Finite Group Databasebeta

← #13326639

Subgroups — #13326639

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C212yesmaximal, complemented
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728586C212yesmaximal, complemented
6#11725891C214yesmaximal, complemented
7#11725885C214yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90268—22no—
11#90267—24no—
12Q8×D28—22no—
13#90201—21no—
14#90201C2214yes—
15#90168—22no—
16#90168C2212yes—
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18C7×#432C2212yes—
19#90003—21no—
20#89765—21no—
21#89763C2212yes—
22#89758C2212yes—
23C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
24#89704C2211yescharacteristic
25#89615—22no—
26#89614—22no—
27#89507C2214yes—
28#89504C2214yes—
29#89483—24no—
30C7×#324C2214yes—
31#89265C2218yes—
32#18186—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34#6551—48no—
35C2×#1161—24no—
36C2×Q8×D7—24no—
37C2×#1157—24no—
38C2×#1157—22no—
39C22×D28C2311yescharacteristic
40C22×C4×D7—21no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C7D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6493—22no—
48#6493—24no—
49#6493C2314yes—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×D56—24no—
56#6460—24no—
57#6460—28no—
58#6458—24no—
59#6458—28no—
60#6438—24no—
61#6438—22no—
62#6437—22no—
63#6437D412yes—
64C4×D28—24no—
65C4×D28—24no—
66C4×D28—22no—
67C4×D28—22no—
68C4×D28—22no—
69C4×D28D414yes—
70#6432—22no—
71#6432D412yes—
72C7×C4⋊C8—22no—
73C7×C22⋊C8C2314yes—
74C7×#97—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95C2312yes—
79#6395—24no—
80#6395—24no—
81#6391—24no—
82#3497—71no—
83#3109—72no—
84#2398—71no—
85#1616—74no—
86#1598—74no—
87#1505—72no—
88#1467D711yescharacteristic, complemented
89C23×D7—21no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—24no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×C4×C7C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—24no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—22no—
100#1161—416no—
101Q8×D7—416no—
102#1157—48no—
103#1157—48no—
104#1157—48no—
105C2×D28—22no—
106C2×D28—24no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—22no—
109C2×D28—24no—
110C2×D28—42no—
111C2×D28C2×D414yes—
112C2×C4×D7—28no—
113C2×C4×D7—24no—
114C2×C4×D7—44no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×Dic14—24no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×C7×C8—24no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—24no—
122C42×C7—22no—
123C42×C7—22no—
124C42×C7C2×D412yes—
125C42×C7C2×D412yes—
126(C2×D7)⋊C4—28no—
127(C2×D7)⋊C4—24no—
128(C2×D7)⋊C4—24no—
129(C2×D7)⋊C4—44no—
130(C2×D7)⋊C4—42no—
131(C2×D7)⋊C4—44no—
132C4⋊Dic7—24no—
133C4⋊Dic7—22no—
134C4⋊Dic7—22no—
135C4⋊Dic7C2×D414yes—
136C4×Dic7—42no—
137D56—48no—
138C2×2−1+4—141no—
139#550—142no—
140D4×Q8—142no—
141#548—144no—
142#537—74no—
143#537—141no—
144#532—72no—
145#532—142no—
146C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
147C2×C4×D4—71no—
148#481—74no—
149#476—142no—
150#459—142no—
151#447—74no—
152#442—144no—
153#432C2×D712yes—
154#400—72no—
155#397—141no—
156#394—72no—
157#393—141no—
158C4×C22⋊C4—142no—
159#376—71no—
160#327—78no—
161#324C2×D714yes—
162C23×C7C22×D411yescharacteristic
163C22×D7—22no—
164C22×D7—24no—
165C22×D7—42no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—42no—
169C7×Q8—28no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12012yes—
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
181C2×C4×C7C22×D412yes—
182C22⋊D7—48no—
183C2×Dic7—24no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189D28—24no—
190D28—44no—
191D28—42no—
192D28—44no—
193D28—48no—
194D28—44no—
195D28—84no—
196C4×D7—48no—
197C4×D7—416no—
198C4×D7—82no—
199C4×D7—82no—
200Dic14—44no—
201Dic14—48no—
202C7×C8—44no—
2032−1+4—288no—
204C2×#41—144no—
205C2×#41—142no—
206C2×#41—144no—
207C22×Q8—144no—
