Finite Group Databasebeta

← #13326628

Subgroups — #13326628

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743434C211yesmaximal, characteristic
2#11738756C212yesmaximal, complemented
3#11735575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726041C212yesmaximal, complemented
9#11726033C212yesmaximal, complemented
10#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15#90333—22no—
16#90332—22no—
17#90309—22no—
18#90308—21no—
19#90308C2212yes—
20#90307—22no—
21#90291—21no—
22#90291C2212yes—
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89812C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89751C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89629—22no—
33#89625—22no—
34#89539—22no—
35#89529—22no—
36#89511C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89448—21no—
39#89445C2211yescharacteristic
40#89438—21no—
41#89429—21no—
42#89421—21no—
43#89421C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18185—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×#121—22no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#6509—21no—
62#6509—21no—
63Q8×Dic7—22no—
64#6502—22no—
65#6502—22no—
66#6501—21no—
67#6501—21no—
68#6500—22no—
69#6499—21no—
70#6499D412yes—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—21no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7D412yes—
77C2×#1142—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
84#6489—22no—
85#6489—21no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—21no—
89#6487C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic28—22no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103#6453—21no—
104#6453—22no—
105#6453D412yes—
106#6451—22no—
107#6450—21no—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6450D412yes—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6440—22no—
118#6440—22no—
119C7×#106—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6390—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6381—22no—
135#3493—71no—
136#3117—72no—
137#2396—71no—
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616D711yescharacteristic, complemented
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604—71no—
144#1509—72no—
145#1464—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189#1142—44no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C2×C7⋊C8—22no—
222Dic28—44no—
223#556—142no—
224#555—142no—
225#553—142no—
226#552—142no—
227#544—71no—
228#538—72no—
229#538—141no—
230#537C2×D711yescharacteristic
231#529—72no—
232#529—141no—
233#525—141no—
234#520—141no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×#117—71no—
237#484—72no—
238#481C2×D712yes—
239#479—142no—
240#464—142no—
241#451—72no—
242#448—72no—
243#441—142no—
244#440—142no—
245#432—72no—
246#400C2×D711yescharacteristic
247#399—71no—
248#398—141no—
249#396—141no—
250#395—71no—
251#393—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—141no—
254C4×C22⋊C4—141no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#327—72no—
258#327C2×D712yes—
259#324—71no—
260#324C2×D711yescharacteristic
261#323—72no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C7×Q8—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#13712yes—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308C2×Dic7#12011yescharacteristic
309C2×Dic7#12012yes—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—42no—
312Dic14—24no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8—71no—
320C23×C4—71no—
321C2×Q16—142no—
322C2×SD16—142no—
323C4⋊Q8—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—72no—
329#125—142no—
330#125—141no—
331#124—72no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#124—141no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349#121C22×D712yes—
350#120—142no—
351C4×Q8—72no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—142no—
356C4×D4—72no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—141no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—71no—
378C2×C22⋊C4—71no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42—141no—
385#107—142no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—142no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—72no—
393C22⋊C8C22×D712yes—
394#97—142no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—71no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7C2×#13711yescharacteristic
408C22×C7#57511yescharacteristic
409C2×D7—42no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420Dic7—21no—
421Dic7—21no—
422Dic7—22no—
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428C24—71no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—282no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4D4×D712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—284no—
460SD16—284no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—142no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—72no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4D4×D712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—282no—
494C22⋊C4—282no—
495C42—72no—
496C42—72no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—142no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—281no—
503C42—281no—
504C42—282no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—82no—
508C2×C7#300711yescharacteristic
509C2×C7#301811yescharacteristic
510C2×C7#302511yescharacteristic
511D7—81no—
512C23—22no—
513C23—141no—
514C23—141no—
515C23—141no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23C2×D4×D711yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—144no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523Q8—561no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#647812yes—
565C2×C4C2×D4×D712yes—
566C8—42no—
567C8—282no—
568C7#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—282no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—561no—
579C22D7×#12011yescharacteristic
580C22C2×#647811yescharacteristic
581C22#9046411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—142no—
589C4—141no—
590C4—141no—
591C4—282no—
592C4—281no—
593C4—282no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—561no—
600C2#1173759211yescharacteristic
601C2#1173772911yescharacteristic
602C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743434C2
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18185
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738756C2semidirect
3. #11735575C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726041C2semidirect
9. #11726033C2semidirect
10. #11725893C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
140. #1616D7semidirect
568. C7#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434342
#117387562
#117355752
C7×#16162
#117296342
#117289232
#117274732
#117260412
#117260332
#117258932
#117258802
#181857