Finite Group Databasebeta

← #13326688

Subgroups — #13326688

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736055C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727697C212yesmaximal, complemented
6#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725863C212yesmaximal, complemented
9#11725862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725861C212yesmaximal, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6516—21no—
15C2×#6516—21no—
16#90482—21no—
17#90482C2212yes—
18C2×#6467—22no—
19#90186—22no—
20#90186—22no—
21#90185—21no—
22#90185C2212yes—
23#90184C2211yescharacteristic
24#90181—22no—
25#90181—22no—
26#90177—21no—
27#90174C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
29#89985—21no—
30#89983C2211yescharacteristic, complemented
31#89885—22no—
32#89732C2211yescharacteristic
33#89732C2211yescharacteristic, complemented
34#89728—21no—
35#89728—21no—
36#89719C2211yescharacteristic
37#89719C2211yescharacteristic, complemented
38#89511C2212yescomplemented
39#89510C2212yescomplemented
40#89506—22no—
41#89505—22no—
42#89504C2212yescomplemented
43#89503C2212yescomplemented
44C7×#323C2211yescharacteristic
45C7×#323C2211yescharacteristic
46C7×#323C2212yescomplemented
47#89265C2212yescomplemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89262C2212yescomplemented
51#18192—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—44no—
65C2×#1157D412yescomplemented
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76#6516—22no—
77#6516—22no—
78#6516—22no—
79#6516—22no—
80#6516—44no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D412yescomplemented
90#6493C2312yes—
91#6492—22no—
92#6492—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99#6489—21no—
100#6489D412yescomplemented
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487D412yescomplemented
104#6487C2312yes—
105C2×Dic28—22no—
106#6467—48no—
107C2×D56—22no—
108C2×#1132—22no—
109C2×#1132—22no—
110#6449—22no—
111#6448—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6442—22no—
122#6442—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6440—22no—
126C7×C22⋊C8—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95C2311yescharacteristic
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134#6395—22no—
135#6395—22no—
136#6390—22no—
137#6390—22no—
138#3490—71no—
139#3002—72no—
140#2404—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601—71no—
144#1600—72no—
145#1596—71no—
146#1595—71no—
147#1516—72no—
148C2×#323D711yescharacteristic, complemented
149C24×C7—21no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7—22no—
152C24×C7—41no—
153C24×C7—42no—
154C24×C7—81no—
155C24×C7C2×D411yescharacteristic
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C24×C7C2×D411yescharacteristic
158C23×D7—21no—
159C23×D7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7—81no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—24no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—42no—
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—42no—
186C2×C22⋊D7—81no—
187C2×C22⋊D7—81no—
188C2×C22⋊D7—82no—
189C2×C22⋊D7—82no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196#1157—28no—
197#1157—44no—
198#1157—44no—
199#1157—44no—
200#1157—44no—
201#1157—82no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—42no—
205C2×D28C2×D412yes—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—42no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—42no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—42no—
214C2×Dic14C2×D412yes—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8—22no—
217C2×C7×C8—44no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—22no—
226C22⋊Dic7—22no—
227C22⋊Dic7—22no—
228C22⋊Dic7—42no—
229C22⋊Dic7—42no—
230C22⋊Dic7—42no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—81no—
236(C2×D7)⋊C4—81no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240C4⋊Dic7C2×D412yes—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247Dic28—44no—
248D56—44no—
249#1132—44no—
250#1132—44no—
251C22×#41—71no—
