Finite Group Databasebeta

← #13326636

Subgroups — #13326636

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740745C212yesmaximal, complemented
3#11739937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729632C214yesmaximal, complemented
5#11729629C214yesmaximal, complemented
6#11729566C212yesmaximal, complemented
7#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×2−1+4—21no—
9C7×#550—22no—
10C7×D4×Q8—22no—
11C7×#548—24no—
12C7×#537—21no—
13C7×#537C2214yes—
14C7×#532—22no—
15C7×#532C2212yes—
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18#90003—21no—
19#89856—22no—
20#89844—22no—
21#89808C2214yes—
22#89806C2214yes—
23#89786—24no—
24#89765—21no—
25#89763C2212yes—
26#89758C2212yes—
27C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
28#89704C2211yescharacteristic
29#89698C2212yes—
30#89332C2218yes—
31#89323C2214yes—
32#18186—71nomaximal, Sylow
33C7×2−1+4—48no—
34C2×C7×#41—24no—
35C2×C7×#41—24no—
36C2×C7×#41—22no—
37C22×C7×Q8—24no—
38C22×C7×Q8D411yescharacteristic
39C22×D28C2311yescharacteristic
40C22×C4×D7—21no—
41C7×C4⋊Q8—22no—
42C7×C4⋊Q8D412yes—
43C7×#127—22no—
44C7×#127D412yes—
45C7×#124—24no—
46C7×#124—22no—
47C7×C22⋊Q8—24no—
48C7×C22⋊Q8—28no—
49C7×#121—24no—
50C7×#121—28no—
51C7×#121—22no—
52C7×#121—24no—
53C7×#121C2314yes—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×D4—24no—
57C4×C7×D4—24no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4D414yes—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7D412yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1141—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic7—21no—
70C4×D28—22no—
71C4×D28—22no—
72#6406—24no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95C2312yes—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6383—24no—
79#6382—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3497D711yescharacteristic, complemented
83#3109—72no—
84#2398—71no—
85#1616—74no—
86#1598—74no—
87#1505—72no—
88#1467—71no—
89C23×D7—21no—
90C7×#41—48no—
91C7×#41—48no—
92C7×#41—416no—
93C7×#41—48no—
94C2×C7×Q8—24no—
95C2×C7×Q8—22no—
96C2×C7×Q8—22no—
97C2×C7×Q8—24no—
98C2×C7×Q8—416no—
99C2×C7×D4—24no—
100C2×C7×D4—24no—
101C2×C7×D4—24no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4C2×D414yes—
105C22×C4×C7—28no—
106C22×C4×C7—24no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D412yes—
110C22×C4×C7C2×D412yes—
111C22×C4×C7C2411yescharacteristic
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—22no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—42no—
116C2×C4×D7—44no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7—41no—
119C7×C4⋊C4—24no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—24no—
123C7×C4⋊C4C2×D414yes—
124C7×C22⋊C4—28no—
125C7×C22⋊C4—24no—
126C7×C22⋊C4—24no—
127C42×C7—22no—
128C42×C7—22no—
129C42×C7C2×D412yes—
130C42×C7C2×D412yes—
131#1141—48no—
132(C2×D7)⋊C4—44no—
133(C2×D7)⋊C4—42no—
134(C2×D7)⋊C4—44no—
135C4⋊Dic7—22no—
136C4×Dic7—42no—
137C2×C7⋊C8—24no—
138C2×2−1+4—21no—
139#550—22no—
140D4×Q8—22no—
141#548—24no—
142#537—21no—
143#537C2×D714yes—
144#532—22no—
145#532C2×D712yes—
146C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
147C2×C4×D4—71no—
148#481—74no—
149#476—142no—
150#459—142no—
151#447—74no—
152#442—144no—
153#432—72no—
154#400—72no—
155#397—141no—
156#394—72no—
157#393—141no—
158C4×C22⋊C4—142no—
159#376—71no—
160#327—78no—
161#324—74no—
162C23×C7—24no—
163C23×C7C22×D411yescharacteristic
164C22×D7—22no—
165C22×D7—42no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—42no—
169C7×Q8—28no—
170C7×Q8—44no—
171C7×Q8—48no—
172C7×D4—44no—
173C7×D4—44no—
174C7×D4—48no—
175C7×D4—48no—
176C7×D4—44no—
177C7×D4—84no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—24no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—48no—
186C2×C4×C7—416no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7#12012yes—
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C7C22×D412yes—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—42no—
