Finite Group Databasebeta

← #13326648

Subgroups — #13326648

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3110C211yesmaximal, characteristic
3#11739793C211yesmaximal, characteristic
4#11739760C211yesmaximal, characteristic
5#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C214yesmaximal, complemented
7#11728733C214yesmaximal
8#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90413—21no—
13#90412—21no—
14#90376—22no—
15#90314C2214yes—
16#90313—22no—
17#90258—22no—
18#90258—21no—
19Q8×Dic14—21no—
20#90210—21no—
21#90207—21no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#484C2212yes—
25C7×#474—21no—
26C7×#461—21no—
27C7×#450C2212yes—
28C7×#440—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89994C2212yes—
31#89990C2212yes—
32C4×C22⋊Dic7—22no—
33#89791—21no—
34#89790—22no—
35#89779—21no—
36#89754C2212yes—
37#89742C2212yes—
38#89725—21no—
39#89719—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18188—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C7×SD16—22no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8D412yes—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6507—22no—
69#6507—24no—
70C2×#1142—22no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6487—21no—
74#6487C2312yes—
75C2×Dic7⋊C4C2312yes—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7D412yes—
78#6453—22no—
79#6452—24no—
80#6452—24no—
81#6452—24no—
82#6451—22no—
83#6451—22no—
84#6451—24no—
85#6450—22no—
86#6450—22no—
87#6450—24no—
88#6450—22no—
89#6441—24no—
90#6440—24no—
91#6433—22no—
92#6433—21no—
93#6432—22no—
94#6432D411yescharacteristic
95#6432D411yescharacteristic
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×#107—22no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×#103—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×#97—21no—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6384—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3502—71no—
121#3110—71no—
122#3110D711yescharacteristic
123#2398—71no—
124#1617—74no—
125#1599—74no—
126#1506—71no—
127#1506—71no—
128#1467—71no—
129C24×C7—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—42no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—44no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—24no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—24no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C7×SD16—44no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4—41no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—44no—
171C22⋊Dic7—44no—
172#1142—44no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—42no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195Q82—141no—
196Q82—141no—
197#557—141no—
198#557—142no—
199#557—141no—
200#557—142no—
201#544—74no—
202#544—141no—
203#533—71no—
204#533—142no—
205#533C2×D711yescharacteristic
206#519—141no—
207C2×C4×Q8—71no—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209#484—72no—
210#484C2×D712yes—
211#474—21no—
212#474—141no—
213#461—21no—
214#461—141no—
215#450—72no—
216#450C2×D712yes—
217#440—22no—
218#440—142no—
219#432—71no—
220#432C2×D711yescharacteristic
221#400—72no—
222#397—141no—
223#394—72no—
224#393—141no—
225C4×C22⋊C4—142no—
226#376—71no—
227#328—74no—
228#328—74no—
229#324—74no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—42no—
238C7×D4—22no—
239C7×D4—22no—
240C7×D4—41no—
241C7×D4—41no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—82no—
250C2×C4×C7—82no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7#13714yes—
267Dic14—24no—
268Dic14—24no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—84no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C22×Q8—71no—
275C22×D4C22×D711yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—142no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—142no—
282C4⋊Q8—144no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—144no—
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
289#125—21no—
290#125—142no—
291#125—144no—
292#125—144no—
293#125—142no—
294#125—144no—
295#125—141no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—72no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—141no—
300C22⋊Q8C22×D712yes—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—72no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—144no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8C22⋊D712yes—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320#117—21no—
321#117—144no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C42—72no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—142no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—141no—
336#103—22no—
337#103—142no—
338#102—22no—
339#102—142no—
340C22⋊C8—72no—
341C22⋊C8C22×D712yes—
342#97—21no—
343#97—141no—
344#95—72no—
345#95—142no—
346#95—142no—
347#95—141no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—44no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—82no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7C2×#13712yes—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—81no—
365C4×C7#45412yes—
366Dic7—24no—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—82no—
371C24—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—144no—
375C2×Q8—144no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—72no—
388C22×C4—72no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393SD16—44no—
394SD16—284no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—284no—
425C22⋊C4—284no—
426C42—22no—
427C42—144no—
428C42—144no—
429C42—142no—
430C42—142no—
431C42—142no—
432C42—282no—
433C42D4×D711yescharacteristic
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C2×C7—22no—
438C2×C7—82no—
439C2×C7#300411yescharacteristic
440C2×C7C2×#45411yescharacteristic
441C2×C7#302511yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23C2×D4×D711yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—144no—
451Q8—144no—
452Q8—282no—
453Q8—282no—
454Q8—564no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—74no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4#650011yescharacteristic
481C2×C4#650011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—282no—
486C7#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22D7×#13712yes—
495C22C2×#650011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—144no—
505C4—282no—
506C4—282no—
507C4—282no—
508C4—562no—
509C4#8997312yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2#1174038111yescharacteristic
513C2C2×#8997311yescharacteristic
514C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#18188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743326C2semidirect
5. #11729590C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
8. #11728590C2semidirect
9. #11728584C2semidirect
486. C7#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
C7×#31102
#117397932
#117397602
#117295902
#117289332
#117287332
#117285902
#117285842
#181887