Finite Group Databasebeta

← #13326679

Subgroups — #13326679

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737446C212yesmaximal, complemented
3#11734199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728723C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726060C212yesmaximal, complemented
9#11726041C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6500—21no—
15C2×#6500—21no—
16#90489—21no—
17C2×#6475—22no—
18#90349—22no—
19#90349—22no—
20#90308—21no—
21#90308C2212yes—
22#90297—21no—
23#90297C2212yes—
24#90282—22no—
25#90282—22no—
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#90174C2211yescharacteristic
28C7×#447C2212yescomplemented
29C7×#392C2211yescharacteristic
30#89995C2211yescharacteristic, complemented
31#89992—21no—
32#89990C2212yescomplemented
33#89930—22no—
34#89812C2212yescomplemented
35#89730—21no—
36#89728—21no—
37#89719C2211yescharacteristic
38#89555—22no—
39#89544—22no—
40#89511C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#89445C2211yescharacteristic, complemented
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18192—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C23×Dic7—21no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1159—22no—
64C2×#1159—44no—
65C2×#1159D412yescomplemented
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×D8—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C7×#120—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6501D412yescomplemented
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87#6500—22no—
88#6500—22no—
89#6500—44no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—22no—
94C2×#1142—22no—
95C2×#1142—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
102#6489—22no—
103#6487—21no—
104#6487C2312yes—
105#6475—48no—
106C2×Dic28—22no—
107C2×C8×D7—22no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6460D412yescomplemented
112#6455—21no—
113#6455D412yescomplemented
114#6449—22no—
115#6449—22no—
116#6448—22no—
117#6448—22no—
118#6446—22no—
119#6446—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6406—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6390—22no—
137#6384—22no—
138#3490—71no—
139#3002—72no—
140#2404—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1600—72no—
145#1596—71no—
146#1595D711yescharacteristic, complemented
147#1516—72no—
148C2×#323—71no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7—22no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7—41no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7—81no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—81no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—24no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—81no—
186C2×C22⋊D7—82no—
187C2×C22⋊D7—82no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—42no—
195C22×Dic7—42no—
196C22×Dic7—42no—
197C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
199#1159—28no—
200#1159—44no—
201#1159—44no—
202#1159—44no—
203#1159—44no—
204#1159—82no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—42no—
208C2×C4×D7—81no—
209C2×C4×D7C2×D412yes—
210C2×C4×D7C2×D412yes—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—42no—
214C2×Dic14C2×D412yes—
215C7×D8—44no—
216C2×C7×C8—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—81no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—42no—
229C22⋊Dic7—81no—
230#1142—44no—
231#1142—44no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—42no—
239(C2×D7)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249Dic28—44no—
250C8×D7—44no—
251C22×#41—71no—
252C2×#135—142no—
253#551—142no—
254#551—142no—
255#546—142no—
256#546—142no—
257#543—71no—
258#538—72no—
259#538—141no—
260#534C2×D711yescharacteristic
261#525—72no—
262#525—141no—
263C2×#120—141no—
264C2×#120—141no—
265#518—141no—
266C22×C22⋊C4—71no—
267#452—142no—
268#451—72no—
269#450—72no—
270#449—142no—
271#448—72no—
272#447C2×D712yescomplemented
273#416—142no—
274C2×C22⋊C8—72no—
275#393—71no—
276#393—71no—
277#392—71no—
278#392C2×D711yescharacteristic
279#386—141no—
280#386—141no—
281#386—141no—
282#381—71no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327C2×D712yescomplemented
287#323—71no—
288#323—72no—
289#323C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—81no—
304C23×C7—81no—
305C23×C7#13512yescomplemented
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C22×D7—21no—
308C22×D7—21no—
309C22×D7—22no—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—21no—
312C22×D7—21no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—42no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—42no—
320C22×D7—81no—
321C22×D7—81no—
322C22×D7—84no—
323C22×D7—84no—
324C22×D7#12011yescharacteristic
325C22×D7#12011yescharacteristic
326C7×D4—24no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—44no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—81no—
333C7×D4—84no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7C22×D412yes—
343C22⋊D7—44no—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—44no—
347C22⋊D7—82no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—84no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—48no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—82no—
363C2×Dic7—82no—
364C2×Dic7—81no—
365C2×Dic7—81no—
366C2×Dic7#12012yes—
367C4×D7—24no—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—81no—
371Dic14—24no—
372Dic14—42no—
373Dic14—42no—
374Dic14—81no—
375C7×C8—42no—
376C7⋊C8—42no—
377C25—71no—
378C2×#41—72no—
379C2×#41—142no—
380C2×#41—142no—
381C2×#41—141no—
382C2×#41—284no—
383C22×Q8—71no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4—141no—
388C22×D4—141no—
389C22×D4—141no—
390C22×D4C22×D711yescharacteristic
391C23×C4—71no—
392C23×C4—71no—
393C23×C4—141no—
394#135—288no—
395C2×Q16—142no—
396C2×SD16—142no—
397C2×SD16—142no—
398C2×D8—22no—
399C22×C8—142no—
400#126—142no—
401#126—142no—
402#124—142no—
403#124—142no—
404#123—22no—
405#123—142no—
