Finite Group Databasebeta

← #13326689

Subgroups — #13326689

Order 1792.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737627C212yesmaximal, complemented
3#11734308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C212yesmaximal, complemented
7#11727453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726092C212yesmaximal, complemented
9#11726071C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C2×#6482—22no—
15#90335—21no—
16#90335C2212yes—
17#90328—22no—
18#90328—22no—
19#90321—22no—
20#90321—22no—
21#90318—21no—
22#90318C2212yes—
23#90184C2211yescharacteristic
24C2×#6445—21no—
25C2×#6445—21no—
26#90177—21no—
27C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C7×#451C2212yescomplemented
29C7×#393C2211yescharacteristic
30#90003C2211yescharacteristic, complemented
31#89999C2212yescomplemented
32#89959—22no—
33#89818C2212yescomplemented
34#89732C2211yescharacteristic
35#89728—21no—
36#89583—22no—
37#89576—22no—
38#89504C2212yescomplemented
39D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#89443C2211yescharacteristic, complemented
41#89437—21no—
42#89437—21no—
43#89436C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18192—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1161—21no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1161—22no—
59C2×#1161—44no—
60C2×#1161D412yescomplemented
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7D411yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C2×C7×Q16—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6510—22no—
79#6510—22no—
80#6509—21no—
81#6509D412yescomplemented
82C2×#1143—22no—
83C2×#1143—22no—
84#6493—21no—
85#6493C2312yes—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
96#6482—48no—
97C2×D56—22no—
98C2×C8×D7—22no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6458—21no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6458D412yescomplemented
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—22no—
110#6456—22no—
111#6455—21no—
112#6455D412yescomplemented
113#6449—22no—
114#6445—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6445—44no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6440—22no—
126C7×#103—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95—21no—
129C7×#95C2311yescharacteristic
130#6409—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#6395—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137#6383—22no—
138#3490—71no—
139#3002—72no—
140#2404—71no—
141#1606—72no—
142#1602D711yescharacteristic, complemented
143#1601—71no—
144#1600—72no—
145#1596—71no—
146#1595—71no—
147#1516—72no—
148C2×#323—71no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—22no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—21no—
155C23×D7—41no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7—81no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—81no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181#1161—28no—
182#1161—44no—
183#1161—44no—
184#1161—44no—
185#1161—44no—
186#1161—82no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—24no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28—41no—
197C2×D28—41no—
198C2×D28—42no—
199C2×D28—42no—
200C2×D28—82no—
201C2×D28—82no—
202C2×D28—81no—
203C2×D28C2×D412yes—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—42no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—42no—
211C2×C4×D7—42no—
212C2×C4×D7—81no—
213C2×C4×D7C2×D412yes—
214C2×C4×D7C2×D412yes—
215C7×Q16—44no—
216C2×C7×C8—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4C2×D412yes—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—42no—
225C22⋊Dic7—22no—
226#1143—44no—
227#1143—44no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—42no—
239(C2×D7)⋊C4—42no—
240(C2×D7)⋊C4—81no—
241(C2×D7)⋊C4—81no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7C2×D412yes—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249D56—44no—
250C8×D7—44no—
251C22×#41—71no—
252C2×#135—142no—
253#551—142no—
254#551—142no—
255#546—142no—
256#546—142no—
