Finite Group Databasebeta

← #13326646

Subgroups — #13326646

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2#11739912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736800C212yesmaximal, complemented
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728586C212yesmaximal, complemented
6#11725889C214yesmaximal, complemented
7#11725887C214yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90268—22no—
11#90267—24no—
12Q8×D28—22no—
13#90201—21no—
14#90201C2214yes—
15#90168—22no—
16#90168C2212yes—
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#432C2212yes—
19#90001—21no—
20#89755C2212yes—
21#89752—21no—
22#89751C2212yes—
23#89704C2211yescharacteristic
24C4×Dic7⋊C4—22no—
25#89622—22no—
26#89620—22no—
27#89510C2214yes—
28#89508C2214yes—
29#89482—24no—
30C7×#324C2214yes—
31#89265C2218yes—
32#18187—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34#6551—48no—
35C2×#1161—24no—
36C2×Q8×D7—24no—
37C2×#1157—24no—
38C2×#1157—22no—
39C22×Dic14C2311yescharacteristic
40C4×C7×Q8—22no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C42×C7D412yes—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46#6493—22no—
47#6493—24no—
48#6493C2314yes—
49C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—22no—
52C2×Dic7⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×#1132—24no—
56#6460—24no—
57#6460—28no—
58#6458—24no—
59#6458—28no—
60#6438—24no—
61#6438—22no—
62#6437—22no—
63#6437D412yes—
64C4×D28—24no—
65C4×D28—24no—
66C4×D28—22no—
67C4×D28D414yes—
68#6432—22no—
69#6432D412yes—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14—22no—
72C7×C4⋊C8—22no—
73C7×C22⋊C8C2314yes—
74C7×#97—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95C2312yes—
79#6395—24no—
80#6392—24no—
81#6390—24no—
82#3497—71no—
83#3112—72no—
84#2399—71no—
85#1610—74no—
86#1604—74no—
87#1505—72no—
88#1467D711yescharacteristic, complemented
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×C4×C7C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—24no—
97C22×Dic7—22no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100#1161—416no—
101Q8×D7—416no—
102#1157—48no—
103#1157—48no—
104#1157—48no—
105C2×D28—24no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—24no—
109C2×D28C2×D414yes—
110C2×C4×D7—28no—
111C2×C4×D7—24no—
112C2×Dic14—22no—
113C2×Dic14—24no—
114C2×Dic14—22no—
115C2×Dic14—42no—
116C2×C7×C8—24no—
117C7×C4⋊C4—22no—
118C7×C4⋊C4—24no—
119C42×C7—22no—
120C42×C7—22no—
121C42×C7C2×D412yes—
122C42×C7C2×D412yes—
123(C2×D7)⋊C4—28no—
124(C2×D7)⋊C4—24no—
125(C2×D7)⋊C4—24no—
126C4⋊Dic7—24no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7C2×D414yes—
130Dic7⋊C4—44no—
131Dic7⋊C4—42no—
132Dic7⋊C4—44no—
133C4×Dic7—24no—
134C4×Dic7—41no—
135C4×Dic7—41no—
136#1132—48no—
137C2×2−1+4—141no—
138#550—142no—
139D4×Q8—142no—
140#548—144no—
141#537—74no—
142#537—141no—
143#532—72no—
144#532—142no—
145C2×C4×Q8—71no—
146C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
147#480—74no—
148#477—142no—
149#460—142no—
150#448—74no—
151#440—144no—
152#432C2×D712yes—
153#398—72no—
154#398—141no—
155#395—72no—
156#395—141no—
157C4×C4⋊C4—142no—
158#376—71no—
159#327—78no—
160#324C2×D714yes—
161C23×C7C22×D411yescharacteristic
162C22×D7—24no—
163C7×Q8—28no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12012yes—
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
175C2×C4×C7C22×D412yes—
176C22⋊D7—48no—
177C2×Dic7—24no—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—24no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—42no—
186D28—44no—
187D28—44no—
188D28—48no—
189D28—44no—
190D28—84no—
191C4×D7—48no—
192C4×D7—416no—
193Dic14—24no—
194Dic14—42no—
195Dic14—44no—
