Finite Group Databasebeta

← #13326641

Subgroups — #13326641

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C214yesmaximal, complemented
7#11728729C214yesmaximal, complemented
8#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6554—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90418—21no—
15#90409—21no—
16#90368—22no—
17#90288C2214yes—
18#90287—22no—
19#90244—21no—
20#90243—22no—
21D4×Dic14—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#480C2212yes—
25C7×#477—21no—
26C7×#460—21no—
27C7×#448C2212yes—
28C7×#440—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#90001C2212yes—
31#89999C2212yes—
32#89799—21no—
33#89798—22no—
34#89793—21no—
35#89755—21no—
36#89752C2212yes—
37#89751—21no—
38#89739C2212yes—
39#89704C2211yescharacteristic
40C4×Dic7⋊C4—22no—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#18187—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48#6554—48no—
49C2×Q8×D7—22no—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14—22no—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C2×C7×SD16—22no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121C2312yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D412yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73C2×#1143—22no—
74#6503—22no—
75#6502—24no—
76#6502—24no—
77#6501—22no—
78D4×Dic7—22no—
79#6493—22no—
80#6493—21no—
81#6493C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6487—22no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×Dic7⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7D412yes—
89#6459—24no—
90#6456—22no—
91#6451—22no—
92#6448—24no—
93#6447—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6441—24no—
96#6438—21no—
97#6437D411yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28D412yes—
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×#107—22no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×#103—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C7×#97—21no—
111#6409—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6383—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3497—71no—
122#3112—71no—
123#3112D711yescharacteristic, complemented
124#2399—71no—
125#1610—74no—
126#1604—74no—
127#1505—71no—
128#1505—71no—
129#1467—71no—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—42no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152Q8×D7—48no—
153#1159—48no—
154#1159—48no—
155#1159—48no—
156#1157—48no—
157#1157—44no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—24no—
166C2×Dic14—24no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—48no—
169C7×SD16—44no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—41no—
180C42×C7—41no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—24no—
186#1143—44no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—44no—
198Dic7⋊C4—44no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×2−1+4—141no—
204#550—141no—
205#550—141no—
206D4×Q8—141no—
207D4×Q8—141no—
208#548—142no—
209#548—142no—
210#537—74no—
211#537—141no—
212#532—71no—
213#532—142no—
214#532C2×D711yescharacteristic
215C2×C4×Q8—71no—
216C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
217#480—72no—
218#480C2×D712yes—
219#477—21no—
220#477—141no—
221#460—21no—
222#460—141no—
223#448—72no—
224#448C2×D712yes—
225#440—22no—
226#440—142no—
227#432—71no—
228#432C2×D711yescharacteristic
229#398—72no—
230#398—141no—
231#395—72no—
232#395—141no—
233C4×C4⋊C4—142no—
234#376—71no—
235#327—74no—
236#327—74no—
237#324—74no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—22no—
241C7×Q8—22no—
242C7×Q8—22no—
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—41no—
245C7×Q8—41no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—42no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—44no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—48no—
267C22⋊D7—44no—
268C22⋊D7—84no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—48no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282C4×D7—48no—
283C4×D7—44no—
284Dic14—24no—
285Dic14—24no—
286Dic14—48no—
287Dic14—42no—
288C7×C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
2902−1+4—288no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—142no—
293C2×#41—144no—
294C2×#41—142no—
295C2×#41—141no—
296C22×Q8—71no—
297C22×Q8—142no—
298C22×Q8—142no—
299C22×Q8C22×D711yescharacteristic
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—142no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
305#127—71no—
306#127—142no—
307#127C22⋊D711yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—144no—
310#124—141no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—144no—
315#121—21no—
316#121—72no—
317#121—144no—
318#121—142no—
319#121—144no—
320#121—142no—
321#121—144no—
322#121—141no—
323#121C22×D712yes—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—72no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4C22⋊D712yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—72no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42—72no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—142no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—141no—
353#103—22no—
354#103—142no—
355#102—22no—
356#102—142no—
357C22⋊C8—72no—
358C22⋊C8C22×D712yes—
359#97—21no—
360#97—141no—
361#95—72no—
362#95—142no—
363#95—142no—
364#95—141no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—81no—
383C4×C7#45612yes—
384Dic7—24no—
385Dic7—44no—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388#41—44no—
389#41—284no—
390#41—288no—
391#41—288no—
392#41—288no—
393#41—288no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—144no—
399C2×Q8—144no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—288no—
404C2×Q8—288no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—72no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4C2×C22⋊D712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—72no—
419C22×C4—72no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—144no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427SD16—44no—
428SD16—284no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—142no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—284no—
444C4⋊C4—284no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—144no—
455C42—142no—
456C42—142no—
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C7—22no—
462C2×C7—82no—
463C2×C7#300311yescharacteristic
464C2×C7C2×#45611yescharacteristic
465C2×C7#302511yescharacteristic
466D7—82no—
467C23—22no—
468C23—142no—
469C23C2×D4×D711yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—144no—
476Q8—144no—
477Q8—282no—
478Q8—288no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—288no—
486D4—284no—
487D4—282no—
488D4—564no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—74no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—144no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—284no—
506C2×C4—288no—
507C2×C4—288no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4#650011yescharacteristic
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—282no—
519C7#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—282no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C22C2×#650011yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—144no—
539C4—284no—
540C4—282no—
541C4—282no—
542C4#8997712yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—562no—
546C2#1174038111yescharacteristic
547C2#1174138911yescharacteristic
548C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3112C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#3112D7
hypocenterC7#18187
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3112C2semidirect
3. #11739912C2semidirect
4. #11739889C2semidirect
5. #11729566C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11728729C2semidirect
8. #11728586C2semidirect
9. #11728584C2semidirect
123. #3112D7semidirect
519. C7#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#31122
#117399122
#117398892
#117295662
#117289212
#117287292
#117285862
#117285842
#181877