Finite Group Databasebeta

← #13326643

Subgroups — #13326643

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#11740761C212yesmaximal, complemented
3#11739912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729634C214yesmaximal, complemented
5#11729628C214yesmaximal, complemented
6#11729566C212yesmaximal, complemented
7#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×2−1+4—21no—
9C7×#550—22no—
10C7×D4×Q8—22no—
11C7×#548—24no—
12C7×#537—21no—
13C7×#537C2214yes—
14C7×#532—22no—
15C7×#532C2212yes—
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
18#90001—21no—
19#89863—22no—
20#89847—22no—
21#89812C2214yes—
22#89805C2214yes—
23#89790—24no—
24#89755C2212yes—
25#89752—21no—
26#89751C2212yes—
27#89704C2211yescharacteristic
28C4×Dic7⋊C4—22no—
29#89698C2212yes—
30#89332C2218yes—
31#89323C2214yes—
32#18187—71nomaximal, Sylow
33C7×2−1+4—48no—
34C2×C7×#41—24no—
35C2×C7×#41—24no—
36C2×C7×#41—22no—
37C22×C7×Q8—24no—
38C22×C7×Q8D411yescharacteristic
39C22×Dic14C2311yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8—22no—
41C7×C4⋊Q8D412yes—
42C7×#127—22no—
43C7×#127D412yes—
44C7×#124—24no—
45C7×#124—22no—
46C7×C22⋊Q8—24no—
47C7×C22⋊Q8—28no—
48C7×#121—24no—
49C7×#121—28no—
50C7×#121—22no—
51C7×#121—24no—
52C7×#121C2314yes—
53C4×C7×Q8—22no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×D4—24no—
56C4×C7×D4—24no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4D414yes—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1142—24no—
64C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C2×C4×Dic7—21no—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14—22no—
72#6406—24no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95C2312yes—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6384—24no—
79#6381—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3497D711yescharacteristic
83#3112—72no—
84#2399—71no—
85#1610—74no—
86#1604—74no—
87#1505—72no—
88#1467—71no—
89C7×#41—48no—
90C7×#41—48no—
91C7×#41—416no—
92C7×#41—48no—
93C2×C7×Q8—24no—
94C2×C7×Q8—22no—
95C2×C7×Q8—22no—
96C2×C7×Q8—24no—
97C2×C7×Q8—416no—
98C2×C7×D4—24no—
99C2×C7×D4—24no—
100C2×C7×D4—24no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4C2×D414yes—
104C22×C4×C7—28no—
105C22×C4×C7—24no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C22×C4×C7C2×D412yes—
110C22×C4×C7C2411yescharacteristic
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C2×Dic14—22no—
115C2×Dic14—42no—
116C7×C4⋊C4—24no—
117C7×C4⋊C4—22no—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—24no—
120C7×C4⋊C4C2×D414yes—
121C7×C22⋊C4—28no—
122C7×C22⋊C4—24no—
123C7×C22⋊C4—24no—
124C42×C7—22no—
125C42×C7—22no—
126C42×C7C2×D412yes—
127C42×C7C2×D412yes—
128#1142—48no—
129C4⋊Dic7—22no—
130Dic7⋊C4—44no—
131Dic7⋊C4—42no—
132Dic7⋊C4—44no—
133C4×Dic7—24no—
134C4×Dic7—41no—
135C4×Dic7—41no—
136C2×C7⋊C8—24no—
137C2×2−1+4—21no—
138#550—22no—
139D4×Q8—22no—
140#548—24no—
141#537—21no—
142#537C2×D714yes—
143#532—22no—
144#532C2×D712yes—
145C2×C4×Q8—71no—
146C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
147#480—74no—
148#477—142no—
149#460—142no—
150#448—74no—
151#440—144no—
152#432—72no—
153#398—72no—
154#398—141no—
155#395—72no—
156#395—141no—
157C4×C4⋊C4—142no—
158#376—71no—
159#327—78no—
160#324—74no—
161C23×C7—24no—
162C23×C7C22×D411yescharacteristic
163C7×Q8—28no—
164C7×Q8—44no—
165C7×Q8—48no—
166C7×D4—44no—
167C7×D4—44no—
168C7×D4—48no—
169C7×D4—48no—
170C7×D4—44no—
171C7×D4—84no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—24no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—48no—
180C2×C4×C7—416no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12012yes—
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
186C2×C4×C7C22×D412yes—
187C2×Dic7—24no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195Dic14—24no—
196Dic14—42no—
197C7⋊C8—44no—
1982−1+4—48no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—22no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—71no—
204C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
205C2×SD16—144no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8C22⋊D712yes—
208#127—22no—
209#127C22⋊D712yes—
210#124—24no—
211#124—22no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—28no—
214#121—24no—
215#121—28no—
216#121—22no—
217#121—24no—
218#121C22×D714yes—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—142no—
222C4×Q8—142no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4C22⋊D714yes—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—142no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D712yes—
233C2×C42—141no—
234C2×C42—141no—
235C2×C42C22⋊D712yes—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237#107—144no—
238C4⋊C8—142no—
239#103—144no—
240#102—144no—
241C22⋊C8—74no—
242#97—142no—
243#95—72no—
244#95—141no—
245#95—142no—
246#95—142no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—44no—
250C22×C7—44no—
251C22×C7—44no—
252C22×C7C2×#12011yescharacteristic
253C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C7—22no—
255C4×C7—24no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—22no—
258C4×C7—44no—
259C4×C7—42no—
260C4×C7#45612yes—
261Dic7—44no—
262Dic7—42no—
263Dic7—81no—
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—416no—
267#41—48no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—416no—
273C2×Q8—142no—
274C2×Q8—282no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4C2×C22⋊D714yes—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—142no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4C2×C22⋊D712yes—
287C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D712yes—
290C22×C4C23×D711yescharacteristic
291SD16—288no—
292C2×C8—144no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—142no—
298C4⋊C4—284no—
299C4⋊C4—284no—
300C4⋊C4—282no—
301C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—144no—
308C42—281no—
309C42—281no—
310C42C2×C22⋊D712yes—
311C42C2×C22⋊D712yes—
312C2×C7—22no—
313C2×C7—84no—
314C2×C7#300311yescharacteristic
315C2×C7C2×#45611yescharacteristic
316C2×C7#302511yescharacteristic
317C23—24no—
318C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
319Q8—28no—
320Q8—48no—
321Q8—44no—
322Q8—144no—
323Q8—282no—
324D4—44no—
325D4—48no—
326D4—44no—
327D4—48no—
328D4—44no—
329D4—84no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—416no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—144no—
341C2×C4—142no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4#649514yes—
349C2×C4#651611yescharacteristic
350C2×C4#651612yes—
351C2×C4#651611yescharacteristic
352C2×C4C22×C22⋊D712yes—
353C8—284no—
354C7#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22C2×#649512yes—
361C22C2×#651611yescharacteristic
362C4—24no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—284no—
369C4—282no—
370C4—561no—
371C4#9001812yes—
372C2—22no—
373C2—84no—
374C2#1174148311yescharacteristic
375C2C2×#9001811yescharacteristic
376C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3497C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3497D7
hypocenterC7#18187
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740761C2semidirect
3. #11739912C2semidirect
4. #11729634C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11729566C2semidirect
7. #11729379C2semidirect
354. C7#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34972
#117407612
#117399122
#117296342
#117296282
#117295662
#117293792
#181877