Finite Group Databasebeta

← #13326665

Subgroups — #13326665

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729638C214yesmaximal, complemented
6#11729637C214yesmaximal, complemented
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#555—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#538C2214yes—
17C7×#535—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D7—22no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#89995—21no—
26#89859—21no—
27#89856—21no—
28#89855—21no—
29#89844—21no—
30#89818C2212yes—
31#89816C2212yes—
32#89808C2212yes—
33#89806C2212yes—
34#89798—22no—
35#89786—22no—
36#89764—21no—
37#89732C2212yes—
38#89721C2212yes—
39#89704C2211yescharacteristic
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89320C2214yes—
45#18190—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D412yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×#127—22no—
57C7×#127D411yescharacteristic, complemented
58C7×#126—24no—
59C7×#125—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124—24no—
62C7×#124—21no—
63C7×#123—24no—
64C7×#123—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—24no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121C2312yes—
74C7×#120—24no—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8D412yescomplemented
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—24no—
80C4×C7×D4—24no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4D412yescomplemented
87C7×#117—22no—
88C7×#117—22no—
89C7×#117—21no—
90C2×C7×C4⋊C4—22no—
91C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic7—22no—
95C2×#1143—22no—
96C2×#1141—22no—
97C4×C22⋊D7—48no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107#6409—22no—
108#6406—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#6377—21no—
121#3506D711yescharacteristic, complemented
122#3110—71no—
123#3109—71no—
124#2397—71no—
125#1618—74no—
126#1600—74no—
127#1506—71no—
128#1505—71no—
129#1466—71no—
130C24×C7C2×D412yes—
131C23×D7—21no—
132C7×#41—44no—
133C7×#41—84no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—42no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—24no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—44no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—44no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C2×C22⋊D7—44no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—42no—
163C2×C4×D7—44no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7—41no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—24no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—44no—
192#1143—44no—
193#1141—44no—
194(C2×D7)⋊C4—44no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199Dic7⋊C4—44no—
200C4×Dic7—24no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203#559—22no—
204#556—21no—
205#555—21no—
206#553—22no—
207#550—21no—
208#547—21no—
209#538C2×D714yes—
210#535—21no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212#532C2×D711yescharacteristic
213#525—22no—
214#520—21no—
215C2×C4×D4—71no—
216C2×C4×D4—142no—
217C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
218#484—72no—
219#481—72no—
220#476—141no—
221#474—141no—
222#461—141no—
223#459—141no—
224#450—72no—
225#447—72no—
226#442—142no—
227#440—142no—
228#432—71no—
229#432—71no—
230#399—72no—
231#399—141no—
232#392—72no—
233#392—141no—
234#376—71no—
235#328—74no—
236#327—74no—
237#323—74no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—84no—
260C7×D4—84no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—82no—
272C2×C4×C7—84no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D7—416no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—41no—
288D28—41no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7—82no—
291C7⋊C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—21no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4—142no—
297C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
298C23×C4—141no—
299C23×C4C22⋊D712yes—
300C2×SD16—142no—
301C2×D8—142no—
302C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
303C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
305#127—22no—
306#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
307#126—24no—
308#125—21no—
309#124—22no—
310#124—24no—
311#124—21no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8C22×D712yes—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—24no—
321#121—21no—
322#121C22×D712yes—
323#120—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
327C4×D4—22no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—288no—
340C4×D4C22⋊D712yescomplemented
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—142no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4C22×D712yes—
352C2×C42—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8—141no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—72no—
363C22⋊C8—72no—
364#97—141no—
365#97—141no—
366#95—72no—
367#95—141no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—44no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7#57512yes—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7#45312yes—
395Dic7—44no—
396Dic7—81no—
397C24—141no—
398C24C2×C22⋊D712yes—
399#41—44no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—284no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D712yes—
432C22×C4C23×D711yescharacteristic
433SD16—284no—
434D8—284no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—284no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—284no—
460C22⋊C4—284no—
461C22⋊C4—281no—
462C22⋊C4—281no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—144no—
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C2×C7—22no—
471C2×C7—82no—
472C2×C7—82no—
473C2×C7#300511yescharacteristic
474C2×C7C2×#45311yescharacteristic
475C2×C7#302511yescharacteristic
476D7—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—142no—
484C23—282no—
485C23—281no—
486C23—282no—
487C23—281no—
488C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—142no—
501D4—142no—
502D4—281no—
503D4—281no—
504D4—2816no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—144no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—562no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4#651611yescharacteristic
525C2×C4#651611yescharacteristic
526C2×C4#651611yescharacteristic
527C2×C4#651611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C8—282no—
531C8—282no—
532C7#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—284no—
544C22—282no—
545C22—562no—
546C22—561no—
547C22—561no—
548C22#9051312yes—
549C22C2×#651611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—284no—
560C4—561no—
561C4#9001312yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—562no—
566C2#1174152611yescharacteristic
567C2C2×#9001311yescharacteristic
568C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#18190
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3506C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
3. #11740745C2semidirect
4. #11739792C2semidirect
5. #11729638C2semidirect
6. #11729637C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
8. #11729566C2semidirect
9. #11729357C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
57. C7×#127D4semidirect
77. C4×C7×Q8D4semidirect
86. C4×C7×D4D4semidirect
121. #3506D7semidirect
302. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
303. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
304. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
306. #127C22⋊D7semidirect
326. C4×Q8C22⋊D7semidirect
340. C4×D4C22⋊D7semidirect
532. C7#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407982
#117407452
#117397922
#117296382
#117296372
#117295902
#117295662
#117293572
#181907