198D28—24no—
199D28—42no—
200C4×D7—82no—
201C4×D7—82no—
202C7⋊C8—44no—
2032−1+4—48no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—22no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
209C22×D4—71no—
210C23×C4—141no—
211C2×D8—144no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8C22⋊D712yes—
214#127—22no—
215#127C22⋊D712yes—
216#124—24no—
217#124—22no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—28no—
220#121—24no—
221#121—28no—
222#121—22no—
223#121—24no—
224#121C22×D714yes—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—142no—
231C4×D4—142no—
232C4×D4C22⋊D714yes—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D712yes—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—142no—
238C2×C22⋊C4—142no—
239C2×C42—141no—
240C2×C42C22⋊D712yes—
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242#106—144no—
243C4⋊C8—142no—
244#102—144no—
245#102—144no—
246C22⋊C8—74no—
247#97—142no—
248#95—72no—
249#95—141no—
250#95—142no—
251#95—142no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—44no—
255C22×C7—44no—
256C22×C7—44no—
257C22×C7C2×#12011yescharacteristic
258C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×D7—44no—
260C2×D7—42no—
261C2×D7—82no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C4×C7—22no—
265C4×C7—24no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—22no—
268C4×C7—44no—
269C4×C7—42no—
270C4×C7#45412yes—
271Dic7—82no—
272Dic7—81no—
273C24—141no—
274#41—48no—
275#41—48no—
276#41—416no—
277#41—48no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—416no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—282no—
290C2×D4C2×C22⋊D714yes—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—142no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—284no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4C2×C22⋊D712yes—
299C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D712yes—
302C22×C4C23×D711yescharacteristic
303D8—288no—
304C2×C8—144no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—142no—
310C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—284no—
315C22⋊C4—284no—
316C22⋊C4—282no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—282no—
320C42C2×C22⋊D712yes—
321C42C2×C22⋊D712yes—
322C2×C7—22no—
323C2×C7—84no—
324C2×C7#300311yescharacteristic
325C2×C7C2×#45411yescharacteristic
326C2×C7#302511yescharacteristic
327D7—82no—
328C23—24no—
329C23—142no—
330C23—282no—
331C23—281no—
332C23—282no—
333C23—281no—
334C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
335Q8—28no—
336Q8—48no—
337Q8—44no—
338D4—44no—
339D4—48no—
340D4—44no—
341D4—48no—
342D4—44no—
343D4—84no—
344D4—144no—
345D4—282no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—416no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—562no—
362C2×C4—562no—
363C2×C4#649514yes—
364C2×C4#651611yescharacteristic
365C2×C4#651612yes—
366C2×C4#651611yescharacteristic
367C2×C4C22×C22⋊D712yes—
368C8—284no—
369C7#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—284no—
376C22—282no—
377C22—562no—
378C22—561no—
379C22—561no—
380C22C2×#649512yes—
381C22C2×#651611yescharacteristic
382C4—24no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—42no—
388C4—562no—
389C4—561no—
390C4#9001712yes—
391C2—22no—
392C2—84no—
393C2—562no—
394C2#1174148311yescharacteristic
395C2C2×#9001711yescharacteristic
396C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3497C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3497D7
hypocenterC7#18186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3497C2semidirect
2. #11740745C2semidirect
3. #11739937C2semidirect
4. #11729632C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11729566C2semidirect
7. #11729379C2semidirect
82. #3497D7semidirect
369. C7#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34972
#117407452
#117399372
#117296322
#117296292
#117295662
#117293792
#181867