257#543C2×D711yescharacteristic
258#538—72no—
259#538—141no—
260#534—71no—
261#525—72no—
262#525—141no—
263C2×#120—141no—
264C2×#120—141no—
265#518—141no—
266C22×C22⋊C4—71no—
267#452—142no—
268#451C2×D712yescomplemented
269#450—72no—
270#449—142no—
271#448—72no—
272#447—72no—
273#416—142no—
274C2×C22⋊C8—72no—
275#393—71no—
276#393C2×D711yescharacteristic
277#392—71no—
278#392—71no—
279#386—141no—
280#386—141no—
281#386—141no—
282#381—71no—
283#328—72no—
284#328C2×D712yescomplemented
285#327—72no—
286#327—72no—
287#323—71no—
288#323—72no—
289#323C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7#13512yescomplemented
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—42no—
318C22×D7—81no—
319C22×D7—81no—
320C22×D7—84no—
321C22×D7—81no—
322C22×D7—81no—
323C22×D7—84no—
324C22×D7#12011yescharacteristic
325C22×D7#12011yescharacteristic
326C7×Q8—24no—
327C7×Q8—42no—
328C7×Q8—42no—
329C7×Q8—81no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—81no—
342C2×C4×C7—81no—
343C2×C4×C7C22×D412yes—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—84no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7#12012yes—
357D28—24no—
358D28—42no—
359D28—42no—
360D28—44no—
361D28—44no—
362D28—44no—
363D28—44no—
364D28—82no—
365D28—82no—
366D28—81no—
367D28—84no—
368C4×D7—24no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—48no—
371C4×D7—42no—
372C4×D7—82no—
373C4×D7—81no—
374C4×D7—82no—
375C7×C8—42no—
376C7⋊C8—42no—
377C25—71no—
378C2×#41—72no—
379C2×#41—142no—
380C2×#41—142no—
381C2×#41—141no—
382C2×#41—284no—
383C22×Q8C22×D711yescharacteristic
384C22×D4—71no—
385C22×D4—141no—
386C22×D4—141no—
387C22×D4—141no—
388C22×D4—141no—
389C22×D4—141no—
390C22×D4—141no—
391C23×C4—71no—
392C23×C4—71no—
393C23×C4—141no—
394#135—288no—
395C2×Q16—22no—
396C2×SD16—142no—
397C2×SD16—142no—
398C2×D8—142no—
399C22×C8—142no—
400#126—142no—
401#126—142no—
402#124—142no—
403#124—142no—
404#123—142no—
405#123—142no—
406#123—142no—
407#123—142no—
408#123—142no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—72no—
413C22⋊Q8—141no—
414C22⋊Q8C22×D712yes—
415#121—72no—
416#121—72no—
417#121—142no—
418#121—141no—
419#121—142no—
420#121—141no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—284no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—142no—
432C4×D4—142no—
433#117—72no—
434#117—142no—
435#117—141no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—71no—
439C2×C22⋊C4—71no—
440C2×C22⋊C4—71no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—142no—
443C2×C22⋊C4—142no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
451#103—22no—
452#103—142no—
453#102—142no—
454#102—142no—
455C22⋊C8—72no—
456C22⋊C8—142no—
457C22⋊C8C22×D712yes—
458#95—21no—
459#95—71no—
460#95—141no—
461#95—141no—
462#95C22×D711yescharacteristic
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—22no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7C2×#12011yescharacteristic
471C22×C7C2×#13511yescharacteristic
472C22×C7#57511yescharacteristic
473C2×D7—21no—
474C2×D7—21no—
475C2×D7—21no—
476C2×D7—21no—
477C2×D7—21no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—84no—
491C2×D7—84no—
492C2×D7—81no—
493C2×D7—81no—
494C2×D7—81no—
495C2×D7—81no—
496C2×D7—81no—
497C2×D7—162no—
498C2×D7B(4,𝔽2)12yes—
499C4×C7—22no—
500C4×C7—41no—
501C4×C7—42no—
502C4×C7—42no—
503C4×C7—42no—
504C4×C7—81no—
505Dic7—22no—
506Dic7—42no—
507Dic7—41no—
508Dic7—81no—
509C24—71no—
510C24—71no—
511C24—141no—
512C24—141no—
513C24—141no—
514C24—141no—
515C24—142no—
516C24—281no—
517C24—282no—
518C24—561no—
519C24D4×D711yescharacteristic
520#41—148no—
521#41—284no—
522#41—284no—
523#41—284no—
524#41—284no—
525#41—562no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8D4×D712yes—
530C2×D4—72no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—144no—
534C2×D4—141no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—282no—
541C2×D4—281no—
542C2×D4—281no—
543C2×D4—282no—
544C2×D4—282no—
545C2×D4—282no—
546C2×D4—282no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4—282no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4—561no—
