Finite Group Databasebeta

← #13326683

Subgroups — #13326683

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737590C212yesmaximal, complemented
3#11734199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728731C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726092C212yesmaximal, complemented
9#11726073C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C2×#6500—21no—
15C2×#6479—22no—
16#90335—21no—
17#90335C2212yes—
18#90328—22no—
19#90328—22no—
20#90321—22no—
21#90321—22no—
22#90318—21no—
23#90318C2212yes—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×#6445—21no—
26#90177—21no—
27C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C7×#450C2212yescomplemented
29C7×#392C2211yescharacteristic
30#89995C2211yescharacteristic, complemented
31#89992—21no—
32#89989C2212yescomplemented
33#89945—22no—
34#89822C2212yescomplemented
35#89730—21no—
36#89728—21no—
37#89719C2211yescharacteristic
38#89553—22no—
39#89544—22no—
40#89510C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#89445C2211yescharacteristic, complemented
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18192—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C23×Dic7—21no—
59C2×#1161—21no—
60C2×#1161D412yescomplemented
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1159—44no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28—21no—
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×SD16—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6510—22no—
81#6510—22no—
82#6509—21no—
83#6509D412yescomplemented
84C2×#1144—22no—
85#6500—44no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—21no—
88#6493C2312yes—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
97#6479—48no—
98C2×#1132—22no—
99C2×C8×D7—22no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6458—21no—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6458D412yescomplemented
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6456—22no—
111#6456—22no—
112#6455—21no—
113#6455D412yescomplemented
114#6449—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6440—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6406—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6390—22no—
137#6384—22no—
138#3490—71no—
139#3002—72no—
140#2404—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1600—72no—
145#1596D711yescharacteristic, complemented
146#1595—71no—
147#1516—72no—
148C2×#323—71no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—21no—
152C23×D7—22no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7—41no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7—81no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—81no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—41no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—81no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—42no—
187C22×Dic7—42no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191#1161—44no—
192#1161—82no—
193#1159—28no—
194#1159—44no—
195#1159—44no—
196#1159—44no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—82no—
203C2×D28—82no—
204C2×D28C2×D412yes—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—81no—
211C2×C4×D7C2×D412yes—
212C2×C4×D7C2×D412yes—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—42no—
215C7×SD16—44no—
216C2×C7×C8—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4C2×D412yes—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—81no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—42no—
227C22⋊Dic7—81no—
228#1144—44no—
229#1141—44no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—42no—
241(C2×D7)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249#1132—44no—
250C8×D7—44no—
251C22×#41—71no—
252C2×#135—142no—
253#551—142no—
254#551—142no—
255#546—142no—
256#546—142no—
257#543C2×D711yescharacteristic
258#538—72no—
259#538—141no—
260#534—71no—
261#525—72no—
262#525—141no—
263C2×#120—141no—
264C2×#120—141no—
265#518—141no—
266C22×C22⋊C4—71no—
267#452—142no—
268#451—72no—
269#450C2×D712yescomplemented
270#449—142no—
271#448—72no—
272#447—72no—
273#416—142no—
274C2×C22⋊C8—72no—
275#393—71no—
276#393—71no—
277#392—71no—
278#392C2×D711yescharacteristic
279#386—141no—
280#386—141no—
281#386—141no—
282#381—71no—
283#328—72no—
284#328C2×D712yescomplemented
285#327—72no—
286#327—72no—
287#323—71no—
288#323—72no—
289#323C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7#13512yescomplemented
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—22no—
308C22×D7—21no—
309C22×D7—21no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—42no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—42no—
318C22×D7—81no—
319C22×D7—81no—
320C22×D7—84no—
321C22×D7—81no—
322C22×D7—81no—
323C22×D7—84no—
324C22×D7#12011yescharacteristic
325C22×D7#12011yescharacteristic
326C7×Q8—42no—
327C7×Q8—81no—
328C7×D4—24no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—84no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—81no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7C22×D412yes—
342C22⋊D7—44no—
343C22⋊D7—44no—
344C22⋊D7—42no—
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—44no—
347C22⋊D7—84no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—48no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7#12012yes—
361D28—42no—
362D28—44no—
363D28—44no—
364D28—82no—
365D28—82no—
366D28—81no—
367C4×D7—24no—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—82no—
371C4×D7—81no—
372C4×D7—82no—
373Dic14—24no—
374Dic14—42no—
375C7×C8—42no—
376C7⋊C8—42no—
377C25—71no—
378C2×#41—72no—
379C2×#41—142no—
380C2×#41—142no—
381C2×#41—141no—
382C2×#41—284no—
383C22×Q8—71no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—141no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4—141no—
388C22×D4—141no—
389C22×D4—141no—
390C22×D4C22×D711yescharacteristic
391C23×C4—71no—
392C23×C4—71no—
393C23×C4—141no—
394#135—288no—
395C2×Q16—142no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—142no—
398C2×D8—142no—
399C22×C8—142no—
400#126—142no—
401#126—142no—
402#124—142no—
403#124—142no—
