Finite Group Databasebeta

← #13326660

Subgroups — #13326660

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic
2#11739912C211yesmaximal, characteristic
3#11736801C212yesmaximal
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic
5#11728590C212yesmaximal
6#11725894C214yesmaximal
7#11725893C214yesmaximal
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9#90503—21no—
10#90261—22no—
11#90260—24no—
12Q8×Dic14—22no—
13#90191—21no—
14#90191C2214yes—
15#90161—22no—
16#90161C2212yes—
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#432C2212yes—
19#90001—21no—
20#89755C2212yes—
21#89752—21no—
22#89751C2212yes—
23#89704C2211yescharacteristic
24C4×Dic7⋊C4—22no—
25#89623—22no—
26#89621—22no—
27#89511C2214yes—
28#89493C2214yes—
29#89488—24no—
30C7×#324C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18189—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×Dic14C2311yescharacteristic
35C4×C7×Q8—22no—
36C4×C7×Q8—22no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
39C2×C42×C7D412yes—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41Q8×Dic7—24no—
42Q8×Dic7—24no—
43#6489—24no—
44#6489—22no—
45C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
46#6487—22no—
47#6487—24no—
48#6487C2314yes—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—22no—
51C2×Dic7⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×Dic28—24no—
55#6453—24no—
56#6453—28no—
57#6451—24no—
58#6451—28no—
59#6433—24no—
60#6433—22no—
61#6432—22no—
62#6432—22no—
63#6432D412yes—
64#6432D412yes—
65C4×Dic14—24no—
66C4×Dic14—24no—
67C4×Dic14—22no—
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14—22no—
70C4×Dic14D414yes—
71C7×C4⋊C8—22no—
72C7×C22⋊C8C2314yes—
73C7×#97—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95C2312yes—
78#6391—24no—
79#6390—24no—
80#6390—24no—
81#3502—71no—
82#3113—72no—
83#2399—71no—
84#1611—74no—
85#1605—74no—
86#1506—72no—
87#1467D711yescharacteristic
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—24no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D412yes—
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×C4×C7C2411yescharacteristic
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—22no—
100C2×Dic14—24no—
101C2×Dic14—42no—
102C2×Dic14C2×D414yes—
103C2×C7×C8—24no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—24no—
106C42×C7—22no—
107C42×C7—22no—
108C42×C7C2×D412yes—
109C42×C7C2×D412yes—
110C22⋊Dic7—24no—
111C4⋊Dic7—24no—
112C4⋊Dic7—24no—
113C4⋊Dic7—24no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7C2×D414yes—
119Dic7⋊C4—28no—
120Dic7⋊C4—24no—
121Dic7⋊C4—24no—
122Dic7⋊C4—44no—
123Dic7⋊C4—42no—
124Dic7⋊C4—44no—
125C4×Dic7—28no—
126C4×Dic7—24no—
127C4×Dic7—24no—
128C4×Dic7—41no—
129C4×Dic7—41no—
130Dic28—48no—
131Q82—142no—
132#557—144no—
133#557—142no—
134#544—74no—
135#544—141no—
136#533—72no—
137#533—142no—
138#519—141no—
139C2×C4×Q8—71no—
140C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
141#483—74no—
142#475—142no—
143#462—142no—
144#451—74no—
145#441—144no—
146#432C2×D712yes—
147#398—72no—
148#398—141no—
149#395—72no—
150#395—141no—
151C4×C4⋊C4—142no—
152#376—71no—
153#328—78no—
154#324C2×D714yes—
155C23×C7C22×D411yescharacteristic
156C7×Q8—28no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7#12012yes—
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7#13714yes—
168C2×C4×C7C22×D412yes—
169C2×Dic7—24no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—24no—
172C2×Dic7—24no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—42no—
179Dic14—24no—
180Dic14—42no—
181Dic14—44no—
182Dic14—44no—
183Dic14—84no—
184C7×C8—44no—
185C22×Q8—71no—
186C22×Q8D2811yescharacteristic
187C2×Q16—144no—
188C4⋊Q8—72no—
189C4⋊Q8—72no—
190C4⋊Q8—142no—
191C4⋊Q8—142no—
192C4⋊Q8—148no—
193C4⋊Q8—144no—
194#125—144no—
195#125—148no—
196#125—144no—
197#125—142no—
198C22⋊Q8—74no—
199C22⋊Q8—142no—
200C22⋊Q8—144no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—74no—
204C4×Q8—144no—
205C4×Q8—144no—
206C4×Q8—144no—
207C4×Q8—144no—
208C4×Q8—142no—
209C4×Q8—142no—
210C4×Q8—142no—
211#117—142no—
212#117—144no—
213C2×C4⋊C4—71no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C4⋊C4—142no—
216C2×C4⋊C4—142no—
217C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D712yes—
219C2×C42—141no—
220C2×C42—141no—
221C2×C42D2812yes—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#106—144no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—144no—
226#103—144no—
227C22⋊C8C22×D714yes—
228#97—22no—
229#95—72no—
230#95—141no—
231#95—142no—
232#95—142no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7C2×#12011yescharacteristic
236C22×C7C2×#13712yes—
237C4×C7—22no—
238C4×C7—24no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—22no—
241C4×C7—42no—
242C4×C7#45612yes—
243Dic7—44no—
244Dic7—44no—
245Dic7—42no—
246Dic7—44no—
247Dic7—81no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—74no—
251C2×Q8—144no—
252C2×Q8—142no—
253C2×Q8—142no—
254C2×Q8—282no—
255C22×C4—142no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4C2×D2811yescharacteristic
259C22×C4C2×D2811yescharacteristic
260C22×C4C2×D2812yes—
261C22×C4C2×D2812yes—
262C22×C4C23×D711yescharacteristic
263Q16—288no—
264C2×C8—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—74no—
268C4⋊C4—148no—
269C4⋊C4—144no—
270C4⋊C4—144no—
271C4⋊C4—144no—
272C4⋊C4—144no—
273C4⋊C4—142no—
274C4⋊C4—142no—
275C4⋊C4—142no—
276C4⋊C4—144no—
277C4⋊C4—142no—
278C4⋊C4—284no—
279C4⋊C4—282no—
280C4⋊C4—284no—
281C22⋊C4—144no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—144no—
285C42—148no—
286C42—144no—
287C42—281no—
288C42—281no—
289C42D4×D712yes—
290C42D4×D712yes—
291C2×C7—22no—
292C2×C7#300411yescharacteristic
293C2×C7C2×#45611yescharacteristic
294C2×C7#302511yescharacteristic
295C23C22×D2811yescharacteristic
296Q8—28no—
297Q8—144no—
298Q8—284no—
299Q8—282no—
300Q8—284no—
301Q8—564no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—144no—
310C2×C4—142no—
311C2×C4—144no—
312C2×C4—144no—
313C2×C4—282no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—282no—
319C2×C4#644511yescharacteristic
320C2×C4#644512yes—
321C2×C4#644511yescharacteristic
322C2×C4#647214yes—
323C2×C4C2×D4×D712yes—
324C8—44no—
325C7#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#644511yescharacteristic
329C22C2×#647212yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—284no—
336C4—282no—
337C4—284no—
338C4—284no—
339C4—561no—
340C4#8952412yes—
341C2—22no—
342C2#1173609011yescharacteristic
343C2#1173613511yescharacteristic
344C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18189
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
325. C7#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
#117399122
#117368012
C7×#14672
#117285902
#117258942
#117258932
#181897