×D4—82no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—44no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12012yes—
300C2×C4×C7#13712yes—
301C2×C4×C7C22×D412yes—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314Dic14—24no—
315Dic14—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8—71no—
320C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
321C2×Q16—142no—
322C2×SD16—142no—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#125—21no—
329#125—22no—
330#125C22⋊D712yes—
331#124—21no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124C22⋊D712yes—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8C22×D712yes—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—21no—
349#121C22×D712yes—
350#120—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8C22⋊D712yes—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4C22⋊D712yes—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C42—141no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—142no—
386#106—142no—
387C4⋊C8—142no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#102—142no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8—72no—
394#97—142no—
395#95—71no—
396#95—71no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7#57511yescharacteristic
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×C22⋊D712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—284no—
460SD16—284no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—282no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—282no—
494C22⋊C4—282no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—282no—
501C42—281no—
502C42—281no—
503C42C2×C22⋊D712yes—
504C42C2×C22⋊D712yes—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—82no—
508C2×C7—81no—
509C2×C7#300711yescharacteristic
510C2×C7#301811yescharacteristic
511C2×C7#302511yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—144no—
523Q8—282no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4#651412yes—
562C2×C4#651611yescharacteristic
563C2×C4#651611yescharacteristic
564C2×C4#651612yes—
565C2×C4C22×C22⋊D712yes—
566C8—282no—
567C8—282no—
568C7#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22#9051311yescharacteristic
580C22C2×#651411yescharacteristic
581C22C2×#651611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2#1174152911yescharacteristic
601C2#1174156611yescharacteristic
602C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3493D7
hypocenterC7#18185
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740598C2semidirect
3. #11739690C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729639C2semidirect
7. #11729637C2semidirect
8. #11729634C2semidirect
9. #11729629C2semidirect
10. #11729509C2semidirect
11. #11729326C2semidirect
568. C7#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34932
#117405982
#117396902
#117296582
#117296532
#117296392
#117296372
#117296342
#117296292
#117295092
#117293262
#181857