Finite Group Databasebeta

← #13326685

Subgroups — #13326685

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737483C212yesmaximal, complemented
3#11734308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726060C212yesmaximal, complemented
9#11726039C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×#6500—21no—
15#90489—21no—
16C2×#6479—22no—
17#90349—22no—
18#90349—22no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90297—21no—
22#90297C2212yes—
23#90282—22no—
24#90282—22no—
25C2×#6445—21no—
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#90174C2211yescharacteristic
28C7×#448C2212yescomplemented
29C7×#393C2211yescharacteristic
30#90003C2211yescharacteristic, complemented
31#90000C2212yescomplemented
32#89944—22no—
33#89808C2212yescomplemented
34#89732C2211yescharacteristic
35#89728—21no—
36#89582—22no—
37#89576—22no—
38#89503C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89443C2211yescharacteristic, complemented
41#89437—21no—
42#89437—21no—
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18192—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C2×#1161—22no—
59C2×#1161—22no—
60C2×#1161—44no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1159D412yescomplemented
63C22×D28—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7D411yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C2×C7×SD16—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121C2312yes—
73C7×#120—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×#1144—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501D412yescomplemented
84#6500—22no—
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87#6500—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92C2×#1141—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
101#6489—22no—
102#6487—21no—
103#6487C2312yes—
104#6479—48no—
105C2×#1132—22no—
106C2×C8×D7—22no—
107#6461—22no—
108#6461—22no—
109#6460—21no—
110#6460D412yescomplemented
111#6455—21no—
112#6455D412yescomplemented
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115#6448—22no—
116#6448—22no—
117#6446—22no—
118#6446—22no—
119#6445—44no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126C7×#103—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95—21no—
129C7×#95C2311yescharacteristic
130#6409—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#6395—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137#6383—22no—
138#3490—71no—
139#3002—72no—
140#2404—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601D711yescharacteristic, complemented
144#1600—72no—
145#1596—71no—
146#1595—71no—
147#1516—72no—
148C2×#323—71no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—21no—
152C23×D7—22no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7—41no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7—81no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—81no—
180C2×C22⋊D7—82no—
181C2×C22⋊D7—82no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189#1161—28no—
190#1161—44no—
191#1161—44no—
192#1161—44no—
193#1159—44no—
194#1159—82no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—24no—
197C2×D28—42no—
198C2×D28—42no—
199C2×D28—41no—
200C2×D28—41no—
201C2×D28—42no—
202C2×D28—42no—
203C2×D28—81no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—42no—
207C2×C4×D7—42no—
208C2×C4×D7—42no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—81no—
211C2×C4×D7C2×D412yes—
212C2×C4×D7C2×D412yes—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14C2×D412yes—
215C7×SD16—44no—
216C2×C7×C8—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—42no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228#1144—44no—
229#1141—44no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—42no—
237(C2×D7)⋊C4—42no—
238(C2×D7)⋊C4—81no—
239(C2×D7)⋊C4—81no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249#1132—44no—
250C8×D7—44no—
251C22×#41—71no—
252C2×#135—142no—
253#551—142no—
254#551—142no—
255#546—142no—
256#546—142no—
257#543—71no—
258#538—72no—
259#538—141no—
260#534C2×D711yescharacteristic
261#525—72no—
262#525—141no—
263C2×#120—141no—
264C2×#120—141no—
265#518—141no—
266C22×C22⋊C4—71no—
267#452—142no—
268#451—72no—
269#450—72no—
270#449—142no—
271#448C2×D712yescomplemented
272#447—72no—
273#416—142no—
274C2×C22⋊C8—72no—
275#393—71no—
276#393C2×D711yescharacteristic
277#392—71no—
278#392—71no—
279#386—141no—
280#386—141no—
281#386—141no—
282#381—71no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327C2×D712yescomplemented
287#323—71no—
288#323—72no—
289#323C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7#13512yescomplemented
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—42no—
320C22×D7—81no—
321C22×D7—81no—
322C22×D7—84no—
323C22×D7—84no—
324C22×D7#12011yescharacteristic
325C22×D7#12011yescharacteristic
326C7×Q8—24no—
327C7×Q8—42no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—44no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—81no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7C22×D412yes—
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—44no—
347C22⋊D7—82no—
348C22⋊D7—82no—
349C22⋊D7—84no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—82no—
359C2×Dic7—82no—
360C2×Dic7—81no—
361C2×Dic7—81no—
362C2×Dic7#12012yes—
363D28—24no—
364D28—42no—
365D28—44no—
366D28—44no—
367D28—84no—
368C4×D7—24no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—48no—
371C4×D7—42no—
372C4×D7—81no—
373Dic14—42no—
374Dic14—81no—
375C7×C8—42no—
376C7⋊C8—42no—
377C25—71no—
378C2×#41—72no—
379C2×#41—142no—
380C2×#41—142no—
381C2×#41—141no—
382C2×#41—284no—
383C22×Q8C22×D711yescharacteristic
384C22×D4—21no—
385C22×D4—71no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4—141no—
388C22×D4—141no—
389C22×D4—141no—
390C22×D4—141no—
391C23×C4—71no—
392C23×C4—71no—
393C23×C4—141no—
394#135—288no—
395C2×Q16—142no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—142no—
398C2×D8—142no—
399C22×C8—142no—
400#126—142no—
401#126—142no—