551C2×D4—562no—
552C2×D4—562no—
553C2×D4—561no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—72no—
560C22×C4—72no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—282no—
569C22×C4—282no—
570C22×C4—282no—
571C22×C4—282no—
572C22×C4—561no—
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574C22×C4C23×D711yescharacteristic
575Q16—44no—
576SD16—284no—
577SD16—284no—
578D8—284no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—142no—
581C2×C8—284no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—72no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4D4×D712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—282no—
606C22⋊C4—282no—
607C22⋊C4—561no—
608C22⋊C4—561no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C2×C7—21no—
612C2×C7—21no—
613C2×C7—42no—
614C2×C7#300211yescharacteristic
615C2×C7#301911yescharacteristic
616C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617D7—22no—
618D7—41no—
619D7—81no—
620D7—82no—
621D7—82no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—71no—
627C23—71no—
628C23—142no—
629C23—142no—
630C23—141no—
631C23—141no—
632C23—141no—
633C23—141no—
634C23—142no—
635C23—141no—
636C23—281no—
637C23—282no—
638C23—282no—
639C23—281no—
640C23—281no—
641C23—281no—
642C23—281no—
643C23—281no—
644C23—282no—
645C23—282no—
646C23—282no—
647C23—281no—
648C23—281no—
649C23—281no—
650C23—561no—
651C23—561no—
652C23—561no—
653C23—561no—
654C23—564no—
655C23—564no—
656C23#648212yescomplemented
657C23C2×D4×D711yescharacteristic
658Q8—24no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—81no—
662D4—144no—
663D4—282no—
664D4—282no—
665D4—284no—
666D4—284no—
667D4—284no—
668D4—284no—
669D4—284no—
670D4—282no—
671D4—282no—
672D4—562no—
673D4—562no—
674D4—561no—
675D4—564no—
676D4—564no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—72no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—144no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—288no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—282no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—281no—
703C2×C4—562no—
704C2×C4—561no—
705C2×C4—562no—
706C2×C4C2×D4×D712yes—
707C8—42no—
708C8—282no—
709C7#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—72no—
717C22—81no—
718C22—141no—
719C22—141no—
720C22—141no—
721C22—141no—
722C22—141no—
723C22—282no—
724C22—282no—
725C22—282no—
726C22—282no—
727C22—282no—
728C22—282no—
729C22—281no—
730C22—282no—
731C22—281no—
732C22—282no—
733C22—282no—
734C22—281no—
735C22—561no—
736C22—561no—
737C22—561no—
738C22—564no—
739C22—564no—
740C22—561no—
741C22—561no—
742C22—1122no—
743C22D7×#12011yescharacteristic
744C22C2×#648211yescharacteristic
745C22#9046811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—142no—
753C4—282no—
754C4—281no—
755C4—561no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—142no—
760C2—281no—
761C2—561no—
762C2—562no—
763C2—562no—
764C2#1173762711yescharacteristic
765C2#1173773711yescharacteristic
766C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18192
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743647C2semidirect
2. #11737627C2semidirect
3. #11734308C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11726092C2semidirect
9. #11726071C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
12. C22×#1161C22semidirect
28. C7×#451C22semidirect
30. #90003C22semidirect
31. #89999C22semidirect
33. #89818C22semidirect
38. #89504C22semidirect
39. D7×C22⋊C8C22semidirect
40. #89443C22semidirect
43. #89436C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
60. C2×#1161D4semidirect
81. #6509D4semidirect
104. #6458D4semidirect
112. #6455D4semidirect
142. #1602D7semidirect
268. #451C2×D7semidirect
284. #328C2×D7semidirect
294. C23×C7#135semidirect
656. C23#6482semidirect
709. C7#18192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117376272
#117343082
C7×#16022
#117296462
#117287352
#117274532
#117260922
#117260712
D7×#3232
#117258602
#181927