Finite Group Databasebeta

← #13326653

Subgroups — #13326653

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739937C211yesmaximal, characteristic
3#11736789C212yesmaximal
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728590C212yesmaximal, complemented
6#11725895C214yesmaximal, complemented
7#11725892C214yesmaximal
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9#90503—21no—
10#90261—22no—
11#90260—24no—
12Q8×Dic14—22no—
13#90191—21no—
14#90191C2214yes—
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16#90161—22no—
17#90161C2212yes—
18C7×#432C2212yes—
19#90003—21no—
20#89765—21no—
21#89763C2212yes—
22#89758C2212yes—
23C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
24#89704C2211yescharacteristic
25#89618—22no—
26#89613—22no—
27#89503C2214yes—
28#89494C2214yes—
29#89482—24no—
30C7×#324C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18188—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×D28C2311yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C4×C7×Q8—22no—
37C4×C7×Q8—22no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
40C2×C42×C7D412yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42Q8×Dic7—24no—
43Q8×Dic7—24no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47#6489—24no—
48#6489—22no—
49C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
50#6487—22no—
51#6487—24no—
52#6487C2314yes—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×#1132—24no—
55#6453—24no—
56#6453—28no—
57#6451—24no—
58#6451—28no—
59C4×D28—22no—
60C4×D28—22no—
61#6433—24no—
62#6433—22no—
63#6432—22no—
64#6432—22no—
65#6432D412yes—
66#6432D412yes—
67C4×Dic14—24no—
68C4×Dic14—24no—
69C4×Dic14—22no—
70C4×Dic14D414yes—
71C7×C4⋊C8—22no—
72C7×C22⋊C8C2314yes—
73C7×#97—22no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95C2312yes—
78#6395—24no—
79#6392—24no—
80#6390—24no—
81#3502—71no—
82#3110—72no—
83#2398—71no—
84#1617—74no—
85#1599—74no—
86#1506—72no—
87#1467D711yescharacteristic, complemented
88C23×D7—21no—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×C4×C7C2411yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—22no—
98C2×D28—22no—
99C2×D28—42no—
100C2×C4×D7—44no—
101C2×C4×D7—41no—
102C2×C4×D7—41no—
103C2×Dic14—22no—
104C2×Dic14—24no—
105C2×Dic14C2×D414yes—
106C2×C7×C8—24no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—24no—
109C42×C7—22no—
110C42×C7—22no—
111C42×C7C2×D412yes—
112C42×C7C2×D412yes—
113C22⋊Dic7—24no—
114(C2×D7)⋊C4—44no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—44no—
117C4⋊Dic7—24no—
118C4⋊Dic7—24no—
119C4⋊Dic7—24no—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7C2×D414yes—
125Dic7⋊C4—28no—
126Dic7⋊C4—24no—
127Dic7⋊C4—24no—
128C4×Dic7—28no—
129C4×Dic7—24no—
130C4×Dic7—42no—
131#1132—48no—
132Q82—142no—
133#557—144no—
134#557—142no—
135#544—74no—
136#544—141no—
137#533—72no—
138#533—142no—
139#519—141no—
140C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
141C2×C4×D4—71no—
142#484—74no—
143#474—142no—
144#461—142no—
145#450—74no—
146#440—144no—
147#432C2×D712yes—
148#400—72no—
149#397—141no—
150#394—72no—
151#393—141no—
152C4×C22⋊C4—142no—
153#376—71no—
154#328—78no—
155#324C2×D714yes—
156C23×C7C22×D411yescharacteristic
157C22×D7—22no—
158C22×D7—42no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—42no—
162C7×Q8—28no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7#12012yes—
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#13714yes—
174C2×C4×C7C22×D412yes—
175C2×Dic7—24no—
176C2×Dic7—24no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—42no—
182D28—24no—