402#124—142no—
403#124—142no—
404#123—22no—
405#123—142no—
406#123—142no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409C22⋊Q8—72no—
410C22⋊Q8—72no—
411C22⋊Q8—142no—
412C22⋊Q8—142no—
413C22⋊Q8—141no—
414C22⋊Q8—141no—
415#121—21no—
416#121—72no—
417#121—141no—
418#121—142no—
419#121—142no—
420#121C22×D712yes—
421#120—22no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—284no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433#117—72no—
434#117—141no—
435#117—142no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—71no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
451#103—22no—
452#103—142no—
453#102—142no—
454#102—142no—
455C22⋊C8—72no—
456C22⋊C8—142no—
457C22⋊C8C22×D712yes—
458#95—21no—
459#95—71no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95C22×D711yescharacteristic
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—22no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7—162no—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7C2×#13511yescharacteristic
476C22×C7#57511yescharacteristic
477C2×D7—21no—
478C2×D7—21no—
479C2×D7—21no—
480C2×D7—21no—
481C2×D7—21no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—41no—
491C2×D7—84no—
492C2×D7—84no—
493C2×D7—81no—
494C2×D7—81no—
495C2×D7—81no—
496C2×D7—81no—
497C2×D7—81no—
498C2×D7B(4,𝔽2)12yes—
499C4×C7—22no—
500C4×C7—42no—
501C4×C7—41no—
502C4×C7—42no—
503C4×C7—81no—
504Dic7—22no—
505Dic7—42no—
506Dic7—41no—
507Dic7—42no—
508Dic7—81no—
509C24—21no—
510C24—71no—
511C24—71no—
512C24—141no—
513C24—141no—
514C24—141no—
515C24—142no—
516C24—281no—
517C24—282no—
518C24—561no—
519C24D4×D711yescharacteristic
520#41—148no—
521#41—284no—
522#41—284no—
523#41—284no—
524#41—284no—
525#41—562no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—72no—
529C2×Q8—141no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—144no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—282no—
542C2×D4—281no—
543C2×D4—281no—
544C2×D4—282no—
545C2×D4—282no—
546C2×D4—282no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4—282no—
549C2×D4—561no—
550C2×D4—561no—
551C2×D4—562no—
552C2×D4—562no—
553C2×D4D4×D712yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—72no—
559C22×C4—72no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—282no—
569C22×C4—282no—
570C22×C4—282no—
571C22×C4—282no—
572C22×C4—561no—
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574C22×C4C23×D711yescharacteristic
575Q16—284no—
576SD16—44no—
577SD16—284no—
578D8—284no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—142no—
581C2×C8—284no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—72no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4D4×D712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—282no—
606C22⋊C4—282no—
607C22⋊C4—561no—
608C22⋊C4—561no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C2×C7—21no—
612C2×C7—21no—
613C2×C7—42no—
614C2×C7—82no—
615C2×C7#300211yescharacteristic
616C2×C7#301911yescharacteristic
617C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618D7—22no—
619D7—41no—
620D7—81no—
621D7—82no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—71no—
629C23—71no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—142no—
633C23—142no—
634C23—141no—
635C23—141no—
636C23—141no—
637C23—141no—
638C23—141no—
639C23—281no—
640C23—282no—
641C23—282no—
642C23—281no—
643C23—281no—
644C23—281no—
645C23—281no—
646C23—281no—
647C23—282no—
648C23—282no—
649C23—281no—
650C23—281no—
651C23—281no—
652C23—561no—
653C23—561no—
654C23—564no—
655C23—564no—
656C23#647912yescomplemented
657C23C2×D4×D711yescharacteristic
658Q8—24no—
659Q8—42no—
660Q8—282no—
661Q8—561no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—144no—
668D4—282no—
669D4—284no—
670D4—284no—
671D4—284no—
672D4—284no—
673D4—564no—
674D4—562no—
675D4—562no—
676D4—564no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—72no—
689C2×C4—144no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—142no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—288no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—561no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4—561no—
704C2×C4—561no—
705C2×C4—562no—
706C2×C4C2×D4×D712yes—
707C8—42no—
708C8—282no—
709C7#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—72no—
720C22—81no—
721C22—141no—
722C22—141no—
723C22—141no—
724C22—141no—
725C22—141no—
726C22—162no—
727C22—282no—
728C22—282no—
729C22—282no—
730C22—282no—
731C22—282no—
732C22—281no—
733C22—282no—
734C22—281no—
735C22—281no—
736C22—561no—
737C22—561no—
738C22—561no—
739C22—564no—
740C22—564no—
741C22—561no—
742C22—561no—
743C22D7×#12011yescharacteristic
744C22C2×#647911yescharacteristic
745C22#9046411yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—142no—
752C4—281no—
753C4—282no—
754C4—282no—
755C4—561no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—142no—
761C2—281no—
762C2—561no—
763C2—562no—
764C2#1173759011yescharacteristic
765C2#1173773711yescharacteristic
766C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18192
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743377C2semidirect
2. #11737483C2semidirect
3. #11734308C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726060C2semidirect
9. #11726039C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725868C2semidirect
12. C22×#1161C22semidirect
28. C7×#448C22semidirect
30. #90003C22semidirect
31. #90000C22semidirect
33. #89808C22semidirect
38. #89503C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
40. #89443C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
62. C2×#1159D4semidirect
83. #6501D4semidirect
110. #6460D4semidirect
112. #6455D4semidirect
143. #1601D7semidirect
271. #448C2×D7semidirect
286. #327C2×D7semidirect
298. C23×C7#135semidirect
656. C23#6479semidirect
709. C7#18192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117374832
#117343082
C7×#16012
#117295992
#117287272
#117274552
#117260602
#117260392
D7×#3232
#117258682
#181927