Finite Group Databasebeta

← #13326663

Subgroups — #13326663

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C214yesmaximal, complemented
7#11727451C214yesmaximal, complemented
8#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×C7×D4—22no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90496—21no—
14#90482—22no—
15#90254—21no—
16#90250—22no—
17#90249—22no—
18#90244—21no—
19#90242—21no—
20#90233—21no—
21#90195—21no—
22#90185C2214yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#399—21no—
26C7×#399C2212yes—
27C7×#392—21no—
28C7×#392C2212yes—
29C7×#376C2211yescharacteristic
30#89990C2212yes—
31#89989C2212yes—
32#89791—21no—
33#89790—22no—
34#89787—21no—
35#89786—22no—
36#89780—21no—
37#89779—21no—
38#89742C2212yes—
39#89740C2212yes—
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89320C2214yes—
43#89247C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18190—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7D412yes—
51C2×#1157—21no—
52C2×#1157—22no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—48no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6516—24no—
72#6503—22no—
73#6501—22no—
74#6501—22no—
75#6499—22no—
76C2×#1142—22no—
77C2×#1141—22no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81#6492—24no—
82C4×C22⋊D7—24no—
83C4×C22⋊D7—24no—
84#6489—22no—
85#6489—21no—
86#6487—22no—
87#6487—21no—
88#6487C2312yes—
89#6456—22no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6450—22no—
93#6448—24no—
94#6447—24no—
95#6446—24no—
96#6442—24no—
97#6438—21no—
98#6437D411yescharacteristic, complemented
99C4×D28—21no—
100C4×D28D412yescomplemented
101#6433—21no—
102#6432D411yescharacteristic, complemented
103#6432D411yescharacteristic, complemented
104#6432D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D412yescomplemented
107C7×#95—21no—
108C7×#95C2312yes—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6384—22no—
114#6383—22no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#6377—21no—
121#3506—71no—
122#3110—71no—
123#3109—71no—
124#2397D711yescharacteristic, complemented
125#1618—74no—
126#1600—74no—
127#1506—71no—
128#1505—71no—
129#1466—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D412yes—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—44no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—44no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—44no—
146C22×C4×C7—44no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7—41no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156#1157—44no—
157#1157—84no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—44no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—44no—
174C7×C22⋊C4—44no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C42×C7—24no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—22no—
185#1142—44no—
186#1141—44no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203#559—142no—
204#556—141no—
205#555—141no—
206#553—142no—
207#550—141no—
208#547—141no—
209#538—74no—
210#535—141no—
211#533—71no—
212#532—71no—
213#525—142no—
214#520—141no—
215C2×C4×D4—22no—
216C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
217C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
218#484—72no—
219#481—72no—
220#476—141no—
221#474—141no—
222#461—141no—
223#459—141no—
224#450—72no—
225#447—72no—
226#442—142no—
227#440—142no—
228#432—71no—
229#432—71no—
230#399—21no—
231#399C2×D712yes—
232#392—21no—
233#392C2×D712yes—
234#376C2×D711yescharacteristic
235#328—74no—
236#327—74no—
237#323—74no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—416no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—82no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—44no—
278C22⋊D7—84no—
279C22⋊D7—84no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286C4×D7—44no—
287C4×D7—84no—
288Dic14—42no—
289Dic14—42no—
290Dic14—42no—
291C7⋊C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C2×#41—142no—
294C2×#41—141no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
297C22×D4C22×D711yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4C22⋊D712yes—
300C2×SD16—142no—
301C2×D8—142no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305#127—71no—
306#127—142no—
307#126—144no—
308#125—141no—
309#124—144no—
310#124—142no—
311#124—141no—
312#123—144no—
313#123—144no—
314C22⋊Q8—72no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—141no—
317#121—72no—
318#121—144no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—142no—
322#121—141no—
323#120—144no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—141no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—48no—
336C4×D4—72no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—144no—
340C4×D4—141no—
341#117—142no—
342#117—142no—
343#117—141no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C22×D712yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8—141no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—72no—
363C22⋊C8—72no—
364#97—141no—
365#97—141no—
366#95—21no—
367#95C22×D712yes—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—44no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—82no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7#57512yes—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—44no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—81no—
393C4×C7#45312yes—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397C24—21no—
398C24C2×C22⋊D712yes—
399#41—284no—
400#41—564no—
401C2×Q8—72no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—141no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—144no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D712yes—
432C22×C4C23×D711yescharacteristic
433SD16—284no—
434D8—284no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C42—24no—
464C42—144no—
465C42—142no—
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C2×C7—22no—
471C2×C7—82no—
472C2×C7—82no—
473C2×C7#300511yescharacteristic
474C2×C7C2×#45311yescharacteristic
475C2×C7#302511yescharacteristic
476D7—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—142no—
488C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
489Q8—282no—
490Q8—282no—
491Q8—282no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—416no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—284no—
502D4—282no—
503D4—564no—
504D4—564no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—284no—
523C2×C4—564no—
524C2×C4#650011yescharacteristic
525C2×C4#650011yescharacteristic
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C8—282no—
531C8—282no—
532C7#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22C2×#650011yescharacteristic
549C22#9051312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4—282no—
561C4#8984912yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—562no—
566C2#1174037311yescharacteristic
567C2#1174038111yescharacteristic
568C2C2×#8984911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2397C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2397D7
hypocenterC7#18190
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. C7×#2397C2semidirect
3. #11739760C2semidirect
4. #11739755C2semidirect
5. #11729357C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727451C2semidirect
8. #11727187C2semidirect
9. #11727186C2semidirect
98. #6437D4semidirect
100. C4×D28D4semidirect
102. #6432D4semidirect
103. #6432D4semidirect
104. #6432D4semidirect
106. C4×Dic14D4semidirect
124. #2397D7semidirect
532. C7#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#23972
#117397602
#117397552
#117293572
#117274692
#117274512
#117271872
#117271862
#181907