Finite Group Databasebeta

← #13326631

Subgroups — #13326631

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic
2#11739690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736802C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728587C212yesmaximal, complemented
6#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725867C212yesmaximal, complemented
11#11725863C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90224—22no—
15#90223—22no—
16#90221—22no—
17#90220—22no—
18#90201C2211yescharacteristic
19#90195—21no—
20#90191C2211yescharacteristic
21#90185—21no—
22#90185C2212yes—
23#90170—21no—
24#90170C2212yes—
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#432C2212yes—
27C4×C22⋊Dic7—21no—
28#89758C2211yescharacteristic
29#89756—21no—
30#89751C2211yescharacteristic
31#89721C2211yescharacteristic
32#89720—21no—
33#89719C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C4×Dic7⋊C4—21no—
36#89617—22no—
37#89601—22no—
38#89511C2212yes—
39#89510C2212yes—
40#89507C2212yes—
41#89494C2212yes—
42#89488—22no—
43#89482—22no—
44C7×#324C2211yescharacteristic
45C7×#324C2211yescharacteristic
46C7×#323C2212yes—
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#18185—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×#117—22no—
56C7×#117—22no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6516—22no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69#6493C2312yes—
70#6492—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×Dic28—22no—
88C2×#1132—22no—
89#6460—22no—
90#6458—22no—
91#6456—22no—
92#6455—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94#6453—22no—
95#6451—22no—
96#6450—22no—
97#6448—22no—
98#6448—22no—
99#6447—22no—
100#6447—22no—
101#6446—22no—
102#6446—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6439—22no—
106#6439—22no—
107#6438—21no—
108#6438D412yes—
109C4×D28—21no—
110C4×D28D412yes—
111#6435—22no—
112#6435—22no—
113#6433—21no—
114#6433D412yes—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14D412yes—
119C7×C4⋊C8—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#97—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129#6395—22no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3493—71no—
136#3117—72no—
137#2396—71no—
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604—71no—
144#1509—72no—
145#1464D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—41no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2×D412yes—
186C42×C7C2×D412yes—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—42no—
191C22⋊Dic7—42no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221Dic28—44no—
222#1132—44no—
223#556—142no—
224#555—142no—
225#553—142no—
226#552—142no—
227#544—71no—
228#538—72no—
229#538—141no—
230#537—71no—
231#529—72no—
232#529—141no—
233#525—141no—
234#520—141no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×#117C2×D711yescharacteristic
237#484—72no—
238#481—72no—
239#479—142no—
240#464—142no—
241#451—72no—
242#448—72no—
243#441—142no—
244#440—142no—
245#432C2×D712yes—
246#400—71no—
247#399—71no—
248#398—141no—
249#396—141no—
250#395—71no—
251#393—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—141no—
254C4×C22⋊C4—141no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#327—72no—
258#327—72no—
259#324C2×D711yescharacteristic
260#324C2×D711yescharacteristic
261#323C2×D712yes—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7#12012yes—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#13712yes—
285C2×C4×C7C22×D412yes—
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305D28—42no—
306D28—42no—
307D28—81no—
308C4×D7—44no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—24no—
312Dic14—42no—
313Dic14—42no—
314Dic14—42no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—42no—
317C7×C8—42no—
318C2×#41—141no—
319C22×Q8—71no—
320C23×C4D2811yescharacteristic
321C2×Q16—142no—
322C2×SD16—142no—
323C4⋊Q8—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#126—142no—
328#125—72no—
329#125—141no—
330#125—142no—
331#124—72no—
332#124—141no—
333#124—142no—
334#124—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337#123—142no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343#121—72no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#120—142no—
351C4×Q8—72no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×D4—72no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367#117—141no—
368#117—142no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C42—141no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42D2811yescharacteristic
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385#107—142no—
386#106—142no—
387C4⋊C8—22no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#102—142no—
392C22⋊C8C22×D712yes—
393C22⋊C8C22×D712yes—
394#97—22no—
395#95—71no—
396#95—71no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7C2×#13711yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24C2×D2811yescharacteristic
429#41—282no—
430#41—282no—
431C2×Q8—72no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—282no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4C2×D2811yescharacteristic
454C22×C4C2×D2811yescharacteristic
455C22×C4C2×D2811yescharacteristic
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—284no—
460SD16—284no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—72no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—282no—
494C22⋊C4—282no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—142no—
498C42—142no—
499C42—142no—
500C42—282no—
501C42—281no—
502C42—281no—
503C42D4×D712yes—
504C42D4×D712yes—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7—81no—
508C2×C7#300711yescharacteristic
509C2×C7#301811yescharacteristic
510C2×C7#302511yescharacteristic
511D7—82no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—142no—
518C23C22×D2811yescharacteristic
519Q8—144no—
520Q8—282no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523Q8—561no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—282no—
528D4—561no—
529D4—562no—
530D4—562no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—284no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4#644512yes—
564C2×C4#647212yes—
565C2×C4C2×D4×D712yes—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C7#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C22C2×#647211yescharacteristic
581C22#9043911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—282no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—562no—
600C2#1173608511yescharacteristic
601C2#1173613511yescharacteristic
602C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742814C2
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18185
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739690C2semidirect
3. #11736802C2semidirect
4. C7×#1464C2semidirect
5. #11728587C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725893C2semidirect
8. #11725891C2semidirect
9. #11725887C2semidirect
10. #11725867C2semidirect
11. #11725863C2semidirect
145. #1464D7semidirect
568. C7#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
#117396902
#117368022
C7×#14642
#117285872
#117258952
#117258932
#117258912
#117258872
#117258672
#117258632
#181857