Finite Group Databasebeta

← #13326634

Subgroups — #13326634

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C214yesmaximal, complemented
7#11728725C214yesmaximal, complemented
8#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6554—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90418—21no—
15#90409—21no—
16#90368—22no—
17#90288C2214yes—
18#90287—22no—
19#90244—21no—
20#90243—22no—
21D4×Dic14—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#481C2212yes—
25C7×#476—21no—
26C7×#459—21no—
27C7×#447C2212yes—
28C7×#442—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89994C2212yes—
31#89989C2212yes—
32C4×C22⋊Dic7—22no—
33#89787—21no—
34#89786—22no—
35#89780—21no—
36#89754C2212yes—
37#89740C2212yes—
38#89725—21no—
39#89719—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#18186—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49#6554—48no—
50C2×Q8×D7—22no—
51C2×#1159—22no—
52C2×#1159—24no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—21no—
55C22×Dic14—22no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C2×C7×D8—22no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6509—22no—
75#6503—22no—
76#6502—24no—
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79D4×Dic7—22no—
80C2×#1141—22no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493C2312yes—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—22no—
86C2×Dic7⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7D412yes—
89#6459—24no—
90#6456—22no—
91#6451—22no—
92#6448—24no—
93#6447—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6441—24no—
96#6438—21no—
97#6437D411yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28D412yes—
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×#106—22no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×#102—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C7×#97—21no—
111#6406—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3497—71no—
122#3109—71no—
123#3109D711yescharacteristic, complemented
124#2398—71no—
125#1616—74no—
126#1598—74no—
127#1505—71no—
128#1505—71no—
129#1467—71no—
130C24×C7—21no—
131C7×#41—44no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—44no—
143C22×C4×C7—41no—
144C22×C4×C7—41no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C22×Dic7C2×D412yes—
155Q8×D7—48no—
156#1159—48no—
157#1159—48no—
158#1159—48no—
159#1157—48no—
160#1157—44no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—24no—
169C2×Dic14—24no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—48no—
172C7×D8—44no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C7×C22⋊C4—41no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—44no—
188C22⋊Dic7—44no—
189#1141—44no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—42no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×2−1+4—141no—
205#550—141no—
206#550—141no—
207D4×Q8—141no—
208D4×Q8—141no—
209#548—142no—
210#548—142no—
211#537—74no—
212#537—141no—
213#532—71no—
214#532—142no—
215#532C2×D711yescharacteristic
216C2×C4×Q8—71no—
217C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
218#481—72no—
219#481C2×D712yes—
220#476—21no—
221#476—141no—
222#459—21no—
223#459—141no—
224#447—72no—
225#447C2×D712yes—
226#442—22no—
227#442—142no—
228#432—71no—
229#432C2×D711yescharacteristic
230#400—72no—
231#397—141no—
232#394—72no—
233#393—141no—
234C4×C22⋊C4—142no—
235#376—71no—
236#327—74no—
237#327—74no—
238#324—74no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C7×Q8—42no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—44no—
255C7×D4—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—82no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D7—48no—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—84no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—48no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287C4×D7—48no—
288C4×D7—44no—
289Dic14—24no—
290Dic14—24no—
291Dic14—48no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
2952−1+4—288no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—142no—
298C2×#41—144no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—141no—
301C22×Q8—71no—
302C22×Q8—142no—
303C22×Q8—142no—
304C22×D4C22×D711yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—142no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
311#127—71no—
312#127—142no—
313#127C22⋊D711yescharacteristic
314#124—21no—
315#124—144no—
316#124—141no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—144no—
321#121—21no—
322#121—72no—
323#121—144no—
324#121—142no—
325#121—144no—
326#121—142no—
327#121—144no—
328#121—141no—
329#121C22×D712yes—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—72no—
340C4×D4—144no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4C22⋊D712yes—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—72no—
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C42—72no—
352C2×C42—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#106—22no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—141no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—72no—
363C22⋊C8C22×D712yes—
364#97—21no—
365#97—141no—
366#95—72no—
367#95—142no—
368#95—142no—
369#95—141no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—44no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7#45412yes—
393Dic7—24no—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—82no—
397C24—21no—
398#41—44no—
399#41—284no—
400#41—288no—
401#41—288no—
402#41—288no—
403#41—288no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—144no—
406C2×Q8—144no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—288no—
411C2×Q8—288no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—72no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4C2×C22⋊D712yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—72no—
431C22×C4—72no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439D8—44no—
440D8—284no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—142no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—284no—
463C22⋊C4—284no—
464C42—142no—
465C42—142no—
466C42—282no—
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C2×C7—22no—
472C2×C7—82no—
473C2×C7—82no—
474C2×C7#300311yescharacteristic
475C2×C7C2×#45411yescharacteristic
476C2×C7#302511yescharacteristic
477D7—82no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—142no—
485C23C2×D4×D711yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—144no—
488Q8—144no—
489Q8—282no—
490Q8—288no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—288no—
502D4—284no—
503D4—282no—
504D4—564no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—74no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4—288no—
521C2×C4—288no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4#650011yescharacteristic
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—282no—
534C7#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—144no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4—562no—
561C4#8997312yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—562no—
566C2#1174038111yescharacteristic
567C2#1174138911yescharacteristic
568C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3109C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3109D7
hypocenterC7#18186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743290C2semidirect
2. C7×#3109C2semidirect
3. #11739793C2semidirect
4. #11739755C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728725C2semidirect
8. #11728586C2semidirect
9. #11728584C2semidirect
123. #3109D7semidirect
534. C7#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#31092
#117397932
#117397552
#117295662
#117289252
#117287252
#117285862
#117285842
#181867