Finite Group Databasebeta

← #13326695

Subgroups — #13326695

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740371C212yesmaximal, complemented
3#11739637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729643C212yesmaximal, complemented
7#11729642C212yesmaximal, complemented
8#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729464C212yesmaximal, complemented
11C2×#89323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C7×#554—22no—
14C7×#553—22no—
15C7×#552—22no—
16C7×#547—22no—
17C7×#544C2211yescharacteristic
18C7×#539—21no—
19C7×#539C2212yes—
20C7×#537C2211yescharacteristic
21C7×#525—21no—
22C7×#525—21no—
23C7×#525C2212yes—
24C7×#520—21no—
25C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6513—22no—
27C2×#6492—21no—
28#89985—21no—
29#89983C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
31#89822C2212yes—
32#89819—22no—
33#89818C2212yes—
34#89812C2212yes—
35#89809—22no—
36#89808C2212yes—
37#89774—22no—
38#89763C2211yescharacteristic
39#89763C2211yescharacteristic
40#89761—21no—
41#89761—21no—
42#89751C2211yescharacteristic
43#89751C2211yescharacteristic
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89323C2212yes—
51#18193—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×C7×#41D412yes—
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C23×C4×C7D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—44no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C7×#125—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8D412yes—
84C7×C22⋊Q8C2312yes—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121D412yes—
91C7×#121C2312yes—
92C7×#120—22no—
93C4×C7×Q8—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C7×#117—22no—
102C7×#117—21no—
103C7×#117—21no—
104C7×#117D412yes—
105C2×C7×C4⋊C4—22no—
106C2×C7×C4⋊C4—22no—
107C2×C7×C4⋊C4—22no—
108C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic7—21no—
113#6513—48no—
114C2×#1144—22no—
115C2×#1143—22no—
116C2×#1142—22no—
117C2×#1141—22no—
118#6492—44no—
119C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
123C2×Dic7⋊C4—21no—
124C2×Dic7⋊C4—21no—
125C22×C7⋊C8—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)—22no—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6384—22no—
135#6384—22no—
136#6383—22no—
137#6383—22no—
138#3492D711yescharacteristic, complemented
139#3002—72no—
140#2406—71no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1599—71no—
145#1598—71no—
146#1597—72no—
147#1516—72no—
148C2×#324—71no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C7×#41—42no—
152C7×#41—44no—
153C7×#41—42no—
154C7×#41—82no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—24no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—41no—
186C2×C22⋊D7—41no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190#1157—28no—
191#1157—44no—
192#1157—44no—
193#1157—44no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×C4×D7—42no—
198C2×C4×D7—42no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—42no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—22no—
228C42×C7—22no—
229C22⋊Dic7—42no—
230#1144—44no—
231#1143—44no—
232#1142—44no—
233#1141—44no—
234(C2×D7)⋊C4—42no—
235(C2×D7)⋊C4—42no—
236(C2×D7)⋊C4—42no—
237(C2×D7)⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—42no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—44no—
243C22×#41—71no—
244C2×#135—142no—
245#554—22no—
246#553—22no—
247#552—22no—
248#547—22no—
249#544C2×D711yescharacteristic
250#539—21no—
251#539C2×D712yes—
252#537C2×D711yescharacteristic
253#525—21no—
254#525—21no—
255#525C2×D712yes—
256C2×#123—141no—
257#520—21no—
258C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
259#452—142no—
260#451—72no—
261#450—72no—
262#449—142no—
263#448—72no—
264#447—72no—
265#416—142no—
266C2×C22⋊C8—72no—
267#395—71no—
268#395—71no—
269#394—71no—
270#394—71no—
271#386—141no—
272#385—141no—
273#385—141no—
274#381—71no—
275#328—72no—
276#328—72no—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#324—72no—
280#324—71no—
281#324—71no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—81no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—44no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—81no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—24no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—44no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—82no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7—82no—
330C2×C4×C7#12012yes—
331C2×C4×C7#13512yescomplemented
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—44no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344D28—24no—
345D28—42no—
346C4×D7—48no—
347Dic14—24no—
348Dic14—42no—
349C7⋊C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—284no—
356C2×#41C22⋊D712yes—
357C22×Q8—71no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4—141no—
360C23×C4—141no—
361C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364#135—288no—
365C2×Q16—142no—
366C2×SD16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×D8—142no—
369C22×C8—142no—
370C4⋊Q8—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—284no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22⋊D712yes—
390C22⋊Q8C22×D712yes—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D712yes—
397#121C22×D712yes—
398#120—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407#117—22no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D712yes—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—72no—
430C22⋊C8—72no—
431C22⋊C8—142no—
432#95—71no—
433#95—71no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C22×C7C2×#13511yescharacteristic
452C22×C7#57511yescharacteristic
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—42no—
469Dic7—42no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472C24—141no—
473C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—44no—
476#41—42no—
477#41—82no—
478#41—148no—
479#41—284no—
480#41—284no—
481#41—284no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—282no—
486C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—281no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4C2×C22⋊D712yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D712yes—
523C22×C4C23×D711yescharacteristic
524Q16—284no—
525SD16—284no—
526SD16—284no—
527D8—284no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—284no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—22no—
569C2×C7—41no—
570C2×C7—82no—
571C2×C7#300211yescharacteristic
572C2×C7#302011yescharacteristic
573C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574D7—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—142no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23#651611yescharacteristic
588C23#651611yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—144no—
594Q8—282no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—81no—
602D4—144no—
603D4—282no—
604D4—284no—
605D4—284no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—288no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4#651312yescomplemented
640C2×C4#651612yes—
641C2×C4C22×C22⋊D712yes—
642C8—282no—
643C8—282no—
644C7#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22—561no—
664C22#9001612yes—
665C22C2×#651311yescharacteristic
666C22#9051311yescharacteristic
667C22C2×#651611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—282no—
678C4—561no—
679C4—561no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—562no—
686C2#1174152511yescharacteristic
687C2C2×#9001611yescharacteristic
688C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3492D7
hypocenterC7#18193
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3492C2semidirect
2. #11740371C2semidirect
3. #11739637C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11729643C2semidirect
7. #11729642C2semidirect
8. #11729634C2semidirect
9. #11729632C2semidirect
10. #11729464C2semidirect
11. C2×#89323C2semidirect
138. #3492D7semidirect
331. C2×C4×C7#135semidirect
639. C2×C4#6513semidirect
644. C7#18193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34922
#117403712
#117396372
#117296582
#117296562
#117296432
#117296422
#117296342
#117296322
#117294642
C2×#893232
#181937