Finite Group Databasebeta

← #13326674

Subgroups — #13326674

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C214yesmaximal, complemented
6#11729636C214yesmaximal, complemented
7#11729590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#555—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#538C2214yes—
17C7×#535—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24#89994—21no—
25C4×C22⋊Dic7—22no—
26#89866—21no—
27#89863—21no—
28#89862—21no—
29#89847—21no—
30#89822C2212yes—
31#89815C2212yes—
32#89812C2212yes—
33#89805C2212yes—
34#89802—22no—
35#89790—22no—
36#89754—21no—
37#89725C2212yes—
38#89719C2212yes—
39#89704C2211yescharacteristic
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89320C2214yes—
45#18191—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D412yes—
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127—22no—
55C7×#127D411yescharacteristic
56C7×#126—24no—
57C7×#125—21no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124—24no—
60C7×#124—21no—
61C7×#123—24no—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—24no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C7×#120—24no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8D412yes—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—24no—
78C4×C7×D4—24no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4D412yes—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—21no—
88C2×C7×C4⋊C4—22no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic7—22no—
93C2×C22⋊Dic7—22no—
94C2×#1144—22no—
95C2×#1142—22no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104#6409—22no—
105#6406—22no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6384—22no—
113#6384—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3506D711yescharacteristic
121#3113—71no—
122#3112—71no—
123#2398—71no—
124#1612—74no—
125#1606—74no—
126#1506—71no—
127#1505—71no—
128#1466—71no—
129C24×C7C2×D412yes—
130C7×#41—44no—
131C7×#41—84no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—44no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—42no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—24no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—44no—
185C22⋊Dic7—44no—
186#1144—44no—
187#1142—44no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190Dic7⋊C4—41no—
191Dic7⋊C4—41no—
192C4×Dic7—42no—
193C4×Dic7—41no—
194C4×Dic7—41no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197#559—22no—
198#556—21no—
199#555—21no—
200#553—22no—
201#550—21no—
202#547—21no—
203#538C2×D714yes—
204#535—21no—
205#533C2×D711yescharacteristic
206#532C2×D711yescharacteristic
207#525—22no—
208#520—21no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
211#483—72no—
212#480—72no—
213#477—141no—
214#475—141no—
215#462—141no—
216#460—141no—
217#451—72no—
218#448—72no—
219#441—142no—
220#440—142no—
221#432—71no—
222#432—71no—
223#400—141no—
224#397—72no—
225#394—141no—
226#393—72no—
227C4×C22⋊C4—142no—
228#376—71no—
229#328—74no—
230#327—74no—
231#323—74no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—44no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—84no—
249C7×D4—84no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—82no—
261C2×C4×C7—84no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276Dic14—22no—
277Dic14—22no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—21no—
284C22×Q8—71no—
285C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D712yes—
287C2×Q16—142no—
288C2×SD16—142no—
289C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
291C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
292#127—22no—
293#127C22⋊D711yescharacteristic
294#126—24no—
295#125—21no—
296#124—22no—
297#124—24no—
298#124—21no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8C22×D712yes—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—24no—
308#121—21no—
309#121C22×D712yes—
310#120—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8C22⋊D712yes—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22⋊D712yes—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4C22×D712yes—
337C2×C42—141no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—141no—
343C4⋊C8—141no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#102—142no—
348C22⋊C8—72no—
349C22⋊C8—72no—
350#97—141no—
351#97—141no—
352#95—72no—
353#95—141no—
354#95—142no—
355#95—142no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7#57512yes—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7#45512yes—
378Dic7—42no—
379Dic7—82no—
380Dic7—81no—
381C24C2×C22⋊D712yes—
382#41—44no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—282no—
389C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4C2×C22⋊D712yes—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D712yes—
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411Q16—284no—
412SD16—284no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—284no—
439C22⋊C4—284no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—282no—
443C42—281no—
444C42—281no—
445C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C2×C7—22no—
450C2×C7—82no—
451C2×C7—82no—
452C2×C7#300511yescharacteristic
453C2×C7C2×#45511yescharacteristic
454C2×C7#302511yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—142no—
466Q8—142no—
467Q8—281no—
468Q8—281no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4#651611yescharacteristic
498C2×C4#651611yescharacteristic
499C2×C4#651611yescharacteristic
500C2×C4#651611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
503C8—282no—
504C8—282no—
505C7#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22#9051312yes—
517C22C2×#651611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—282no—
528C4—562no—
529C4—561no—
530C4#9001412yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2#1174152611yescharacteristic
535C2C2×#9001411yescharacteristic
536C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#18191
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740814C2semidirect
3. #11740761C2semidirect
4. #11739793C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729590C2semidirect
8. #11729566C2semidirect
9. #11729357C2semidirect
505. C7#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117408142
#117407612
#117397932
#117296392
#117296362
#117295902
#117295662
#117293572
#181917