Finite Group Databasebeta

← #13326669

Subgroups — #13326669

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C214yesmaximal, complemented
9#11726071C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90425—21no—
12#90417—21no—
13#90386—22no—
14#90335C2214yes—
15#90318—22no—
16#90276—22no—
17#90275—21no—
18#90268—21no—
19#90216—21no—
20#90214—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28—22no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26C7×#376C2211yescharacteristic
27#89859—21no—
28#89855—21no—
29#89818C2212yes—
30#89816C2212yes—
31#89798—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33#89615—21no—
34#89614—21no—
35#89507C2212yes—
36#89504C2212yes—
37#89483—22no—
38#89449—21no—
39#89449C2212yes—
40#89443—21no—
41#89443C2212yes—
42C7×#328C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18190—71nomaximal, Sylow
46C2×#1161—22no—
47C2×#1157—21no—
48C22×D28—22no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7D412yes—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×#125—21no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yescomplemented
60C7×#117—21no—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—24no—
64#6509—22no—
65C2×#1143—22no—
66#6493—21no—
67#6493C2312yes—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×D56—22no—
76#6461—24no—
77#6458—22no—
78#6458—22no—
79#6458—22no—
80#6458—24no—
81#6457—24no—
82#6457—24no—
83#6456—24no—
84#6455—22no—
85#6455—22no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87#6445—24no—
88(C22⋊D7)⋊C4—24no—
89#6438—22no—
90#6438—21no—
91#6437—22no—
92#6437D411yescharacteristic, complemented
93C4×D28—22no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—48no—
104C4×D28D412yescomplemented
105#6432D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic14—22no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×#97—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95C2312yes—
112#6409—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6391—22no—
117#6383—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3506—71no—
122#3110—71no—
123#3109—71no—
124#2397—71no—
125#1618—74no—
126#1600—74no—
127#1506D711yescharacteristic, complemented
128#1505—71no—
129#1466—71no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141#1161—84no—
142#1157—44no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—44no—
162C2×C4×D7—44no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7—24no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180#1143—44no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—44no—
189(C2×D7)⋊C4—44no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—44no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200C4×Dic7—24no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202D56—44no—
203#559—142no—
204#556—141no—
205#555—141no—
206#553—142no—
207#550—141no—
208#547—141no—
209#538—74no—
210#535—141no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212#532—71no—
213#525—142no—
214#520—141no—
215C2×C4×D4—71no—
216C2×C4×D4—71no—
217C2×C4×D4—142no—
218#484—72no—
219#481—72no—
220#476—141no—
221#474—141no—
222#461—141no—
223#459—141no—
224#450—72no—
225#447—72no—
226#442—142no—
227#440—142no—
228#432—71no—
229#432C2×D711yescharacteristic
230#399—72no—
231#399—141no—
232#392—72no—
233#392—141no—
234#376C2×D711yescharacteristic
235#328C2×D714yes—
236#327—74no—
237#323—74no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—44no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—41no—
272D28—22no—
273D28—22no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279D28—42no—
280D28—416no—
281D28—42no—
282D28—84no—
283D28—84no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—84no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—82no—
290Dic14—42no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C2×#41—142no—
294C2×#41—141no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4—71no—
297C22×D4—142no—
298C23×C4—72no—
299C23×C4—141no—
300C2×SD16—142no—
301C2×D8—142no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
304C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
305#127—71no—
306#127—142no—
307#126—144no—
308#125—21no—
309#124—142no—
310#124—144no—
311#124—141no—
312#123—144no—
313#123—144no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8C22×D712yes—
317#121—72no—
318#121—144no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—142no—
322#121—141no—
323#120—144no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8D2812yescomplemented
327C4×D4—72no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—144no—
330C4×D4—144no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—288no—
341#117—21no—
342#117—142no—
343#117—142no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—72no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—141no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—72no—
363C22⋊C8C22×D712yes—
364#97—21no—
365#97—141no—
366#95—21no—
367#95C22×D712yes—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7#57512yes—
372C2×D7—44no—
373C2×D7—44no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—81no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—82no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—44no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7#45312yes—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—81no—
397C24—72no—
398C24—141no—
399#41—284no—
400#41—564no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8C2×D2812yes—
404C2×D4—72no—
405C2×D4—144no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—282no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—284no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—72no—
421C22×C4—144no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—284no—
427C22×C4—284no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4C23×D711yescharacteristic
433SD16—284no—
434D8—284no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—284no—
450C4⋊C4C2×D2812yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—284no—
460C22⋊C4—284no—
461C22⋊C4—281no—
462C22⋊C4—281no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—144no—
466C42C2×D2811yescharacteristic
467C42C2×D2811yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C2×C7—22no—
471C2×C7#300511yescharacteristic
472C2×C7C2×#45311yescharacteristic
473C2×C7#302511yescharacteristic
474D7—82no—
475D7—82no—
476D7—82no—
477C23—142no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—142no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—282no—
488C23C2×D4×D711yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—282no—
492D4—142no—
493D4—142no—
494D4—282no—
495D4—281no—
496D4—281no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—2816no—
501D4—284no—
502D4—282no—
503D4—564no—
504D4—564no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—284no—
516C2×C4—284no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—562no—
521C2×C4—562no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4#644511yescharacteristic
528C2×C4C22×D2811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—282no—
532C7#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—284no—
536C22—284no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—282no—
544C22—562no—
545C22—562no—
546C22—561no—
547C22—561no—
548C22C2×#644511yescharacteristic
549C22#9046812yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4—561no—
561C4#8959412yes—
562C2—22no—
563C2—562no—
564C2—562no—
565C2—562no—
566C2#1173613511yescharacteristic
567C2#1173640411yescharacteristic
568C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#18190
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. #11730863C2semidirect
5. C7×#1506C2semidirect
6. #11728581C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726071C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
59. C4×C7×Q8D4semidirect
92. #6437D4semidirect
104. C4×D28D4semidirect
105. #6432D4semidirect
127. #1506D7semidirect
303. C4⋊Q8D28semidirect
304. C4⋊Q8D28semidirect
326. C4×Q8D28semidirect
532. C7#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117407982
#117367882
#117308632
C7×#15062
#117285812
#117271862
#117260772
#117260712
#181907