196Dic14—48no—
197C7×C8—44no—
1982−1+4—288no—
199C2×#41—144no—
200C2×#41—142no—
201C2×#41—144no—
202C22×Q8—71no—
203C22×Q8—144no—
204C22×Q8D2811yescharacteristic
205C2×SD16—144no—
206C4⋊Q8—72no—
207C4⋊Q8—142no—
208#127—72no—
209#127—142no—
210#124—144no—
211#124—142no—
212C22⋊Q8—148no—
213C22⋊Q8—144no—
214#121—74no—
215#121—148no—
216#121—144no—
217#121—142no—
218#121—144no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—142no—
222C4×Q8—142no—
223C4×D4—74no—
224C4×D4—144no—
225C4×D4—144no—
226C4×D4—142no—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—142no—
230C2×C4⋊C4—142no—
231C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D712yes—
233C2×C42—141no—
234C2×C42—141no—
235C2×C42D2812yes—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237#107—144no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—144no—
240#102—144no—
241C22⋊C8C22×D714yes—
242#97—22no—
243#95—72no—
244#95—141no—
245#95—142no—
246#95—142no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7C2×#12011yescharacteristic
250C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×D7—44no—
252C2×D7—44no—
253C2×D7—44no—
254C4×C7—22no—
255C4×C7—24no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—22no—
258C4×C7—42no—
259C4×C7#45612yes—
260Dic7—44no—
261Dic7—44no—
262Dic7—42no—
263Dic7—81no—
264#41—288no—
265#41—288no—
266#41—2816no—
267#41—288no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—144no—
271C2×Q8—142no—
272C2×Q8—142no—
273C2×Q8—282no—
274C2×Q8—2816no—
275C2×D4—74no—
276C2×D4—144no—
277C2×D4—144no—
278C2×D4—144no—
279C2×D4—142no—
280C2×D4—142no—
281C22×C4—148no—
282C22×C4—142no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—144no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4C2×D2811yescharacteristic
287C22×C4C2×D2811yescharacteristic
288C22×C4C2×D2812yes—
289C22×C4C2×D2812yes—
290C22×C4C23×D711yescharacteristic
291SD16—288no—
292C2×C8—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—74no—
296C4⋊C4—144no—
297C4⋊C4—142no—
298C4⋊C4—142no—
299C4⋊C4—284no—
300C4⋊C4—282no—
301C4⋊C4—284no—
302C22⋊C4—148no—
303C22⋊C4—144no—
304C22⋊C4—144no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—144no—
308C42—281no—
309C42—281no—
310C42D4×D712yes—
311C42D4×D712yes—
312C2×C7—22no—
313C2×C7#300311yescharacteristic
314C2×C7C2×#45611yescharacteristic
315C2×C7#302511yescharacteristic
316D7—84no—
317C23—144no—
318C23C22×D2811yescharacteristic
319Q8—28no—
320Q8—144no—
321Q8—282no—
322Q8—284no—
323Q8—288no—
324D4—284no—
325D4—284no—
326D4—288no—
327D4—288no—
328D4—284no—
329D4—564no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—144no—
338C2×C4—142no—
339C2×C4—144no—
340C2×C4—288no—
341C2×C4—2816no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—282no—
348C2×C4#644511yescharacteristic
349C2×C4#644512yes—
350C2×C4#644511yescharacteristic
351C2×C4#647114yes—
352C2×C4C2×D4×D712yes—
353C8—44no—
354C7#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—284no—
358C22—284no—
359C22—284no—
360C22C2×#644511yescharacteristic
361C22C2×#647112yes—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—284no—
368C4—284no—
369C4—282no—
370C4—561no—
371C4#8952412yes—
372C2—22no—
373C2—564no—
374C2#1173608211yescharacteristic
375C2#1173613511yescharacteristic
376C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18187
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739912C2semidirect
3. #11736800C2semidirect
4. C7×#1467C2semidirect
5. #11728586C2semidirect
6. #11725889C2semidirect
7. #11725887C2semidirect
88. #1467D7semidirect
354. C7#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117399122
#117368002
C7×#14672
#117285862
#117258892
#117258872
#181877