Finite Group Databasebeta

← #13326656

Subgroups — #13326656

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2399C211yesmaximal, characteristic
3#11739893C212yesmaximal
4#11729379C211yesmaximal, characteristic
5#11727467C214yesmaximal
6#11727461C214yesmaximal
7#11727187C212yesmaximal
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90503—21no—
11#90261—22no—
12#90260—24no—
13Q8×Dic14—22no—
14#90191—21no—
15#90191C2214yes—
16#90161—22no—
17#90161C2212yes—
18C7×#398—21no—
19C7×#398C2212yes—
20C7×#395—21no—
21C7×#395C2212yes—
22C4×C7×C4⋊C4—22no—
23C7×#376C2211yescharacteristic
24#90000C2214yes—
25#89803—22no—
26#89802—24no—
27#89792—22no—
28#89743C2214yes—
29#89698C2212yes—
30#89323C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18189—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
35C4×C7×Q8—22no—
36C4×C7×Q8—22no—
37C4×C7×Q8—22no—
38C4×C7×Q8—22no—
39C2×C7×C4⋊C4—22no—
40C2×C7×C4⋊C4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C7—21no—
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C42×C7D412yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49Q8×Dic7—24no—
50Q8×Dic7—24no—
51C2×#1144—24no—
52#6489—24no—
53#6489—22no—
54#6487—22no—
55#6487—24no—
56#6487C2314yes—
57#6453—24no—
58#6453—28no—
59#6451—24no—
60#6451—28no—
61#6433—24no—
62#6433—22no—
63#6432—22no—
64#6432—22no—
65#6432D412yes—
66#6432D412yes—
67C4×Dic14—24no—
68C4×Dic14—24no—
69C4×Dic14—22no—
70C4×Dic14D414yes—
71C7×#95—21no—
72C7×#95—22no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95C2312yes—
75#6409—24no—
76C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
77#6384—24no—
78#6382—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3502—71no—
82#3113—72no—
83#2399D711yescharacteristic
84#1611—74no—
85#1605—74no—
86#1506—72no—
87#1467—71no—
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—24no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—42no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D412yes—
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2411yescharacteristic
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—24no—
102C2×Dic14C2×D414yes—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—24no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—44no—
107C7×C4⋊C4—42no—
108C7×C4⋊C4—44no—
109C42×C7—24no—
110C42×C7—22no—
111C42×C7—22no—
112C42×C7—41no—
113C42×C7—41no—
114C42×C7C2×D412yes—
115C42×C7C2×D412yes—
116C22⋊Dic7—24no—
117#1144—48no—
118C4⋊Dic7—24no—
119C4⋊Dic7—24no—
120C4⋊Dic7—24no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7C2×D414yes—
125Dic7⋊C4—28no—
126Dic7⋊C4—24no—
127Dic7⋊C4—24no—
128C4×Dic7—28no—
129C4×Dic7—24no—
130C2×C7⋊C8—24no—
131Q82—142no—
132#557—144no—
133#557—142no—
134#544—74no—
135#544—141no—
136#533—72no—
137#533—142no—
138#519—141no—
139C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
141#483—74no—
142#475—142no—
143#462—142no—
144#451—74no—
145#441—144no—
146#432—72no—
147#398—21no—
148#398C2×D712yes—
149#395—21no—
150#395C2×D712yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152#376C2×D711yescharacteristic
153#328—78no—
154#324—74no—
155C23×C7C22×D411yescharacteristic
156C7×Q8—28no—
157C7×Q8—24no—
158C7×Q8—42no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—24no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7#12012yes—
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12011yescharacteristic
177C2×C4×C7#13714yes—
178C2×C4×C7C22×D412yes—
179C2×Dic7—24no—
180C2×Dic7—24no—
181Dic14—44no—
182Dic14—44no—
183Dic14—84no—
184C7⋊C8—44no—
185C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
186C22×Q8C22×D711yescharacteristic
187C2×Q16—144no—
188C4⋊Q8—72no—
189C4⋊Q8—72no—
190C4⋊Q8—142no—
191C4⋊Q8—142no—
192C4⋊Q8—148no—
193C4⋊Q8—144no—
194#125—144no—
195#125—148no—
196#125—144no—
197#125—142no—
198C22⋊Q8—74no—
199C22⋊Q8—142no—
200C22⋊Q8—144no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—74no—
206C4×Q8—144no—
207C4×Q8—144no—
208C4×Q8—144no—
209C4×Q8—144no—
210C4×Q8—142no—
211#117—142no—
212#117—144no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D712yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22⋊D712yes—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#106—144no—
224C4⋊C8—142no—
225#103—144no—
226#103—144no—
227C22⋊C8—74no—
228#97—142no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95C22×D712yes—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7C2×#12011yescharacteristic
236C22×C7C2×#13712yes—
237C4×C7—22no—
238C4×C7—24no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—22no—
241C4×C7—44no—
242C4×C7—42no—
243C4×C7—42no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7#45612yes—
246Dic7—44no—
247Dic7—44no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—74no—
253C2×Q8—144no—
254C2×Q8—142no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D712yes—
261C22×C4C2×C22⋊D712yes—
262C22×C4C23×D711yescharacteristic
263Q16—288no—
264C2×C8—144no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—74no—
272C4⋊C4—148no—
273C4⋊C4—144no—
274C4⋊C4—144no—
275C4⋊C4—144no—
276C4⋊C4—144no—
277C4⋊C4—142no—
278C4⋊C4—142no—
279C4⋊C4—142no—
280C4⋊C4—144no—
281C22⋊C4—144no—
282C42—24no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—148no—
288C42—144no—
289C42D4×D712yes—
290C42D4×D712yes—
291C2×C7—22no—
292C2×C7#300411yescharacteristic
293C2×C7C2×#45611yescharacteristic
294C2×C7#302511yescharacteristic
295C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
296Q8—28no—
297Q8—24no—
298Q8—42no—
299Q8—284no—
300Q8—284no—
301Q8—564no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—144no—
318C2×C4—144no—
319C2×C4#650011yescharacteristic
320C2×C4#650012yes—
321C2×C4#650011yescharacteristic
322C2×C4#651414yes—
323C2×C4C2×D4×D712yes—
324C8—284no—
325C7#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#650011yescharacteristic
329C22C2×#651412yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—284no—
339C4—284no—
340C4#8986712yes—
341C2—22no—
342C2#1174037811yescharacteristic
343C2#1174038111yescharacteristic
344C2C2×#8986711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2399C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2399D7
hypocenterC7#18189
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
325. C7#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
C7×#23992
#117398932
#117293792
#117274672
#117274612
#117271872
#181897