Finite Group Databasebeta

← #13326692

Subgroups — #13326692

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737446C212yesmaximal, complemented
3#11734552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728724C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726060C212yesmaximal, complemented
9#11726048C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90519—21no—
15#90518—21no—
16C2×#6475—22no—
17#90330—22no—
18#90326—22no—
19#90305—22no—
20#90302—22no—
21#90297—21no—
22#90297C2212yes—
23#90293—21no—
24#90293C2212yes—
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90191C2211yescharacteristic
27C2×#6446—21no—
28C7×#447C2212yes—
29C7×#394C2211yescharacteristic
30#89994C2211yescharacteristic
31#89990C2212yes—
32#89930—22no—
33#89812C2212yes—
34#89751C2211yescharacteristic
35#89728—21no—
36#89722—21no—
37#89718—21no—
38#89555—22no—
39#89544—22no—
40#89511C2212yes—
41D7×C22⋊C8C2212yes—
42#89436C2211yescharacteristic
43#89428C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18193—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—44no—
60C2×#1159D412yes—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×D8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—22no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6501D412yes—
82#6500—22no—
83#6498—22no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94#6489—22no—
95#6489—21no—
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99#6487—21no—
100#6487C2312yes—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
104#6475—48no—
105C2×Dic28—22no—
106C2×C8×D7—22no—
107#6460—21no—
108#6460D412yes—
109#6455—21no—
110#6455D412yes—
111D7×C4⋊C4—22no—
112D7×C4⋊C4—22no—
113#6453—22no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6451—22no—
117#6446—22no—
118#6446—22no—
119#6446—44no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122#6442—22no—
123#6442—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6406—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6390—22no—
137#6384—22no—
138#3492—71no—
139#3002—72no—
140#2406—71no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1599—71no—
145#1598D711yescharacteristic, complemented
146#1597—72no—
147#1516—72no—
148C2×#324—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C7×#41—42no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181#1159—28no—
182#1159—44no—
183#1159—44no—
184#1159—44no—
185#1159—44no—
186#1159—82no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×C4×D7C2×D412yes—
196C2×C4×D7C2×D412yes—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×D8—44no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—42no—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—42no—
216C22⋊Dic7—42no—
217#1142—44no—
218#1142—44no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—42no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241Dic28—44no—
242C8×D7—44no—
243C22×#41—71no—
244C2×#135—142no—
245#554—142no—
246#553—142no—
247#552—142no—
248#547—142no—
249#544—71no—
250#539—72no—
251#539—141no—
252#537C2×D711yescharacteristic
253#525—72no—
254#525—141no—
255#525—141no—
256C2×#123—141no—
257#520—141no—
258C22×C4⋊C4—71no—
259#452—142no—
260#451—72no—
261#450—72no—
262#449—142no—
263#448—72no—
264#447C2×D712yes—
265#416—142no—
266C2×C22⋊C8—72no—
267#395—71no—
268#395—71no—
269#394—71no—
270#394C2×D711yescharacteristic
271#386—141no—
272#385—141no—
273#385—141no—
274#381—71no—
275#328—72no—
276#328—72no—
277#327—72no—
278#327C2×D712yes—
279#324—71no—
280#324—72no—
281#324C2×D711yescharacteristic
282C23×C7—22no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7#12011yescharacteristic
296C22×D7#12011yescharacteristic
297C7×Q8—42no—
298C7×D4—24no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—44no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7#13512yescomplemented
316C2×C4×C7C22×D412yes—
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—44no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—48no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—82no—
337C2×Dic7—82no—
338C2×Dic7#12012yes—
339C4×D7—24no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—81no—
345Dic14—24no—
346Dic14—42no—
347Dic14—42no—
348Dic14—81no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—72no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—284no—
357C22×Q8—71no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4C22×D711yescharacteristic
360C23×C4—71no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—141no—
364#135—288no—
365C2×Q16—142no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×D8—22no—
369C22×C8—142no—
370C4⋊Q8—142no—
371#126—142no—
372#126—142no—
373#125—142no—
374#125—142no—
375#125—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—284no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—72no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—72no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121C22×D712yes—
398#120—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407#117—72no—
408#117—141no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—142no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—22no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8C22×D712yes—
432#95—71no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95C22×D711yescharacteristic
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7C2×#13511yescharacteristic
451C22×C7#57511yescharacteristic
452C2×D7—21no—
453C2×D7—21no—
454C2×D7—21no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7—21no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7B(4,𝔽2)12yes—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—81no—
465Dic7—22no—
466Dic7—41no—
467Dic7—42no—
468Dic7—42no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—81no—
472C24—21no—
473C24—71no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—148no—
477#41—284no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480#41—284no—
481#41—562no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—282no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—281no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4D4×D712yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—281no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—284no—
525SD16—284no—
526SD16—284no—
527D8—44no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—284no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—72no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4D4×D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—142no—
564C42—142no—
565C42—142no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7#300211yescharacteristic
571C2×C7#302011yescharacteristic
572C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573D7—22no—
574D7—41no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—71no—
584C23—71no—
585C23—142no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—281no—
589C23C2×D4×D711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—144no—
592Q8—282no—
593Q8—282no—
594Q8—561no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—284no—
603D4—284no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—144no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—288no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—561no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4#647512yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D712yes—
642C8—42no—
643C8—282no—
644C7#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—72no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—141no—
659C22—141no—
660C22—141no—
661C22—141no—
662C22—141no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22D7×#12011yescharacteristic
666C22C2×#647511yescharacteristic
667C22#9046411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—142no—
674C4—281no—
675C4—282no—
676C4—282no—
677C4—281no—
678C4—282no—
679C4—561no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—142no—
685C2—281no—
686C2#1173744611yescharacteristic
687C2#1173773011yescharacteristic
688C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18193
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743449C2semidirect
2. #11737446C2semidirect
3. #11734552C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728724C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726060C2semidirect
9. #11726048C2semidirect
10. D7×#324C2semidirect
11. #11725893C2semidirect
145. #1598D7semidirect
315. C2×C4×C7#135semidirect
640. C2×C4#6475semidirect
644. C7#18193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434492
#117374462
#117345522
C7×#15982
#117296342
#117287242
#117274582
#117260602
#117260482
D7×#3242
#117258932
#181937