406#123—142no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409C22⋊Q8—72no—
410C22⋊Q8—72no—
411C22⋊Q8—142no—
412C22⋊Q8—142no—
413C22⋊Q8—141no—
414C22⋊Q8—141no—
415#121—21no—
416#121—72no—
417#121—141no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121C22×D712yes—
421#120—22no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—284no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433#117—72no—
434#117—141no—
435#117—142no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—71no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
451#103—142no—
452#103—142no—
453#102—22no—
454#102—142no—
455C22⋊C8—72no—
456C22⋊C8—142no—
457C22⋊C8C22×D712yes—
458#95—71no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95C22×D711yescharacteristic
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—22no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—81no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7—81no—
478C22×C7—81no—
479C22×C7—81no—
480C22×C7—162no—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C22×C7C2×#13511yescharacteristic
483C22×C7#57511yescharacteristic
484C2×D7—21no—
485C2×D7—21no—
486C2×D7—21no—
487C2×D7—21no—
488C2×D7—21no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—42no—
492C2×D7—41no—
493C2×D7—41no—
494C2×D7—41no—
495C2×D7—84no—
496C2×D7—84no—
497C2×D7—81no—
498C2×D7B(4,𝔽2)12yes—
499C4×C7—22no—
500C4×C7—42no—
501C4×C7—41no—
502C4×C7—81no—
503Dic7—22no—
504Dic7—42no—
505Dic7—41no—
506Dic7—42no—
507Dic7—42no—
508Dic7—81no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—71no—
512C24—71no—
513C24—141no—
514C24—141no—
515C24—142no—
516C24—281no—
517C24—282no—
518C24—561no—
519C24D4×D711yescharacteristic
520#41—148no—
521#41—284no—
522#41—284no—
523#41—284no—
524#41—284no—
525#41—562no—
526C2×Q8—72no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8—282no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—144no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—281no—
546C2×D4—281no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4—282no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4—561no—
551C2×D4—562no—
552C2×D4—562no—
553C2×D4D4×D712yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—71no—
557C22×C4—72no—
558C22×C4—72no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—282no—
569C22×C4—282no—
570C22×C4—282no—
571C22×C4—282no—
572C22×C4—561no—
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574C22×C4C23×D711yescharacteristic
575Q16—284no—
576SD16—284no—
577SD16—284no—
578D8—44no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—142no—
581C2×C8—284no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—72no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4D4×D712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—282no—
606C22⋊C4—282no—
607C22⋊C4—282no—
608C22⋊C4—561no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C2×C7—21no—
612C2×C7—21no—
613C2×C7—42no—
614C2×C7—82no—
615C2×C7—82no—
616C2×C7#300211yescharacteristic
617C2×C7#301911yescharacteristic
618C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619D7—22no—
620D7—41no—
621D7—81no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—71no—
636C23—71no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—142no—
640C23—141no—
641C23—141no—
642C23—141no—
643C23—141no—
644C23—141no—
645C23—281no—
646C23—282no—
647C23—282no—
648C23—281no—
649C23—281no—
650C23—282no—
651C23—282no—
652C23—561no—
653C23—561no—
654C23—564no—
655C23—564no—
656C23#647512yescomplemented
657C23C2×D4×D711yescharacteristic
658Q8—144no—
659Q8—282no—
660Q8—282no—
661Q8—561no—
662D4—24no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—81no—
669D4—84no—
670D4—284no—
671D4—284no—
672D4—284no—
673D4—284no—
674D4—562no—
675D4—562no—
676D4—564no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—72no—
686C2×C4—144no—
687C2×C4—142no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—142no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—288no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—561no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4—561no—
704C2×C4—561no—
705C2×C4—562no—
706C2×C4C2×D4×D712yes—
707C8—42no—
708C8—282no—
709C7#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—72no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—141no—
729C22—141no—
730C22—141no—
731C22—141no—
732C22—141no—
733C22—162no—
734C22—282no—
735C22—282no—
736C22—282no—
737C22—281no—
738C22—281no—
739C22—281no—
740C22—561no—
741C22—564no—
742C22—564no—
743C22D7×#12011yescharacteristic
744C22C2×#647511yescharacteristic
745C22#9046411yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—142no—
751C4—281no—
752C4—282no—
753C4—282no—
754C4—282no—
755C4—561no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2—142no—
762C2—281no—
763C2—561no—
764C2#1173744611yescharacteristic
765C2#1173772311yescharacteristic
766C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1595C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#18192
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743377C2semidirect
2. #11737446C2semidirect
3. #11734199C2semidirect
4. C7×#1595C2semidirect
5. #11729600C2semidirect
6. #11728723C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726060C2semidirect
9. #11726041C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725869C2semidirect
12. C22×#1159C22semidirect
28. C7×#447C22semidirect
30. #89995C22semidirect
32. #89990C22semidirect
34. #89812C22semidirect
40. #89511C22semidirect
41. D7×C22⋊C8C22semidirect
42. #89445C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
65. C2×#1159D4semidirect
84. #6501D4semidirect
111. #6460D4semidirect
113. #6455D4semidirect
146. #1595D7semidirect
272. #447C2×D7semidirect
286. #327C2×D7semidirect
305. C23×C7#135semidirect
656. C23#6475semidirect
709. C7#18192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117374462
#117341992
C7×#15952
#117296002
#117287232
#117274522
#117260602
#117260412
D7×#3232
#117258692
#181927