252C2×#135—142no—
253#551—142no—
254#551—142no—
255#546—142no—
256#546—142no—
257#543—71no—
258#538—72no—
259#538—141no—
260#534—71no—
261#525—72no—
262#525—141no—
263C2×#120—141no—
264C2×#120—141no—
265#518—141no—
266C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
267#452—142no—
268#451—72no—
269#450—72no—
270#449—142no—
271#448—72no—
272#447—72no—
273#416—142no—
274C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
275#393—71no—
276#393—71no—
277#392—71no—
278#392—71no—
279#386—141no—
280#386—141no—
281#386—141no—
282#381—71no—
283#328—72no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#323C2×D711yescharacteristic
288#323C2×D711yescharacteristic
289#323C2×D712yescomplemented
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7—84no—
310C23×C7—84no—
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7#12011yescharacteristic
313C23×C7#13512yescomplemented
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C22×D7—22no—
316C22×D7—22no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—41no—
320C22×D7—41no—
321C22×D7—41no—
322C22×D7—41no—
323C22×D7—42no—
324C22×D7—81no—
325C22×D7—81no—
326C2×C4×C7—24no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7#12012yes—
337C2×C4×C7C22×D412yes—
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—44no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—42no—
343C22⋊D7—44no—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—82no—
346C22⋊D7—82no—
347C22⋊D7—84no—
348C22⋊D7—84no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—81no—
363C2×Dic7—81no—
364D28—24no—
365D28—42no—
366D28—42no—
367D28—81no—
368C4×D7—48no—
369C4×D7—82no—
370C4×D7—82no—
371Dic14—24no—
372Dic14—42no—
373Dic14—42no—
374Dic14—81no—
375C7×C8—42no—
376C7×C8—42no—
377C25D2811yescharacteristic
378C2×#41—72no—
379C2×#41—141no—
380C2×#41—142no—
381C2×#41—142no—
382C2×#41—284no—
383C22×Q8—71no—
384C22×D4—71no—
385C22×D4—141no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4—141no—
388C22×D4—141no—
389C22×D4—141no—
390C22×D4—141no—
391C23×C4—141no—
392C23×C4D2811yescharacteristic
393C23×C4C22×D711yescharacteristic
394#135—288no—
395C2×Q16—142no—
396C2×SD16—142no—
397C2×SD16—142no—
398C2×D8—142no—
399C22×C8—22no—
400#126—142no—
401#126—142no—
402#124—142no—
403#124—142no—
404#123—142no—
405#123—142no—
406#123—142no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409C22⋊Q8—72no—
410C22⋊Q8—72no—
411C22⋊Q8—142no—
412C22⋊Q8—142no—
413C22⋊Q8—141no—
414C22⋊Q8—141no—
415#121—72no—
416#121—72no—
417#121—142no—
418#121—142no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—284no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433#117—72no—
434#117—142no—
435#117—141no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
451#103—142no—
452#103—142no—
453#102—142no—
454#102—142no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8C22×D712yes—
457C22⋊C8C22×D712yes—
458#95—71no—
459#95—71no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95—141no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—22no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—81no—
481C22×C7—84no—
482C22×C7—81no—
483C22×C7—84no—
484C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C22×C7C2×#13511yescharacteristic
487C22×C7#57511yescharacteristic
488C2×D7—42no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—42no—
492C2×D7—42no—
493C2×D7—42no—
494C2×D7—81no—
495C2×D7—81no—
496C2×D7—81no—
497C2×D7—81no—
498C2×D7—162no—
499C4×C7—22no—
500C4×C7—22no—
501C4×C7—41no—
502C4×C7—41no—
503Dic7—42no—
504Dic7—42no—
505Dic7—42no—
506Dic7—42no—
507Dic7—81no—
508Dic7—81no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—22no—
512C24—41no—
513C24—42no—
514C24—81no—
515C24—141no—
516C24—141no—
517C24C2×D2811yescharacteristic
518C24C2×D2811yescharacteristic
519C24C2×D2811yescharacteristic
520#41—148no—
521#41—284no—
522#41—284no—
523#41—284no—
524#41—284no—
525#41—562no—
526C2×Q8—72no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8—282no—
530C2×D4—72no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—144no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—282no—
