Finite Group Databasebeta

← #13326677

Subgroups — #13326677

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2#11739793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725865C214yesmaximal, complemented
9#11725863C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90496—21no—
12#90482—22no—
13#90254—21no—
14#90250—22no—
15#90249—22no—
16#90244—21no—
17#90242—21no—
18#90233—21no—
19#90195—21no—
20#90185C2214yes—
21#90168C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26#89994—21no—
27C4×C22⋊Dic7—22no—
28#89754—21no—
29#89725C2212yes—
30#89719C2212yes—
31#89704C2211yescharacteristic
32#89623—21no—
33#89622—21no—
34#89621—21no—
35#89620—21no—
36#89511C2212yes—
37#89510C2212yes—
38#89508C2212yes—
39#89493C2212yes—
40#89488—22no—
41#89482—22no—
42C7×#323C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18191—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7D412yes—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—22no—
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6516—24no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60C2×C22⋊Dic7—22no—
61#6503—22no—
62#6501—22no—
63#6501—22no—
64#6499—22no—
65#6493—22no—
66#6493—21no—
67#6493C2312yes—
68#6492—24no—
69C4×C22⋊D7—24no—
70C4×C22⋊D7—24no—
71#6489—22no—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74#6487—22no—
75#6487—21no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×Dic28—22no—
81C2×#1132—22no—
82#6456—22no—
83#6455—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6450—22no—
86#6448—24no—
87#6447—24no—
88#6446—24no—
89#6442—24no—
90#6438—21no—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—21no—
93C4×D28D412yes—
94#6433—21no—
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8C2312yes—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C7×#97—21no—
109C7×#97—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95C2312yes—
114#6395—22no—
115#6392—22no—
116#6391—22no—
117#6390—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#3506—71no—
121#3113—71no—
122#3112—71no—
123#2398—71no—
124#1612—74no—
125#1606—74no—
126#1506—71no—
127#1505—71no—
128#1466D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7C2×D412yes—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—42no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—44no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—21no—
146#1157—44no—
147#1157—84no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—42no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—44no—
173C22⋊Dic7—44no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—41no—
189Dic7⋊C4—41no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—42no—
193C4×Dic7—41no—
194C4×Dic7—41no—
195Dic28—44no—
196#1132—44no—
197#559—142no—
198#556—141no—
199#555—141no—
200#553—142no—
201#550—141no—
202#547—141no—
203#538—74no—
204#535—141no—
205#533—71no—
206#532—71no—
207#525—142no—
208#520—141no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
211#483—72no—
212#480—72no—
213#477—141no—
214#475—141no—
215#462—141no—
216#460—141no—
217#451—72no—
218#448—72no—
219#441—142no—
220#440—142no—
221#432C2×D711yescharacteristic
222#432C2×D711yescharacteristic
223#400—141no—
224#397—72no—
225#394—141no—
226#393—72no—
227C4×C22⋊C4—142no—
228#376—71no—
229#328—74no—
230#327—74no—
231#323C2×D714yes—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D7—44no—
255C22⋊D7—84no—
256C22⋊D7—84no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270D28—42no—
271C4×D7—44no—
272C4×D7—84no—
273Dic14—22no—
274Dic14—22no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—42no—
278Dic14—42no—
279Dic14—42no—
280C7×C8—42no—
281C7×C8—42no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—141no—
284C22×Q8—71no—
285C22×D4D2811yescharacteristic
286C23×C4D2812yes—
287C2×Q16—142no—
288C2×SD16—142no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292#127—71no—
293#127—142no—
294#126—144no—
295#125—141no—
296#124—144no—
297#124—142no—
298#124—141no—
299#123—144no—
300#123—144no—
301C22⋊Q8—72no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—141no—
304#121—72no—
305#121—144no—
306#121—142no—
307#121—142no—
308#121—142no—
309#121—141no—
310#120—144no—
311C4×Q8—72no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8—141no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—72no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—144no—
325C4×D4—144no—
326C4×D4—141no—
327#117—142no—
328#117—142no—
329#117—141no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4C22×D712yes—
337C2×C42—141no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#102—142no—
348C22⋊C8C22×D712yes—
349C22⋊C8C22×D712yes—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#95—72no—
353#95—141no—
354#95—142no—
355#95—142no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#57512yes—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7#45512yes—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378Dic7—42no—
379Dic7—82no—
380Dic7—81no—
381C24C2×D2812yes—
382#41—284no—
383#41—564no—
384C2×Q8—72no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—282no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—144no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4C2×D2812yes—
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411Q16—284no—
412SD16—284no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4—281no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—284no—
439C22⋊C4—284no—
440C42—144no—
441C42—142no—
442C42—282no—
443C42—281no—
444C42—281no—
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C2×C7—22no—
450C2×C7—82no—
451C2×C7#300511yescharacteristic
452C2×C7C2×#45511yescharacteristic
453C2×C7#302511yescharacteristic
454D7—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—142no—
461C23C22×D2811yescharacteristic
462Q8—142no—
463Q8—142no—
464Q8—282no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467Q8—282no—
468Q8—282no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—284no—
474D4—282no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—284no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—564no—
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C7#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—282no—
514C22—282no—
515C22—282no—
516C22C2×#644511yescharacteristic
517C22#9043912yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—282no—
525C4—282no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4—562no—
529C4—561no—
530C4#8951812yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—562no—
534C2#1173608311yescharacteristic
535C2#1173613511yescharacteristic
536C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#18191
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739793C2semidirect
3. #11736801C2semidirect
4. #11736800C2semidirect
5. C7×#1466C2semidirect
6. #11728590C2semidirect
7. #11728586C2semidirect
8. #11725865C2semidirect
9. #11725863C2semidirect
128. #1466D7semidirect
505. C7#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
#117397932
#117368012
#117368002
C7×#14662
#117285902
#117285862
#117258652
#117258632
#181917