Finite Group Databasebeta

← #13326654

Subgroups — #13326654

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic
2#11737619C212yesmaximal
3#11734616C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic
5#11729652C211yesmaximal, characteristic
6#11728737C212yesmaximal
7#11727461C211yesmaximal, characteristic
8#11726083C212yesmaximal
9#11726064C212yesmaximal
10#11725894C211yesmaximal, characteristic
11#11725881C211yesmaximal, characteristic
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
14#90413—22no—
15#90412—22no—
16#90376—22no—
17#90376—22no—
18#90314—21no—
19#90314C2212yes—
20#90313—21no—
21#90313C2212yes—
22#90208—21no—
23#90207—21no—
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89956—22no—
31#89954—22no—
32#89815C2212yes—
33#89756—21no—
34#89755C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7—21no—
36#89563—22no—
37#89561—22no—
38#89493C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89433C2211yescharacteristic
41#89428—21no—
42#89421—21no—
43#89420C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18189—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×Q16—22no—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#125—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62Q8×Dic7—21no—
63Q8×Dic7—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65Q8×Dic7D412yes—
66#6507—22no—
67#6507—21no—
68#6507—22no—
69#6507D412yes—
70C2×#1144—22no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86#6453—21no—
87#6453—21no—
88#6453—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451—22no—
98#6451—21no—
99#6451—22no—
100#6451—22no—
101#6451D412yes—
102#6450—22no—
103#6450—21no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450D412yes—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6440—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6391—22no—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6382—22no—
135#3502—71no—
136#3113—72no—
137#2399—71no—
138#1611—72no—
139#1611—71no—
140#1611—71no—
141#1605—72no—
142#1605—71no—
143#1605D711yescharacteristic
144#1506—72no—
145#1467—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14C2×D412yes—
168C7×Q16—44no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—42no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181#1144—44no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—42no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—42no—
204Dic7⋊C4—42no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—24no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219C2×C7⋊C8—22no—
220Q82—142no—
221#557—142no—
222#557—142no—
223#557—142no—
224#544—72no—
225#544—71no—
226#544—141no—
227#544C2×D711yescharacteristic
228#533—72no—
229#533—141no—
230#533—141no—
231#519—141no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234#483—72no—
235#483—72no—
236#475—142no—
237#462—142no—
238#451—72no—
239#451C2×D712yes—
240#441—142no—
241#441—142no—
242#432—72no—
243#398—71no—
244#398—71no—
245#398—141no—
246#395—71no—
247#395—141no—
248#395C2×D711yescharacteristic
249C4×C4⋊C4—141no—
250C4×C4⋊C4—141no—
251#376—71no—
252#328—72no—
253#328—72no—
254#328—72no—
255#328C2×D712yes—
256#324—71no—
257#324—72no—
258#324C2×D711yescharacteristic
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C7×Q8—24no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—81no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7#13712yes—
278C2×C4×C7C22×D412yes—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7#12011yescharacteristic
295C2×Dic7#12012yes—
296C2×Dic7#12011yescharacteristic
297C2×Dic7#13712yes—
298Dic14—28no—
299Dic14—44no—
300Dic14—42no—
301Dic14—81no—
302Dic14—82no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
305C22×Q8—71no—
306C22×Q8C22×D711yescharacteristic
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—142no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—72no—
311C4⋊Q8—72no—
312C4⋊Q8—142no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—142no—
321#125—22no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—141no—
327#125—141no—
328#125—142no—
329#125—142no—
330#125—142no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—72no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8C22×D712yes—
337C4×Q8—72no—
338C4×Q8—72no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—141no—
353#117—21no—
354#117—142no—
355#117—142no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371#106—142no—
372#106—142no—
373C4⋊C8—142no—
374#103—22no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#103—142no—
378C22⋊C8—72no—
379C22⋊C8C22×D712yes—
380#97—142no—
381#95—21no—
382#95—71no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95C22×D711yescharacteristic
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7C2×#13711yescharacteristic
392C22×C7C2×#13711yescharacteristic
393C4×C7—22no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400Dic7—22no—
401Dic7—22no—
402Dic7—21no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—41no—
407Dic7—81no—
408Dic7#45612yes—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8D4×D712yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431Q16—44no—
432Q16—284no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—142no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4—282no—
463C4⋊C4—282no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4D4×D712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—142no—
468C42—22no—
469C42—72no—
470C42—72no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—142no—
476C42—142no—
477C42—144no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42—142no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—21no—
485C2×C7#300411yescharacteristic
486C2×C7C2×#45611yescharacteristic
487C2×C7#302511yescharacteristic
488C23C2×D4×D711yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—148no—
494Q8—282no—
495Q8—284no—
496Q8—561no—
497Q8—562no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—71no—
512C2×C4—72no—
513C2×C4—71no—
514C2×C4—72no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4#648112yes—
531C2×C4C2×D4×D712yes—
532C8—42no—
533C8—282no—
534C7#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22D7×#12011yescharacteristic
538C22C2×#648111yescharacteristic
539C22D7×#13711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—72no—
548C4—142no—
549C4—142no—
550C4—141no—
551C4—282no—
552C4—282no—
553C4—281no—
554C4—282no—
555C4—561no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#1173762811yescharacteristic
559C2D7×#45611yescharacteristic
560C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18189
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
534. C7#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117376192
#117346162
C7×#16052
#117296522
#117287372
#117274612
#117260832
#117260642
#117258942
#117258812
#181897