541C2×D4—282no—
542C2×D4—282no—
543C2×D4—281no—
544C2×D4—281no—
545C2×D4—282no—
546C2×D4—282no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4—282no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4—561no—
551C2×D4—561no—
552C2×D4—562no—
553C2×D4—562no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—282no—
567C22×C4—282no—
568C22×C4—282no—
569C22×C4C2×D2811yescharacteristic
570C22×C4C2×D2811yescharacteristic
571C22×C4C2×D2811yescharacteristic
572C22×C4D4×D712yes—
573C22×C4D4×D712yes—
574C22×C4C23×D711yescharacteristic
575Q16—284no—
576SD16—284no—
577SD16—284no—
578D8—284no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—44no—
582C4⋊C4—72no—
583C4⋊C4—72no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—282no—
605C22⋊C4—282no—
606C22⋊C4—282no—
607C22⋊C4—561no—
608C22⋊C4—561no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C2×C7—21no—
612C2×C7—21no—
613C2×C7—22no—
614C2×C7—42no—
615C2×C7—41no—
616C2×C7—81no—
617C2×C7#300211yescharacteristic
618C2×C7#301911yescharacteristic
619C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620D7—82no—
621D7—82no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—142no—
644C23—142no—
645C23—281no—
646C23—281no—
647C23—281no—
648C23—282no—
649C23—281no—
650C23—281no—
651C23—281no—
652C23—561no—
653C23—561no—
654C23#644511yescharacteristic
655C23#644511yescharacteristic
656C23#646712yescomplemented
657C23C22×D2811yescharacteristic
658Q8—144no—
659Q8—282no—
660Q8—282no—
661Q8—561no—
662D4—144no—
663D4—282no—
664D4—282no—
665D4—284no—
666D4—284no—
667D4—284no—
668D4—282no—
669D4—282no—
670D4—284no—
671D4—284no—
672D4—561no—
673D4—562no—
674D4—562no—
675D4—564no—
676D4—564no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—142no—
688C2×C4—142no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—142no—
691C2×C4—288no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—562no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4—561no—
704C2×C4—561no—
705C2×C4#644512yes—
706C2×C4C2×D4×D712yes—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C7#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—84no—
731C22—282no—
732C22—282no—
733C22—282no—
734C22—282no—
735C22—282no—
736C22—282no—
737C22—561no—
738C22—561no—
739C22—561no—
740C22—561no—
741C22—1122no—
742C22#8951312yes—
743C22C2×#644511yescharacteristic
744C22C2×#646711yescharacteristic
745C22#9043911yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—282no—
751C4—282no—
752C4—282no—
753C4—282no—
754C4—561no—
755C4—561no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—42no—
761C2—81no—
762C2—562no—
763C2—562no—
764C2#1173605511yescharacteristic
765C2C2×#8951311yescharacteristic
766C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#323C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#323D7
hypocenterC7#18192
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742765C2semidirect
2. #11739570C2semidirect
3. #11736055C2semidirect
4. C2×C7×#323C2semidirect
5. #11727697C2semidirect
6. #11725869C2semidirect
7. #11725868C2semidirect
8. #11725863C2semidirect
9. #11725862C2semidirect
10. #11725861C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
12. C22×#1157C22semidirect
28. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
30. #89983C22semidirect
33. #89732C22semidirect
37. #89719C22semidirect
38. #89511C22semidirect
39. #89510C22semidirect
42. #89504C22semidirect
43. #89503C22semidirect
46. C7×#323C22semidirect
47. #89265C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89262C22semidirect
65. C2×#1157D4semidirect
89. #6493D4semidirect
100. #6489D4semidirect
103. #6487D4semidirect
148. C2×#323D7semidirect
274. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
289. #323C2×D7semidirect
313. C23×C7#135semidirect
656. C23#6467semidirect
709. C7#18192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
#117395702
#117360552
C2×C7×#3232
#117276972
#117258692
#117258682
#117258632
#117258622
#117258612
#117258602
#181927