Finite Group Databasebeta

← #13326678

Subgroups — #13326678

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C214yesmaximal, complemented
9#11726073C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90425—21no—
12#90417—21no—
13#90386—22no—
14#90335C2214yes—
15#90318—22no—
16#90276—22no—
17#90275—21no—
18#90268—21no—
19#90216—21no—
20#90214—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#376C2211yescharacteristic
26#89866—21no—
27#89862—21no—
28#89822C2212yes—
29#89815C2212yes—
30#89802—22no—
31C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33#89622—21no—
34#89620—21no—
35#89510C2212yes—
36#89508C2212yes—
37#89482—22no—
38#89446C2212yes—
39#89445C2212yes—
40#89444—21no—
41#89431—21no—
42C7×#328C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18191—71nomaximal, Sylow
46C2×#1161—22no—
47C2×#1157—21no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7D412yes—
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—24no—
62#6509—22no—
63C2×#1144—22no—
64#6493—21no—
65#6493C2312yes—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×#1132—22no—
74#6461—24no—
75#6458—22no—
76#6458—22no—
77#6458—22no—
78#6458—24no—
79#6457—24no—
80#6457—24no—
81#6456—24no—
82#6455—22no—
83#6455—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6445—24no—
86(C22⋊D7)⋊C4—24no—
87#6438—22no—
88#6438—21no—
89#6437—22no—
90#6437D411yescharacteristic
91C4×D28—22no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28D412yes—
98#6432D411yescharacteristic
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C22⋊C8C2312yes—
106C7×#97—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95C2312yes—
109#6409—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6395—22no—
114#6392—22no—
115#6390—22no—
116#6384—22no—
117#6382—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3506—71no—
121#3113—71no—
122#3112—71no—
123#2398—71no—
124#1612—74no—
125#1606—74no—
126#1506D711yescharacteristic, complemented
127#1505—71no—
128#1466—71no—
129C23×D7C2×D412yes—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7C2×D412yes—
140#1161—84no—
141#1157—44no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—44no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—42no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173#1144—44no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—41no—
191Dic7⋊C4—41no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—41no—
194C4×Dic7—41no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#1132—44no—
197#559—142no—
198#556—141no—
199#555—141no—
200#553—142no—
201#550—141no—
202#547—141no—
203#538—74no—
204#535—141no—
205#533C2×D711yescharacteristic
206#532—71no—
207#525—142no—
208#520—141no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×D4—71no—
211#483—72no—
212#480—72no—
213#477—141no—
214#475—141no—
215#462—141no—
216#460—141no—
217#451—72no—
218#448—72no—
219#441—142no—
220#440—142no—
221#432—71no—
222#432C2×D711yescharacteristic
223#400—141no—
224#397—72no—
225#394—141no—
226#393—72no—
227C4×C22⋊C4—142no—
228#376C2×D711yescharacteristic
229#328C2×D714yes—
230#327—74no—
231#323—74no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D7—44no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—42no—
264D28—42no—
265D28—42no—
266D28—42no—
267D28—42no—
268D28—42no—
269D28—84no—
270D28—84no—
271C4×D7—44no—
272C4×D7—44no—
273C4×D7—82no—
274C4×D7—84no—
275Dic14—22no—
276Dic14—22no—
277Dic14—41no—
278Dic14—41no—
279Dic14—42no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—141no—
284C22×Q8—71no—
285C22×D4—71no—
286C23×C4—72no—
287C2×Q16—142no—
288C2×SD16—142no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8D2811yescharacteristic
291C4⋊Q8D2811yescharacteristic
292#127—71no—
293#127—142no—
294#126—144no—
295#125—21no—
296#124—142no—
297#124—144no—
298#124—141no—
299#123—144no—
300#123—144no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8C22×D712yes—
304#121—72no—
305#121—144no—
306#121—142no—
307#121—142no—
308#121—142no—
309#121—141no—
310#120—144no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8D2812yes—
318C4×D4—72no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—144no—
321C4×D4—144no—
322C4×D4—141no—
323C4×D4—141no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4—141no—
326C4×D4—141no—
327#117—21no—
328#117—142no—
329#117—142no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—72no—
335C2×C22⋊C4—142no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—141no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#102—142no—
348C22⋊C8—72no—
349C22⋊C8C22×D712yes—
350#97—21no—
351#97—141no—
352#95—21no—
353#95—142no—
354#95—142no—
355#95C22×D712yes—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#57512yes—
360C2×D7—44no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—82no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7—82no—
376C4×C7#45512yes—
377Dic7—42no—
378Dic7—42no—
379Dic7—42no—
380Dic7—81no—
381C24—72no—
382#41—284no—
383#41—564no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—282no—
389C2×Q8C2×D2812yes—
390C2×D4—72no—
391C2×D4—144no—
392C2×D4—144no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—282no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—72no—
401C22×C4—144no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—284no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C23×D711yescharacteristic
411Q16—284no—
412SD16—284no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—142no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4C2×D2812yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—284no—
439C22⋊C4—284no—
440C42—22no—
441C42—42no—
442C42—144no—
443C42—281no—
444C42—281no—
445C42C2×D2811yescharacteristic
446C42C2×D2811yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C2×C7—22no—
450C2×C7#300511yescharacteristic
451C2×C7C2×#45511yescharacteristic
452C2×C7#302511yescharacteristic
453D7—82no—
454D7—82no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23—142no—
458C23—142no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—142no—
465Q8—142no—
466Q8—281no—
467Q8—281no—
468Q8—282no—
469D4—282no—
470D4—282no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—284no—
474D4—282no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—284no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—562no—
496C2×C4—564no—
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4C22×D2811yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—282no—
505C7#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—284no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—282no—
514C22—282no—
515C22—562no—
516C22C2×#644511yescharacteristic
517C22#9046812yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—561no—
530C4#8959712yes—
531C2—22no—
532C2—562no—
533C2—562no—
534C2#1173613511yescharacteristic
535C2#1173640411yescharacteristic
536C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1506C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743327C2
hypercenter#1506D7
hypocenterC7#18191
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740814C2semidirect
3. #11736800C2semidirect
4. #11730864C2semidirect
5. C7×#1506C2semidirect
6. #11728581C2semidirect
7. #11727186C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726073C2semidirect
126. #1506D7semidirect
505. C7#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117408142
#117368002
#117308642
C7×#15062
#117285812
#117271862
#117260752
#117260732
#181917