Finite Group Databasebeta

← #13326694

Subgroups — #13326694

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737590C212yesmaximal, complemented
3#11734552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728732C212yesmaximal, complemented
7#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726092C212yesmaximal, complemented
9#11726080C212yesmaximal, complemented
10D7×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C2×#6479—22no—
15#90421—22no—
16#90417—22no—
17#90386—22no—
18#90385—22no—
19#90336—21no—
20#90336C2212yes—
21#90318—21no—
22#90318C2212yes—
23#90215—21no—
24#90214—21no—
25#90201C2211yescharacteristic
26C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6446—21no—
28C7×#450C2212yes—
29C7×#394C2211yescharacteristic
30#89994C2211yescharacteristic
31#89989C2212yes—
32#89945—22no—
33#89822C2212yes—
34#89751C2211yescharacteristic
35#89728—21no—
36#89722—21no—
37#89718—21no—
38#89553—22no—
39#89544—22no—
40#89510C2212yes—
41D7×C22⋊C8C2212yes—
42#89436C2211yescharacteristic
43#89428C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18193—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C2×#1161—21no—
56C2×#1161D412yes—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—44no—
60C2×#1157—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×SD16—22no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6509—22no—
77#6509—21no—
78#6509—22no—
79#6509D412yes—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—21no—
83#6493C2312yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
90#6479—48no—
91C2×#1132—22no—
92C2×C8×D7—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6460—22no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6458—22no—
102#6458D412yes—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6455—21no—
110#6455—22no—
111#6455D412yes—
112D7×C4⋊C4—22no—
113D7×C4⋊C4—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115#6453—22no—
116#6453—22no—
117#6449—22no—
118#6446—44no—
119#6445—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122C4×D28—22no—
123C4×D28—22no—
124C4×D28—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6406—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6390—22no—
137#6384—22no—
138#3492—71no—
139#3002—72no—
140#2406—71no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1599D711yescharacteristic, complemented
145#1598—71no—
146#1597—72no—
147#1516—72no—
148C2×#324—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—42no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—24no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—41no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172#1161—44no—
173#1161—82no—
174#1159—28no—
175#1159—44no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1157—42no—
179#1157—42no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7C2×D412yes—
197C2×C4×D7C2×D412yes—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—42no—
201C7×SD16—44no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C42×C7—22no—
214C22⋊Dic7—42no—
215C22⋊Dic7—42no—
216#1144—44no—
217#1141—44no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—42no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#1132—44no—
242C8×D7—44no—
243C22×#41—71no—
244C2×#135—142no—
245#554—142no—
246#553—142no—
247#552—142no—
248#547—142no—
249#544C2×D711yescharacteristic
250#539—72no—
251#539—141no—
252#537—71no—
253#525—72no—
254#525—141no—
255#525—141no—
256C2×#123—141no—
257#520—141no—
258C22×C4⋊C4—71no—
259#452—142no—
260#451—72no—
261#450C2×D712yes—
262#449—142no—
263#448—72no—
264#447—72no—
265#416—142no—
266C2×C22⋊C8—72no—
267#395—71no—
268#395—71no—
269#394—71no—
270#394C2×D711yescharacteristic
271#386—141no—
272#385—141no—
273#385—141no—
274#381—71no—
275#328—72no—
276#328C2×D712yes—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#324—71no—
280#324—72no—
281#324C2×D711yescharacteristic
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7#12011yescharacteristic
296C22×D7#12011yescharacteristic
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—81no—
299C7×D4—24no—
300C7×D4—42no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7#13512yescomplemented
312C2×C4×C7C22×D412yes—
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—44no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—48no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7#12012yes—
332D28—42no—
333D28—42no—
334D28—44no—
335D28—44no—
336D28—81no—
337C4×D7—24no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—44no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—81no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—24no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—72no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—284no—
357C22×Q8—71no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4C22×D711yescharacteristic
360C23×C4—71no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—141no—
364#135—288no—
365C2×Q16—142no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—142no—
368C2×D8—142no—
369C22×C8—142no—
370C4⋊Q8—22no—
371#126—142no—
372#126—142no—
373#125—22no—
374#125—142no—
375#125—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—284no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8C22×D712yes—
391#121—72no—
392#121—72no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#120—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407#117—21no—
408#117—72no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—142no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—22no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8C22×D712yes—
432#95—71no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95C22×D711yescharacteristic
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7C2×#13511yescharacteristic
448C22×C7#57511yescharacteristic
449C2×D7—21no—
450C2×D7—21no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—21no—
453C2×D7—21no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7B(4,𝔽2)12yes—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—81no—
466Dic7—22no—
467Dic7—42no—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—81no—
472C24—21no—
473C24—71no—
474#41—148no—
475#41—282no—
476#41—284no—
477#41—284no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480#41—282no—
481#41—562no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—282no—
486C2×Q8D4×D712yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4—282no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—72no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—281no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—284no—
525SD16—44no—
526SD16—284no—
527D8—284no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—284no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4D4×D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—22no—
564C42—142no—
565C42—142no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7#300211yescharacteristic
570C2×C7#302011yescharacteristic
571C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572D7—22no—
573D7—41no—
574D7—82no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—71no—
583C23—71no—
584C23—142no—
585C23—141no—
586C23—141no—
587C23—142no—
588C23—281no—
589C23C2×D4×D711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—144no—
593Q8—282no—
594Q8—282no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—284no—
600D4—284no—
601D4—284no—
602D4—284no—
603D4—282no—
604D4—282no—
605D4—561no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—144no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—288no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4—561no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4#647912yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D712yes—
642C8—42no—
643C8—282no—
644C7#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—72no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—141no—
656C22—141no—
657C22—141no—
658C22—141no—
659C22—141no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22D7×#12011yescharacteristic
666C22C2×#647911yescharacteristic
667C22#9046811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—142no—
675C4—281no—
676C4—282no—
677C4—282no—
678C4—281no—
679C4—561no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—142no—
684C2—281no—
685C2—562no—
686C2#1173748311yescharacteristic
687C2#1173773011yescharacteristic
688C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#18193
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743664C2semidirect
2. #11737590C2semidirect
3. #11734552C2semidirect
4. C7×#1599C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11728732C2semidirect
7. #11727457C2semidirect
8. #11726092C2semidirect
9. #11726080C2semidirect
10. D7×#324C2semidirect
11. #11725887C2semidirect
144. #1599D7semidirect
311. C2×C4×C7#135semidirect
640. C2×C4#6479semidirect
644. C7#18193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436642
#117375902
#117345522
C7×#15992
#117296582
#117287322
#117274572
#117260922
#117260802
D7×#3242
#117258872
#181937