Finite Group Databasebeta

← #13326664

Subgroups — #13326664

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C214yesmaximal, complemented
7#11728731C214yesmaximal, complemented
8#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D7—22no—
13#90425—21no—
14#90417—21no—
15#90386—22no—
16#90335C2214yes—
17#90318—22no—
18#90276—22no—
19#90275—21no—
20#90268—21no—
21#90216—21no—
22#90214—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#484C2212yes—
26C7×#474—21no—
27C7×#461—21no—
28C7×#450C2212yes—
29C7×#440—22no—
30C7×#432C2211yescharacteristic
31#89995C2212yes—
32#89989C2212yes—
33#89787—21no—
34#89786—22no—
35#89780—21no—
36#89764C2212yes—
37#89740C2212yes—
38#89732—21no—
39#89721—21no—
40#89704C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89263C2214yes—
45#18190—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×#1161—22no—
50C2×#1157—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7D412yes—
53C2×C7×SD16—22no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8D412yescomplemented
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6510—24no—
71#6509—22no—
72C2×#1141—22no—
73#6493—21no—
74#6493C2312yes—
75C4×C22⋊D7—48no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81#6461—24no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6458—24no—
86#6457—24no—
87#6457—24no—
88#6456—24no—
89#6455—22no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6445—24no—
93(C22⋊D7)⋊C4—24no—
94#6438—22no—
95#6438—21no—
96#6437—22no—
97#6437D411yescharacteristic, complemented
98C4×D28—22no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28D412yescomplemented
105#6432D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic14—22no—
107C7×#107—22no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×#103—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×C22⋊C8C2312yes—
112C7×#97—21no—
113#6406—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3506—71no—
122#3110D711yescharacteristic, complemented
123#3109—71no—
124#2397—71no—
125#1618—74no—
126#1600—74no—
127#1506—71no—
128#1505—71no—
129#1466—71no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—42no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—44no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150#1161—84no—
151#1157—44no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—44no—
165C2×Dic14—21no—
166C7×SD16—44no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—44no—
185#1141—44no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—44no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—24no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203#559—142no—
204#556—141no—
205#555—141no—
206#553—142no—
207#550—141no—
208#547—141no—
209#538—74no—
210#535—141no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212#532—71no—
213#525—142no—
214#520—141no—
215C2×C4×D4—71no—
216C2×C4×D4—142no—
217C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
218#484C2×D712yes—
219#481—72no—
220#476—141no—
221#474—21no—
222#461—21no—
223#459—141no—
224#450C2×D712yes—
225#447—72no—
226#442—142no—
227#440—22no—
228#432—71no—
229#432C2×D711yescharacteristic
230#399—72no—
231#399—141no—
232#392—72no—
233#392—141no—
234#376—71no—
235#328—74no—
236#327—74no—
237#323—74no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—22no—
247C22×D7—22no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—41no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—82no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D7—416no—
272C22⋊D7—44no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—84no—
285D28—84no—
286C4×D7—44no—
287C4×D7—44no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—84no—
290Dic14—42no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C2×#41—142no—
294C2×#41—141no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4—142no—
297C22×D4C22×D711yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—72no—
300C2×SD16—22no—
301C2×D8—142no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
305#127—71no—
306#127—142no—
307#126—144no—
308#125—21no—
309#124—142no—
310#124—144no—
311#124—141no—
312#123—144no—
313#123—144no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8C22×D712yes—
317#121—72no—
318#121—144no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—142no—
322#121—141no—
323#120—144no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—72no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—288no—
341#117—21no—
342#117—142no—
343#117—142no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—72no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C42—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—22no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—141no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—72no—
363C22⋊C8C22×D712yes—
364#97—21no—
365#97—141no—
366#95—72no—
367#95—141no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—44no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—82no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C22×C7#57512yes—
377C2×D7—44no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—82no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—81no—
393C4×C7#45312yes—
394Dic7—44no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397C24—21no—
398C24—72no—
399#41—284no—
400#41—564no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—72no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—282no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—284no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—72no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—284no—
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4C23×D711yescharacteristic
433SD16—44no—
434D8—284no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—284no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—284no—
462C22⋊C4—284no—
463C42—22no—
464C42—144no—
465C42—144no—
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×C7—22no—
471C2×C7—82no—
472C2×C7#300511yescharacteristic
473C2×C7C2×#45311yescharacteristic
474C2×C7#302511yescharacteristic
475D7—82no—
476D7—82no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—142no—
483C23—142no—
484C23—142no—
485C23—142no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23C2×D4×D711yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—282no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—2816no—
501D4—284no—
502D4—282no—
503D4—564no—
504D4—564no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—144no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—284no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—284no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—562no—
523C2×C4—564no—
524C2×C4#650011yescharacteristic
525C2×C4#650011yescharacteristic
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—282no—
532C7#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—284no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—562no—
548C22#9046812yes—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—284no—
559C4—282no—
560C4—282no—
561C4#8997012yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—562no—
565C2—562no—
566C2#1174038111yescharacteristic
567C2C2×#8997011yescharacteristic
568C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#18190
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. C7×#3110C2semidirect
3. #11739792C2semidirect
4. #11739755C2semidirect
5. #11729590C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11728731C2semidirect
8. #11728586C2semidirect
9. #11728581C2semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
60. C4×C7×Q8D4semidirect
97. #6437D4semidirect
104. C4×D28D4semidirect
105. #6432D4semidirect
122. #3110D7semidirect
303. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
304. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
326. C4×Q8C22⋊D7semidirect
532. C7#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#31102
#117397922
#117397552
#117295902
#117289312
#117287312
#117285862
#117285812
#181907