Finite Group Databasebeta

← #13326672

Subgroups — #13326672

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727463C214yesmaximal, complemented
7#11727454C214yesmaximal, complemented
8#11727187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90496—21no—
13#90482—22no—
14#90254—21no—
15#90250—22no—
16#90249—22no—
17#90244—21no—
18#90242—21no—
19#90233—21no—
20#90195—21no—
21#90185C2214yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#400—21no—
25C7×#397C2212yes—
26C7×#394—21no—
27C7×#393C2212yes—
28C4×C7×C22⋊C4—22no—
29C7×#376C2211yescharacteristic
30#90000C2212yes—
31#89999C2212yes—
32#89803—21no—
33#89802—22no—
34#89799—21no—
35#89798—22no—
36#89793—21no—
37#89792—21no—
38#89743C2212yes—
39#89739C2212yes—
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89320C2214yes—
43#89247C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18191—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C7D412yes—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—22no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—24no—
69C2×#1144—22no—
70C2×#1143—22no—
71#6503—22no—
72#6501—22no—
73#6501—22no—
74#6499—22no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493C2312yes—
78#6492—24no—
79C4×C22⋊D7—24no—
80C4×C22⋊D7—24no—
81#6489—22no—
82#6489—21no—
83#6487—22no—
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86#6456—22no—
87#6455—22no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89#6450—22no—
90#6448—24no—
91#6447—24no—
92#6446—24no—
93#6442—24no—
94#6438—21no—
95#6437D411yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28D412yes—
98#6433—21no—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95—22no—
107C7×#95C2312yes—
108#6409—22no—
109#6409—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3506—71no—
121#3113—71no—
122#3112—71no—
123#2398D711yescharacteristic, complemented
124#1612—74no—
125#1606—74no—
126#1506—71no—
127#1505—71no—
128#1466—71no—
129C24×C7C2×D412yes—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—42no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—44no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149#1157—44no—
150#1157—84no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—44no—
168C7×C22⋊C4—44no—
169C42×C7—42no—
170C42×C7—41no—
171C42×C7—41no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—22no—
179#1144—44no—
180#1143—44no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197#559—142no—
198#556—141no—
199#555—141no—
200#553—142no—
201#550—141no—
202#547—141no—
203#538—74no—
204#535—141no—
205#533—71no—
206#532—71no—
207#525—142no—
208#520—141no—
209C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
211#483—72no—
212#480—72no—
213#477—141no—
214#475—141no—
215#462—141no—
216#460—141no—
217#451—72no—
218#448—72no—
219#441—142no—
220#440—142no—
221#432—71no—
222#432—71no—
223#400—21no—
224#397C2×D712yes—
225#394—21no—
226#393C2×D712yes—
227C4×C22⋊C4—22no—
228#376C2×D711yescharacteristic
229#328—74no—
230#327—74no—
231#323—74no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C7×Q8—22no—
240C7×Q8—22no—
241C7×Q8—41no—
242C7×Q8—41no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—82no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—44no—
267C22⋊D7—84no—
268C22⋊D7—84no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275C4×D7—44no—
276C4×D7—84no—
277Dic14—42no—
278Dic14—42no—
279Dic14—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—141no—
284C22×Q8C22×D711yescharacteristic
285C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D712yes—
287C2×Q16—142no—
288C2×SD16—142no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292#127—71no—
293#127—142no—
294#126—144no—
295#125—141no—
296#124—144no—
297#124—142no—
298#124—141no—
299#123—144no—
300#123—144no—
301C22⋊Q8—72no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—141no—
304#121—72no—
305#121—144no—
306#121—142no—
307#121—142no—
308#121—142no—
309#121—141no—
310#120—144no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—72no—
316C4×Q8—142no—
317C4×Q8—141no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—72no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4—144no—
326C4×D4—141no—
327#117—142no—
328#117—142no—
329#117—141no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4C22×D712yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—141no—
343C4⋊C8—141no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#102—142no—
348C22⋊C8—72no—
349C22⋊C8—72no—
350#97—141no—
351#97—141no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95C22×D712yes—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#57512yes—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7—82no—
376C4×C7—81no—
377C4×C7#45512yes—
378Dic7—42no—
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381C24C2×C22⋊D712yes—
382#41—284no—
383#41—564no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—72no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—141no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D712yes—
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411Q16—284no—
412SD16—284no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—142no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—144no—
444C42—142no—
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C2×C7—22no—
450C2×C7—82no—
451C2×C7#300511yescharacteristic
452C2×C7C2×#45511yescharacteristic
453C2×C7#302511yescharacteristic
454D7—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—142no—
461C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—282no—
467Q8—282no—
468Q8—282no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—284no—
474D4—282no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—564no—
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4#650011yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C8—282no—
504C8—282no—
505C7#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—282no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22C2×#650011yescharacteristic
517C22#9051312yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—282no—
530C4#8983312yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—562no—
534C2#1174037311yescharacteristic
535C2#1174038111yescharacteristic
536C2C2×#8983311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2398C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenter#2398D7
hypocenterC7#18191
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2398C2semidirect
3. #11739893C2semidirect
4. #11739889C2semidirect
5. #11729357C2semidirect
6. #11727463C2semidirect
7. #11727454C2semidirect
8. #11727187C2semidirect
9. #11727186C2semidirect
123. #2398D7semidirect
505. C7#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#23982
#117398932
#117398892
#117293572
#117274632
#117274542
#117271872
#117271862
#181917