208C22×Q8D2811yescharacteristic
209C22×D4—71no—
210C23×C4—141no—
211C2×D8—144no—
212C4⋊Q8—72no—
213C4⋊Q8—142no—
214#127—72no—
215#127—142no—
216#124—144no—
217#124—142no—
218C22⋊Q8—148no—
219C22⋊Q8—144no—
220#121—74no—
221#121—148no—
222#121—144no—
223#121—142no—
224#121—144no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—74no—
228C4×D4—144no—
229C4×D4—144no—
230C4×D4—142no—
231C4×D4—142no—
232C4×D4—142no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D712yes—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—142no—
238C2×C22⋊C4—142no—
239C2×C42—141no—
240C2×C42D2812yes—
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242#106—144no—
243C4⋊C8—22no—
244#102—144no—
245#102—144no—
246C22⋊C8C22×D714yes—
247#97—22no—
248#95—72no—
249#95—141no—
250#95—142no—
251#95—142no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7C2×#12011yescharacteristic
255C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×D7—44no—
257C2×D7—44no—
258C2×D7—44no—
259C2×D7—42no—
260C2×D7—44no—
261C2×D7—82no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C4×C7—22no—
265C4×C7—24no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—22no—
268C4×C7—42no—
269C4×C7#45412yes—
270Dic7—44no—
271Dic7—82no—
272Dic7—81no—
273C24—141no—
274#41—288no—
275#41—288no—
276#41—2816no—
277#41—288no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—144no—
281C2×Q8—142no—
282C2×Q8—2816no—
283C2×D4—74no—
284C2×D4—144no—
285C2×D4—144no—
286C2×D4—144no—
287C2×D4—142no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—142no—
290C2×D4—282no—
291C22×C4—148no—
292C22×C4—144no—
293C22×C4—142no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—284no—
296C22×C4—281no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4C2×D2811yescharacteristic
299C22×C4C2×D2811yescharacteristic
300C22×C4C2×D2812yes—
301C22×C4C2×D2812yes—
302C22×C4C23×D711yescharacteristic
303D8—288no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—74no—
308C4⋊C4—144no—
309C4⋊C4—142no—
310C4⋊C4—142no—
311C22⋊C4—148no—
312C22⋊C4—144no—
313C22⋊C4—144no—
314C22⋊C4—284no—
315C22⋊C4—282no—
316C22⋊C4—284no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—282no—
320C42D4×D712yes—
321C42D4×D712yes—
322C2×C7—22no—
323C2×C7#300311yescharacteristic
324C2×C7C2×#45411yescharacteristic
325C2×C7#302511yescharacteristic
326D7—84no—
327D7—82no—
328C23—142no—
329C23—144no—
330C23—282no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23—282no—
334C23C22×D2811yescharacteristic
335Q8—28no—
336Q8—284no—
337Q8—288no—
338D4—144no—
339D4—284no—
340D4—282no—
341D4—284no—
342D4—288no—
343D4—288no—
344D4—284no—
345D4—564no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—144no—
354C2×C4—288no—
355C2×C4—2816no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—562no—
362C2×C4—562no—
363C2×C4#644511yescharacteristic
364C2×C4#644512yes—
365C2×C4#644511yescharacteristic
366C2×C4#647114yes—
367C2×C4C2×D4×D712yes—
368C8—44no—
369C7#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—284no—
373C22—284no—
374C22—282no—
375C22—284no—
376C22—284no—
377C22—562no—
378C22—561no—
379C22—561no—
380C22C2×#644511yescharacteristic
381C22C2×#647112yes—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—284no—
388C4—562no—
389C4—561no—
390C4#8952512yes—
391C2—22no—
392C2—562no—
393C2—564no—
394C2#1173608211yescharacteristic
395C2#1173613511yescharacteristic
396C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18186
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742886C2semidirect
2. #11739937C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. C7×#1467C2semidirect
5. #11728586C2semidirect
6. #11725891C2semidirect
7. #11725885C2semidirect
88. #1467D7semidirect
369. C7#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117399372
#117367882
C7×#14672
#117285862
#117258912
#117258852
#181867