Finite Group Databasebeta

← #13326635

Subgroups — #13326635

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739755C212yesmaximal, complemented
4#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727472C214yesmaximal, complemented
6#11727457C214yesmaximal, complemented
7#11727186C212yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90268—22no—
12#90267—24no—
13Q8×D28—22no—
14#90201—21no—
15#90201C2214yes—
16#90168—22no—
17#90168C2212yes—
18C7×#400C2212yes—
19C7×#397—21no—
20C7×#394C2212yes—
21C7×#393—21no—
22C4×C7×C22⋊C4—22no—
23C7×#376C2211yescharacteristic
24#89989C2214yes—
25#89787—22no—
26#89786—24no—
27#89780—22no—
28#89740C2214yes—
29#89698C2212yes—
30#89323C2214yes—
31#89246C2218yes—
32#18186—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36#6551—48no—
37C2×#1161—24no—
38C2×Q8×D7—24no—
39C2×#1157—24no—
40C2×#1157—22no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C4×C7×D4—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C7×C22⋊C4—22no—
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C42×C7D412yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×#1141—24no—
55#6493—22no—
56#6493—24no—
57#6493C2314yes—
58#6460—24no—
59#6460—28no—
60#6458—24no—
61#6458—28no—
62#6438—24no—
63#6438—22no—
64#6437—22no—
65#6437D412yes—
66C4×D28—24no—
67C4×D28—24no—
68C4×D28—22no—
69C4×D28D414yes—
70#6432—22no—
71#6432D412yes—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95—22no—
75C7×#95C2312yes—
76#6406—24no—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6383—24no—
79#6382—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3497—71no—
83#3109—72no—
84#2398D711yescharacteristic, complemented
85#1616—74no—
86#1598—74no—
87#1505—72no—
88#1467—71no—
89C24×C7—21no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—24no—
92C2×C7×D4—22no—
93C2×C7×D4—42no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—44no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—24no—
105#1161—416no—
106Q8×D7—416no—
107#1157—48no—
108#1157—48no—
109#1157—48no—
110C2×D28—24no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—22no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28C2×D414yes—
115C2×C4×D7—28no—
116C2×C4×D7—24no—
117C2×Dic14—24no—
118C2×Dic14—22no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—24no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C22⋊C4—44no—
123C7×C22⋊C4—42no—
124C7×C22⋊C4—44no—
125C42×C7—22no—
126C42×C7—22no—
127C42×C7—42no—
128C42×C7C2×D412yes—
129C42×C7C2×D412yes—
130#1141—48no—
131(C2×D7)⋊C4—28no—
132(C2×D7)⋊C4—24no—
133(C2×D7)⋊C4—24no—
134C4⋊Dic7—24no—
135C4⋊Dic7—22no—
136C4⋊Dic7C2×D414yes—
137C2×C7⋊C8—24no—
138C2×2−1+4—141no—
139#550—142no—
140D4×Q8—142no—
141#548—144no—
142#537—74no—
143#537—141no—
144#532—72no—
145#532—142no—
146C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
147C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
148#481—74no—
149#476—142no—
150#459—142no—
151#447—74no—
152#442—144no—
153#432—72no—
154#400C2×D712yes—
155#397—21no—
156#394C2×D712yes—
157#393—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376C2×D711yescharacteristic
160#327—78no—
161#324—74no—
162C23×C7—22no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7C22×D411yescharacteristic
168C22×D7—24no—
169C7×Q8—28no—
170C7×D4—24no—
171C7×D4—42no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—82no—
185C2×C4×C7—82no—
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12012yes—
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
190C2×C4×C7C22×D412yes—
191C22⋊D7—48no—
192C2×Dic7—24no—
193D28—44no—
194D28—44no—
195D28—48no—
196D28—44no—
197D28—84no—
198C4×D7—48no—
199C4×D7—416no—
200Dic14—44no—
201Dic14—48no—
202C7⋊C8—44no—
2032−1+4—288no—
204C2×#41—144no—
205C2×#41—142no—
206C2×#41—144no—
207C22×Q8—144no—
208C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
209C22×D4C22×D711yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C2×D8—144no—
212C4⋊Q8—72no—
213C4⋊Q8—142no—
214#127—72no—
215#127—142no—
216#124—144no—
217#124—142no—
218C22⋊Q8—148no—
219C22⋊Q8—144no—
220#121—74no—
221#121—148no—
222#121—144no—
223#121—142no—
224#121—144no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—74no—
230C4×D4—144no—
231C4×D4—144no—
232C4×D4—142no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D712yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C22⋊D712yes—
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242#106—144no—
243C4⋊C8—142no—
244#102—144no—
245#102—144no—
246C22⋊C8—74no—
247#97—142no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95C22×D712yes—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—44no—
255C22×C7—42no—
256C22×C7—82no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7C2×#12011yescharacteristic
260C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D7—44no—
262C2×D7—44no—
263C2×D7—44no—
264C4×C7—22no—
265C4×C7—24no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—22no—
268C4×C7—42no—
269C4×C7—82no—
270C4×C7—81no—
271C4×C7#45412yes—
272Dic7—44no—
273C24—21no—
274#41—288no—
275#41—288no—
276#41—2816no—
277#41—288no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—144no—
281C2×Q8—142no—
282C2×Q8—2816no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—74no—
286C2×D4—144no—
287C2×D4—144no—
288C2×D4—144no—
289C2×D4—142no—
290C2×D4—142no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—148no—
297C22×C4—144no—
298C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D712yes—
301C22×C4C2×C22⋊D712yes—
302C22×C4C23×D711yescharacteristic
303D8—288no—
304C2×C8—144no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—74no—
309C4⋊C4—144no—
310C4⋊C4—142no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—148no—
315C22⋊C4—144no—
316C22⋊C4—144no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42D4×D712yes—
321C42D4×D712yes—
322C2×C7—22no—
323C2×C7—82no—
324C2×C7#300311yescharacteristic
325C2×C7C2×#45411yescharacteristic
326C2×C7#302511yescharacteristic
327D7—84no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—144no—
334C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
335Q8—28no—
336Q8—284no—
337Q8—288no—
338D4—24no—
339D4—42no—
340D4—284no—
341D4—284no—
342D4—288no—
343D4—288no—
344D4—284no—
345D4—564no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—144no—
361C2×C4—288no—
362C2×C4—2816no—
363C2×C4#650011yescharacteristic
364C2×C4#650012yes—
365C2×C4#650011yescharacteristic
366C2×C4#651214yes—
367C2×C4C2×D4×D712yes—
368C8—284no—
369C7#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—284no—
378C22—284no—
379C22—284no—
380C22C2×#650011yescharacteristic
381C22C2×#651212yes—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—284no—
390C4#8983412yes—
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2—564no—
394C2#1174037211yescharacteristic
395C2#1174038111yescharacteristic
396C2C2×#8983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2398C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2398D7
hypocenterC7#18186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742886C2semidirect
2. C7×#2398C2semidirect
3. #11739755C2semidirect
4. #11729379C2semidirect
5. #11727472C2semidirect
6. #11727457C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
84. #2398D7semidirect
369. C7#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
C7×#23982
#117397552
#117293792
#117274722
#117274572
#117271862
#181867