Finite Group Databasebeta

← #13326651

Subgroups — #13326651

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738899C212yesmaximal
3#11735576C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726079C212yesmaximal
9#11726064C212yesmaximal, complemented
10#11725892C211yesmaximal, characteristic
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90413—22no—
14#90412—22no—
15#90376—22no—
16#90376—22no—
17#90314—21no—
18#90314C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21#90208—21no—
22#90207—21no—
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89818C2212yes—
29#89763C2211yescharacteristic
30#89754C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89662—22no—
33#89661—22no—
34#89590—22no—
35#89589—22no—
36#89503C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89447—21no—
39#89445—21no—
40#89444C2211yescharacteristic
41#89438—21no—
42#89438—21no—
43#89420C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18188—71nomaximal, Sylow
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#125—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62Q8×Dic7—21no—
63Q8×Dic7D412yes—
64#6507—22no—
65#6507—21no—
66#6507—22no—
67#6507D412yes—
68C2×#1143—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74#6489—21no—
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1132—22no—
84#6456—22no—
85#6456—22no—
86#6453—21no—
87#6453—21no—
88#6453—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451—22no—
98#6451—21no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6451D412yes—
102#6450—22no—
103#6450—21no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450D412yes—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6440—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6395—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6381—22no—
135#3502—71no—
136#3110—72no—
137#2398—71no—
138#1617—72no—
139#1617—71no—
140#1617D711yescharacteristic, complemented
141#1599—72no—
142#1599—71no—
143#1599—71no—
144#1506—72no—
145#1467—71no—
146C23×D7—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×D28—22no—
160C2×D28—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184#1143—44no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#1132—44no—
222Q82—142no—
223#557—142no—
224#557—142no—
225#557—142no—
226#544—72no—
227#544—71no—
228#544—141no—
229#544C2×D711yescharacteristic
230#533—72no—
231#533—141no—
232#533—141no—
233#519—141no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236#484—72no—
237#484C2×D712yes—
238#474—142no—
239#461—142no—
240#450—72no—
241#450—72no—
242#440—142no—
243#440—142no—
244#432—72no—
245#400—71no—
246#400C2×D711yescharacteristic
247#397—141no—
248#394—71no—
249#394—71no—
250#393—141no—
251C4×C22⋊C4—141no—
252C4×C22⋊C4—141no—
253#376—71no—
254#328—72no—
255#328—72no—
256#328—72no—
257#328C2×D712yes—
258#324—71no—
259#324—72no—
260#324C2×D711yescharacteristic
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—81no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7#13712yes—
285C2×C4×C7C22×D412yes—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7#12012yes—
299C2×Dic7#12011yescharacteristic
300C2×Dic7#12011yescharacteristic
301C2×Dic7#13712yes—
302D28—24no—
303D28—42no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—28no—
307Dic14—44no—
308Dic14—42no—
309Dic14—81no—
310Dic14—82no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—42no—
313C22×Q8—71no—
314C22×D4—71no—
315C23×C4—141no—
316C2×SD16—142no—
317C2×SD16—142no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—72no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—142no—
330#125—22no—
331#125—142no—
332#125—142no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8C22×D712yes—
346C4×Q8—72no—
347C4×Q8—72no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—141no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362#117—21no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C42—71no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—141no—
379#107—22no—
380#107—142no—
381C4⋊C8—142no—
382#103—22no—
383#103—142no—
384#102—142no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—72no—
387C22⋊C8C22×D712yes—
388#97—142no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—71no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95C22×D711yescharacteristic
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7C2×#13711yescharacteristic
400C22×C7C2×#13711yescharacteristic
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415Dic7—22no—
416Dic7—22no—
417Dic7—21no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7#45412yes—
423C24—141no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8D4×D712yes—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—282no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—282no—
445C22×C4—282no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449SD16—284no—
450SD16—284no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—142no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4D4×D712yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—282no—
482C22⋊C4—282no—
483C22⋊C4—282no—
484C22⋊C4—282no—
485C22⋊C4—282no—
486C42—22no—
487C42—72no—
488C42—72no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—142no—
494C42—142no—
495C42—142no—
496C42—142no—
497C42—142no—
498C42—282no—
499C2×C7—21no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7#300411yescharacteristic
502C2×C7C2×#45411yescharacteristic
503C2×C7#302511yescharacteristic
504D7—82no—
505C23—142no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23C2×D4×D711yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—148no—
516Q8—282no—
517Q8—284no—
518Q8—561no—
519Q8—562no—
520D4—144no—
521D4—282no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—71no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—71no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#648112yes—
554C2×C4C2×D4×D712yes—
555C8—42no—
556C8—282no—
557C7#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22D7×#12011yescharacteristic
568C22C2×#648111yescharacteristic
569C22D7×#13711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—72no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—142no—
579C4—142no—
580C4—141no—
581C4—282no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4—561no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—562no—
588C2#1173762811yescharacteristic
589C2D7×#45411yescharacteristic
590C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743653C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
9. #11726064C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
140. #1617D7semidirect
557. C7#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117388992
#117355762
C7×#16172
#117296562
#117289332
#117274732
#117260792
#117260642
#117258922
#117258812
#181887