404#123—142no—
405#123—142no—
406#123—142no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—72no—
413C22⋊Q8—141no—
414C22⋊Q8C22×D712yes—
415#121—72no—
416#121—72no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—142no—
420#121—141no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—284no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433#117—72no—
434#117—142no—
435#117—141no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—71no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
451#103—142no—
452#103—142no—
453#102—22no—
454#102—142no—
455C22⋊C8—72no—
456C22⋊C8—142no—
457C22⋊C8C22×D712yes—
458#95—71no—
459#95—141no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95C22×D711yescharacteristic
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—22no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—41no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7—81no—
475C22×C7—81no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7C2×#12011yescharacteristic
478C22×C7C2×#13511yescharacteristic
479C22×C7#57511yescharacteristic
480C2×D7—21no—
481C2×D7—21no—
482C2×D7—21no—
483C2×D7—21no—
484C2×D7—21no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—41no—
492C2×D7—42no—
493C2×D7—41no—
494C2×D7—84no—
495C2×D7—84no—
496C2×D7—81no—
497C2×D7—162no—
498C2×D7B(4,𝔽2)12yes—
499C4×C7—22no—
500C4×C7—41no—
501C4×C7—42no—
502C4×C7—42no—
503C4×C7—81no—
504Dic7—22no—
505Dic7—42no—
506Dic7—41no—
507Dic7—42no—
508Dic7—81no—
509C24—21no—
510C24—71no—
511C24—71no—
512C24—141no—
513C24—141no—
514C24—141no—
515C24—142no—
516C24—281no—
517C24—282no—
518C24—561no—
519C24D4×D711yescharacteristic
520#41—148no—
521#41—284no—
522#41—284no—
523#41—284no—
524#41—284no—
525#41—562no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—142no—
528C2×Q8—282no—
529C2×Q8D4×D712yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—72no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—144no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—282no—
545C2×D4—281no—
546C2×D4—281no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4—282no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4—282no—
551C2×D4—562no—
552C2×D4—562no—
553C2×D4—561no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—72no—
559C22×C4—72no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—282no—
569C22×C4—282no—
570C22×C4—282no—
571C22×C4—282no—
572C22×C4—561no—
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574C22×C4C23×D711yescharacteristic
575Q16—284no—
576SD16—44no—
577SD16—284no—
578D8—284no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—142no—
581C2×C8—284no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—72no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4D4×D712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—282no—
606C22⋊C4—282no—
607C22⋊C4—282no—
608C22⋊C4—561no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C2×C7—21no—
612C2×C7—21no—
613C2×C7—42no—
614C2×C7—82no—
615C2×C7#300211yescharacteristic
616C2×C7#301911yescharacteristic
617C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618D7—22no—
619D7—41no—
620D7—81no—
621D7—82no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—71no—
634C23—71no—
635C23—142no—
636C23—141no—
637C23—141no—
638C23—141no—
639C23—141no—
640C23—142no—
641C23—141no—
642C23—281no—
643C23—282no—
644C23—282no—
645C23—281no—
646C23—281no—
647C23—282no—
648C23—282no—
649C23—282no—
650C23—561no—
651C23—561no—
652C23—561no—
653C23—561no—
654C23—564no—
655C23—564no—
656C23#647912yescomplemented
657C23C2×D4×D711yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660Q8—144no—
661Q8—282no—
662D4—24no—
663D4—42no—
664D4—84no—
665D4—282no—
666D4—284no—
667D4—284no—
668D4—284no—
669D4—284no—
670D4—284no—
671D4—282no—
672D4—282no—
673D4—562no—
674D4—562no—
675D4—561no—
676D4—564no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—72no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—144no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—142no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—288no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—282no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—562no—
704C2×C4—561no—
705C2×C4—562no—
706C2×C4C2×D4×D712yes—
707C8—42no—
708C8—282no—
709C7#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—72no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—141no—
726C22—141no—
727C22—141no—
728C22—141no—
729C22—141no—
730C22—282no—
731C22—282no—
732C22—282no—
733C22—282no—
734C22—281no—
735C22—282no—
736C22—281no—
737C22—282no—
738C22—281no—
739C22—561no—
740C22—564no—
741C22—564no—
742C22—1122no—
743C22D7×#12011yescharacteristic
744C22C2×#647911yescharacteristic
745C22#9046811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—142no—
752C4—281no—
753C4—282no—
754C4—282no—
755C4—561no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—142no—
761C2—281no—
762C2—561no—
763C2—562no—
764C2#1173748311yescharacteristic
765C2#1173772311yescharacteristic
766C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18192
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743647C2semidirect
2. #11737590C2semidirect
3. #11734199C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11728731C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11726092C2semidirect
9. #11726073C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725862C2semidirect
12. C22×#1159C22semidirect
28. C7×#450C22semidirect
30. #89995C22semidirect
32. #89989C22semidirect
34. #89822C22semidirect
40. #89510C22semidirect
41. D7×C22⋊C8C22semidirect
42. #89445C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
60. C2×#1161D4semidirect
83. #6509D4semidirect
105. #6458D4semidirect
113. #6455D4semidirect
145. #1596D7semidirect
269. #450C2×D7semidirect
284. #328C2×D7semidirect
301. C23×C7#135semidirect
656. C23#6479semidirect
709. C7#18192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117375902
#117341992
C7×#15962
#117296472
#117287312
#117274502
#117260922
#117260732
D7×#3232
#117258622
#181927