Finite Group Databasebeta

← #13326650

Subgroups — #13326650

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C212yesmaximal
3#11739937C211yesmaximal, characteristic
4#11729656C214yesmaximal
5#11729653C214yesmaximal, complemented
6#11729590C212yesmaximal, complemented
7#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×Q82—22no—
9C7×#557—22no—
10C7×#557—24no—
11C7×#544—21no—
12C7×#544C2214yes—
13C7×#533—22no—
14C7×#533C2212yes—
15C7×#519—21no—
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D28C2211yescharacteristic
18#90003—21no—
19#89859—22no—
20#89855—22no—
21#89818C2214yes—
22#89816C2214yes—
23#89798—24no—
24#89765—21no—
25#89763C2212yes—
26#89758C2212yes—
27C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
28#89704C2211yescharacteristic
29#89698C2212yes—
30#89333C2218yes—
31#89323C2214yes—
32#18188—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×D28C2311yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C7×C4⋊Q8—22no—
37C7×C4⋊Q8—22no—
38C7×C4⋊Q8—24no—
39C7×C4⋊Q8—28no—
40C7×C4⋊Q8D412yes—
41C7×C4⋊Q8D412yes—
42C7×#125—24no—
43C7×#125—24no—
44C7×#125—28no—
45C7×#125—22no—
46C7×C22⋊Q8—22no—
47C7×C22⋊Q8—24no—
48C7×C22⋊Q8C2314yes—
49C4×C7×Q8—24no—
50C4×C7×Q8—24no—
51C4×C7×Q8—24no—
52C4×C7×Q8—24no—
53C4×C7×Q8—22no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8D414yes—
57C7×#117—24no—
58C7×#117—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1143—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic7—21no—
69C4×D28—22no—
70C4×D28—22no—
71#6409—24no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95C2312yes—
76C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
77#6383—24no—
78#6381—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3502D711yescharacteristic, complemented
82#3110—72no—
83#2398—71no—
84#1617—74no—
85#1599—74no—
86#1506—72no—
87#1467—71no—
88C23×D7—21no—
89C2×C7×Q8—24no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—24no—
93C2×C7×Q8C2×D414yes—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D412yes—
97C22×C4×C7C2×D412yes—
98C22×C4×C7C2411yescharacteristic
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C2×D28—22no—
102C2×D28—42no—
103C2×C4×D7—44no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×C4×D7—41no—
106C7×C4⋊C4—24no—
107C7×C4⋊C4—24no—
108C7×C4⋊C4—24no—
109C7×C4⋊C4—28no—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C4⋊C4—22no—
112C7×C4⋊C4—22no—
113C7×C4⋊C4—22no—
114C7×C4⋊C4—24no—
115C7×C4⋊C4—24no—
116C7×C4⋊C4—24no—
117C7×C4⋊C4C2×D414yes—
118C7×C22⋊C4—24no—
119C42×C7—28no—
120C42×C7—22no—
121C42×C7—22no—
122C42×C7—24no—
123C42×C7C2×D412yes—
124C42×C7C2×D412yes—
125#1143—48no—
126(C2×D7)⋊C4—44no—
127(C2×D7)⋊C4—42no—
128(C2×D7)⋊C4—44no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4×Dic7—42no—
131C2×C7⋊C8—24no—
132Q82—22no—
133#557—22no—
134#557—24no—
135#544—21no—
136#544C2×D714yes—
137#533—22no—
138#533C2×D712yes—
139#519—21no—
140C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
141C2×C4×D4—71no—
142#484—74no—
143#474—142no—
144#461—142no—
145#450—74no—
146#440—144no—
147#432—72no—
148#400—72no—
149#397—141no—
150#394—72no—
151#393—141no—
152C4×C22⋊C4—142no—
153#376—71no—
154#328—78no—
155#324—74no—
156C23×C7C22×D411yescharacteristic
157C22×D7—22no—
158C22×D7—42no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—42no—
162C7×Q8—28no—
163C7×Q8—44no—
164C7×Q8—44no—
165C7×Q8—84no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—24no—
171C2×C4×C7—24no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7#12012yes—
176C2×C4×C7#12011yescharacteristic
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#13714yes—
179C2×C4×C7C22×D412yes—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—42no—
185D28—24no—
186D28—42no—
187C4×D7—82no—
188C4×D7—82no—
189C7⋊C8—44no—
190C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
191C22×D4—71no—
192C23×C4—141no—
193C2×SD16—144no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8C22⋊D712yes—
199C4⋊Q8C22⋊D712yes—
200#125—24no—
201#125—24no—
202#125—28no—
203#125—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8C22×D714yes—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8C22⋊D714yes—
215C4×D4—142no—
216C4×D4—142no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D712yes—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—142no—
224C2×C22⋊C4—142no—
225C2×C42—141no—
226C2×C42C22⋊D712yes—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228#107—144no—
229C4⋊C8—142no—
230#103—144no—
231#102—144no—
232C22⋊C8—74no—
233#97—142no—
234#95—72no—
235#95—141no—
236#95—142no—
237#95—142no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7C2×#12011yescharacteristic
241C22×C7C2×#13712yes—
242C2×D7—44no—
243C2×D7—42no—
244C2×D7—82no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C4×C7—22no—
248C4×C7—24no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—44no—
252C4×C7—42no—
253C4×C7—44no—
254C4×C7#45412yes—
255Dic7—82no—
256Dic7—81no—
257C24—141no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
263C2×D4—142no—
264C2×D4—282no—
265C22×C4—142no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—284no—
268C22×C4—281no—
269C22×C4—281no—
270C22×C4C2×C22⋊D712yes—
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D712yes—
274C22×C4C23×D711yescharacteristic
275SD16—288no—
276C2×C8—144no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—142no—
289C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—284no—
292C22⋊C4—284no—
293C22⋊C4—282no—
294C42—28no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—24no—
298C42—282no—
299C42C2×C22⋊D712yes—
300C42C2×C22⋊D712yes—
301C2×C7—22no—
302C2×C7#300411yescharacteristic
303C2×C7C2×#45411yescharacteristic
304C2×C7#302511yescharacteristic
305D7—82no—
306C23—142no—
307C23—282no—
308C23—281no—
309C23—282no—
310C23—281no—
311C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
312Q8—28no—
313Q8—44no—
314Q8—44no—
315Q8—84no—
316D4—144no—
317D4—282no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—562no—
333C2×C4—562no—
334C2×C4#650514yes—
335C2×C4#651612yes—
336C2×C4#651611yescharacteristic
337C2×C4#651611yescharacteristic
338C2×C4C22×C22⋊D712yes—
339C8—284no—
340C7#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—284no—
344C22—282no—
345C22—562no—
346C22—561no—
347C22—561no—
348C22C2×#650512yes—
349C22C2×#651611yescharacteristic
350C4—24no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—44no—
357C4—562no—
358C4—561no—
359C4#9001712yes—
360C2—22no—
361C2—562no—
362C2#1174150411yescharacteristic
363C2C2×#9001711yescharacteristic
364C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#3502D7
hypocenterC7#18188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3502C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729590C2semidirect
7. #11729379C2semidirect
81. #3502D7semidirect
340. C7#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35022
#117407982
#117399372
#117296562
#117296532
#117295902
#117293792
#181887