Finite Group Databasebeta

← #13326649

Subgroups — #13326649

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2398C211yesmaximal, characteristic
3#11739760C212yesmaximal
4#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C214yesmaximal, complemented
6#11727458C214yesmaximal
7#11727187C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90503—21no—
11#90261—22no—
12#90260—24no—
13Q8×Dic14—22no—
14#90191—21no—
15#90191C2214yes—
16#90161—22no—
17#90161C2212yes—
18C7×#400C2212yes—
19C7×#397—21no—
20C7×#394C2212yes—
21C7×#393—21no—
22C4×C7×C22⋊C4—22no—
23C7×#376C2211yescharacteristic
24#89990C2214yes—
25#89791—22no—
26#89790—24no—
27#89779—22no—
28#89742C2214yes—
29#89698C2212yes—
30#89323C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18188—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C4×C7×Q8—22no—
37C4×C7×Q8—22no—
38C4×C7×D4—22no—
39C4×C7×D4—22no—
40C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
43C2×C7×C22⋊C4—22no—
44C2×C7×C22⋊C4—22no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C42×C7D412yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49Q8×Dic7—24no—
50Q8×Dic7—24no—
51C2×#1142—24no—
52#6489—24no—
53#6489—22no—
54#6487—22no—
55#6487—24no—
56#6487C2314yes—
57#6453—24no—
58#6453—28no—
59#6451—24no—
60#6451—28no—
61#6433—24no—
62#6433—22no—
63#6432—22no—
64#6432—22no—
65#6432D412yes—
66#6432D412yes—
67C4×Dic14—24no—
68C4×Dic14—24no—
69C4×Dic14—22no—
70C4×Dic14D414yes—
71C7×#95—21no—
72C7×#95—22no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95C2312yes—
75#6406—24no—
76C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
77#6384—24no—
78#6381—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3502—71no—
82#3110—72no—
83#2398D711yescharacteristic
84#1617—74no—
85#1599—74no—
86#1506—72no—
87#1467—71no—
88C24×C7—21no—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C2×C7×D4—22no—
92C2×C7×D4—42no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—44no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2411yescharacteristic
103C2×Dic14—22no—
104C2×Dic14—24no—
105C2×Dic14C2×D414yes—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—24no—
108C7×C4⋊C4—22no—
109C7×C22⋊C4—44no—
110C7×C22⋊C4—42no—
111C7×C22⋊C4—44no—
112C42×C7—22no—
113C42×C7—22no—
114C42×C7—42no—
115C42×C7C2×D412yes—
116C42×C7C2×D412yes—
117C22⋊Dic7—24no—
118#1142—48no—
119C4⋊Dic7—24no—
120C4⋊Dic7—24no—
121C4⋊Dic7—24no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7C2×D414yes—
126Dic7⋊C4—28no—
127Dic7⋊C4—24no—
128Dic7⋊C4—24no—
129C4×Dic7—28no—
130C4×Dic7—24no—
131C2×C7⋊C8—24no—
132Q82—142no—
133#557—144no—
134#557—142no—
135#544—74no—
136#544—141no—
137#533—72no—
138#533—142no—
139#519—141no—
140C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
141C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
142#484—74no—
143#474—142no—
144#461—142no—
145#450—74no—
146#440—144no—
147#432—72no—
148#400C2×D712yes—
149#397—21no—
150#394C2×D712yes—
151#393—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#376C2×D711yescharacteristic
154#328—78no—
155#324—74no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7C22×D411yescharacteristic
162C7×Q8—28no—
163C7×D4—24no—
164C7×D4—42no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—82no—
178C2×C4×C7—82no—
179C2×C4×C7#12012yes—
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#13714yes—
183C2×C4×C7C22×D412yes—
184C2×Dic7—24no—
185C2×Dic7—24no—
186Dic14—44no—
187Dic14—44no—
188Dic14—84no—
189C7⋊C8—44no—
190C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
191C22×D4C22×D711yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C2×SD16—144no—
194C4⋊Q8—72no—
195C4⋊Q8—72no—
196C4⋊Q8—142no—
197C4⋊Q8—142no—
198C4⋊Q8—148no—
199C4⋊Q8—144no—
200#125—144no—
201#125—148no—
202#125—144no—
203#125—142no—
204C22⋊Q8—74no—
205C22⋊Q8—142no—
206C22⋊Q8—144no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—74no—
210C4×Q8—144no—
211C4×Q8—144no—
212C4×Q8—144no—
213C4×Q8—144no—
214C4×Q8—142no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217#117—142no—
218#117—144no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D712yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22⋊D712yes—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228#107—144no—
229C4⋊C8—142no—
230#103—144no—
231#102—144no—
232C22⋊C8—74no—
233#97—142no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95C22×D712yes—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—44no—
241C22×C7—42no—
242C22×C7—82no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7C2×#12011yescharacteristic
246C22×C7C2×#13712yes—
247C4×C7—22no—
248C4×C7—24no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—42no—
252C4×C7—82no—
253C4×C7—81no—
254C4×C7#45412yes—
255Dic7—44no—
256Dic7—44no—
257C24—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—74no—
261C2×Q8—144no—
262C2×Q8—142no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D712yes—
273C22×C4C2×C22⋊D712yes—
274C22×C4C23×D711yescharacteristic
275SD16—288no—
276C2×C8—144no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—74no—
281C4⋊C4—148no—
282C4⋊C4—144no—
283C4⋊C4—144no—
284C4⋊C4—144no—
285C4⋊C4—144no—
286C4⋊C4—142no—
287C4⋊C4—142no—
288C4⋊C4—142no—
289C4⋊C4—144no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—144no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—42no—
297C42—148no—
298C42—144no—
299C42D4×D712yes—
300C42D4×D712yes—
301C2×C7—22no—
302C2×C7—82no—
303C2×C7#300411yescharacteristic
304C2×C7C2×#45411yescharacteristic
305C2×C7#302511yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
312Q8—28no—
313Q8—284no—
314Q8—284no—
315Q8—564no—
316D4—24no—
317D4—42no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—144no—
333C2×C4—144no—
334C2×C4#650011yescharacteristic
335C2×C4#650012yes—
336C2×C4#650011yescharacteristic
337C2×C4#651414yes—
338C2×C4C2×D4×D712yes—
339C8—284no—
340C7#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22C2×#650011yescharacteristic
349C22C2×#651412yes—
350C4—22no—
351C4—24no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—284no—
358C4—284no—
359C4#8983412yes—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2#1174037811yescharacteristic
363C2#1174038111yescharacteristic
364C2C2×#8983411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2398C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2398D7
hypocenterC7#18188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742871C2semidirect
4. #11729379C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
7. #11727187C2semidirect
340. C7#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
C7×#23982
#117397602
#117293792
#117274732
#117274582
#117271872
#181887