Finite Group Databasebeta

← #13326642

Subgroups — #13326642

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739889C212yesmaximal, complemented
4#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727466C214yesmaximal, complemented
6#11727460C214yesmaximal, complemented
7#11727186C212yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90268—22no—
12#90267—24no—
13Q8×D28—22no—
14#90201—21no—
15#90201C2214yes—
16#90168—22no—
17#90168C2212yes—
18C7×#398—21no—
19C7×#398C2212yes—
20C7×#395—21no—
21C7×#395C2212yes—
22C4×C7×C4⋊C4—22no—
23C7×#376C2211yescharacteristic
24#89999C2214yes—
25#89799—22no—
26#89798—24no—
27#89793—22no—
28#89739C2214yes—
29#89698C2212yes—
30#89323C2214yes—
31#89246C2218yes—
32#18187—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
35#6551—48no—
36C2×#1161—24no—
37C2×Q8×D7—24no—
38C2×#1157—24no—
39C2×#1157—22no—
40C4×C7×Q8—22no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C4×C7×Q8—22no—
44C2×C7×C4⋊C4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C42×C7D412yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×#1143—24no—
55#6493—22no—
56#6493—24no—
57#6493C2314yes—
58#6460—24no—
59#6460—28no—
60#6458—24no—
61#6458—28no—
62#6438—24no—
63#6438—22no—
64#6437—22no—
65#6437D412yes—
66C4×D28—24no—
67C4×D28—24no—
68C4×D28—22no—
69C4×D28D414yes—
70#6432—22no—
71#6432D412yes—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95—22no—
75C7×#95C2312yes—
76#6409—24no—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6383—24no—
79#6381—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3497—71no—
83#3112—72no—
84#2399D711yescharacteristic, complemented
85#1610—74no—
86#1604—74no—
87#1505—72no—
88#1467—71no—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—42no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—24no—
102#1161—416no—
103Q8×D7—416no—
104#1157—48no—
105#1157—48no—
106#1157—48no—
107C2×D28—24no—
108C2×D28—22no—
109C2×D28—22no—
110C2×D28—24no—
111C2×D28C2×D414yes—
112C2×C4×D7—28no—
113C2×C4×D7—24no—
114C2×Dic14—24no—
115C2×Dic14—22no—
116C7×C4⋊C4—22no—
117C7×C4⋊C4—24no—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—44no—
120C7×C4⋊C4—42no—
121C7×C4⋊C4—44no—
122C42×C7—24no—
123C42×C7—22no—
124C42×C7—22no—
125C42×C7—41no—
126C42×C7—41no—
127C42×C7C2×D412yes—
128C42×C7C2×D412yes—
129#1143—48no—
130(C2×D7)⋊C4—28no—
131(C2×D7)⋊C4—24no—
132(C2×D7)⋊C4—24no—
133C4⋊Dic7—24no—
134C4⋊Dic7—22no—
135C4⋊Dic7C2×D414yes—
136C2×C7⋊C8—24no—
137C2×2−1+4—141no—
138#550—142no—
139D4×Q8—142no—
140#548—144no—
141#537—74no—
142#537—141no—
143#532—72no—
144#532—142no—
145C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
147#480—74no—
148#477—142no—
149#460—142no—
150#448—74no—
151#440—144no—
152#432—72no—
153#398—21no—
154#398C2×D712yes—
155#395—21no—
156#395C2×D712yes—
157C4×C4⋊C4—22no—
158#376C2×D711yescharacteristic
159#327—78no—
160#324—74no—
161C23×C7C22×D411yescharacteristic
162C22×D7—24no—
163C7×Q8—28no—
164C7×Q8—24no—
165C7×Q8—42no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—24no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12012yes—
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
185C2×C4×C7C22×D412yes—
186C22⋊D7—48no—
187C2×Dic7—24no—
188D28—44no—
189D28—44no—
190D28—48no—
191D28—44no—
192D28—84no—
193C4×D7—48no—
194C4×D7—416no—
195Dic14—44no—
196Dic14—48no—
197C7⋊C8—44no—
1982−1+4—288no—
199C2×#41—144no—
200C2×#41—142no—
201C2×#41—144no—
202C22×Q8—144no—
203C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
204C22×Q8C22×D711yescharacteristic
205C2×SD16—144no—
206C4⋊Q8—72no—
207C4⋊Q8—142no—
208#127—72no—
209#127—142no—
210#124—144no—
211#124—142no—
212C22⋊Q8—148no—
213C22⋊Q8—144no—
214#121—74no—
215#121—148no—
216#121—144no—
217#121—142no—
218#121—144no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—74no—
224C4×D4—144no—
225C4×D4—144no—
226C4×D4—142no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D712yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C22⋊D712yes—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237#107—144no—
238C4⋊C8—142no—
239#103—144no—
240#102—144no—
241C22⋊C8—74no—
242#97—142no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95C22×D712yes—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7C2×#12011yescharacteristic
250C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×D7—44no—
252C2×D7—44no—
253C2×D7—44no—
254C4×C7—22no—
255C4×C7—24no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—22no—
258C4×C7—44no—
259C4×C7—42no—
260C4×C7—42no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7#45612yes—
263Dic7—44no—
264#41—288no—
265#41—288no—
266#41—2816no—
267#41—288no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—144no—
273C2×Q8—142no—
274C2×Q8—2816no—
275C2×D4—74no—
276C2×D4—144no—
277C2×D4—144no—
278C2×D4—144no—
279C2×D4—142no—
280C2×D4—142no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—148no—
285C22×C4—144no—
286C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D712yes—
289C22×C4C2×C22⋊D712yes—
290C22×C4C23×D711yescharacteristic
291SD16—288no—
292C2×C8—144no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—74no—
300C4⋊C4—144no—
301C4⋊C4—142no—
302C22⋊C4—148no—
303C22⋊C4—144no—
304C22⋊C4—144no—
305C42—24no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42D4×D712yes—
311C42D4×D712yes—
312C2×C7—22no—
313C2×C7#300311yescharacteristic
314C2×C7C2×#45611yescharacteristic
315C2×C7#302511yescharacteristic
316D7—84no—
317C23—144no—
318C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
319Q8—28no—
320Q8—24no—
321Q8—42no—
322Q8—284no—
323Q8—288no—
324D4—284no—
325D4—284no—
326D4—288no—
327D4—288no—
328D4—284no—
329D4—564no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—144no—
346C2×C4—288no—
347C2×C4—2816no—
348C2×C4#650011yescharacteristic
349C2×C4#650012yes—
350C2×C4#650011yescharacteristic
351C2×C4#651214yes—
352C2×C4C2×D4×D712yes—
353C8—284no—
354C7#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—284no—
358C22—284no—
359C22—284no—
360C22C2×#650011yescharacteristic
361C22C2×#651212yes—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—284no—
371C4#8986712yes—
372C2—22no—
373C2—564no—
374C2#1174037211yescharacteristic
375C2#1174038111yescharacteristic
376C2C2×#8986711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2399C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#2399D7
hypocenterC7#18187
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2399C2semidirect
3. #11739889C2semidirect
4. #11729379C2semidirect
5. #11727466C2semidirect
6. #11727460C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
84. #2399D7semidirect
354. C7#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
C7×#23992
#117398892
#117293792
#117274662
#117274602
#117271862
#181877