183D28—42no—
184C4×D7—82no—
185C4×D7—82no—
186Dic14—44no—
187Dic14—44no—
188Dic14—84no—
189C7×C8—44no—
190C22×Q8D2811yescharacteristic
191C22×D4—71no—
192C23×C4—141no—
193C2×SD16—144no—
194C4⋊Q8—72no—
195C4⋊Q8—72no—
196C4⋊Q8—142no—
197C4⋊Q8—142no—
198C4⋊Q8—148no—
199C4⋊Q8—144no—
200#125—144no—
201#125—148no—
202#125—144no—
203#125—142no—
204C22⋊Q8—74no—
205C22⋊Q8—142no—
206C22⋊Q8—144no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—74no—
210C4×Q8—144no—
211C4×Q8—144no—
212C4×Q8—144no—
213C4×Q8—144no—
214C4×Q8—142no—
215C4×D4—142no—
216C4×D4—142no—
217#117—142no—
218#117—144no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D712yes—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—142no—
224C2×C22⋊C4—142no—
225C2×C42—141no—
226C2×C42D2812yes—
227C2×C42C22×D711yescharacteristic
228#107—144no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—144no—
231#102—144no—
232C22⋊C8C22×D714yes—
233#97—22no—
234#95—72no—
235#95—141no—
236#95—142no—
237#95—142no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7C2×#12011yescharacteristic
241C22×C7C2×#13712yes—
242C2×D7—44no—
243C2×D7—42no—
244C2×D7—82no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C4×C7—22no—
248C4×C7—24no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—42no—
252C4×C7#45412yes—
253Dic7—44no—
254Dic7—44no—
255Dic7—82no—
256Dic7—81no—
257C24—141no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—74no—
261C2×Q8—144no—
262C2×Q8—142no—
263C2×D4—142no—
264C2×D4—282no—
265C22×C4—142no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—284no—
268C22×C4—281no—
269C22×C4—281no—
270C22×C4C2×D2811yescharacteristic
271C22×C4C2×D2811yescharacteristic
272C22×C4C2×D2812yes—
273C22×C4C2×D2812yes—
274C22×C4C23×D711yescharacteristic
275SD16—288no—
276C2×C8—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—74no—
280C4⋊C4—148no—
281C4⋊C4—144no—
282C4⋊C4—144no—
283C4⋊C4—144no—
284C4⋊C4—144no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—142no—
287C4⋊C4—142no—
288C4⋊C4—144no—
289C4⋊C4—142no—
290C22⋊C4—144no—
291C22⋊C4—284no—
292C22⋊C4—282no—
293C22⋊C4—284no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—148no—
297C42—144no—
298C42—282no—
299C42D4×D712yes—
300C42D4×D712yes—
301C2×C7—22no—
302C2×C7#300411yescharacteristic
303C2×C7C2×#45411yescharacteristic
304C2×C7#302511yescharacteristic
305D7—82no—
306C23—142no—
307C23—282no—
308C23—281no—
309C23—281no—
310C23—282no—
311C23C22×D2811yescharacteristic
312Q8—28no—
313Q8—284no—
314Q8—284no—
315Q8—564no—
316D4—144no—
317D4—282no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—144no—
326C2×C4—144no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—562no—
333C2×C4—562no—
334C2×C4#644511yescharacteristic
335C2×C4#644512yes—
336C2×C4#644511yescharacteristic
337C2×C4#647214yes—
338C2×C4C2×D4×D712yes—
339C8—44no—
340C7#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—284no—
344C22—282no—
345C22—562no—
346C22—561no—
347C22—561no—
348C22C2×#644511yescharacteristic
349C22C2×#647212yes—
350C4—22no—
351C4—24no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—284no—
356C4—284no—
357C4—562no—
358C4—561no—
359C4#8952512yes—
360C2—22no—
361C2—562no—
362C2#1173609011yescharacteristic
363C2#1173613511yescharacteristic
364C2C2×#8952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742871C2semidirect
4. C7×#1467C2semidirect
5. #11728590C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
87. #1467D7semidirect
340. C7#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
#117399372
#117367892
C7×#14672
#117285902
#117258952
#117258922
#181887